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2013届湖北省襄樊市(襄阳一中、枣阳一中、曾都一中、宜城一中)四校高一期中联考数学试题(含答案解析)

襄阳一中 曾都一中 枣阳一中 宜城一中 2010—2011 学年上学期高一期中考试数学试题 时间:120 分钟 命题学校:宜城一中 分值:150 分 曾都一中 枣阳一中 审题学校:襄阳一中 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合要求的) 。 1、设集合 U = {0,1,2,3,4,5}, M = {0,3,5}, N = { 1,4,5} ,则 M ? (CU N ) =( A. {5} B. {0,3} C. {0,2,3,5} ) D. {0,1,3,4,5} 2、下列四组函数,表示同一函数的是( A. f ( x) = x 2 , g ( x) = x x2 x B. f ( x) = x, g ( x) = C. f ( x) = ln x 2 , g ( x) = 2 ln x 3 D. f ( x) = log a a ( a > 0, a ? 1), g ( x) = x x 3 3、函数 y = A. (- ?,1] log 0.5 x 的定义域为( B. (- ?,1) ) C. (0,1] ) D. (0,1) 4、已知函数 f ( x) = í A.0 ìe x - 1 ( x ? 1) ,那么 f (ln 2) 的值是( ?ln x ( x > 1) B.1 C. ln(ln 2) D.2 5、为了得到函数 y = 1g x 的图象,可以把函数 y = lg x 的图象( 10 B.向下平移一个单位 D.向右平移一个单位 ) A.向上平移一个单位 C.向左平移一个单位 6、函数 f ( x) = - x 2 + 2( a - 1) x + 2在[2,4] 上具有单调性,则实数 a 的范围是( A. a ? 3或a ? 5 B. a ? 5 C. a ? 3 D. a < 3或a > 5 ) 第 1 页 共 12 页 7、若函数 f ( x) = A.2 - 3x + 1 ( x ? 2) 的值域为集合 P,则下列元素中不属于 P 的是( x-2 B. - 2 C. - 1 ) D. - 3 D. - 3 ) 8、函数 f ( x) = x 2 - 9 的零点是( A. ± 3 B. (3,0 )和(- 3,0 ) C.3 9、若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数” ,例 如函数 y = x 2 , x ? [1,2] 与函数 y = x 2 , x ? [- 2,-1] 即为“同族函数” ,请你找出下面哪 个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是( A、 y = x B、 y = x - 2 C、 y = 2 x ) D、 y = log 1 x 2 10 、已知函数 f ( x) 是 R 上的 增 函数, A(0,-1), B (3,1) 是其图象上的 两 点, 记 不 等 式 - 1 < f ( x + 1) < 1 的解集 M , 则C R M =( A、 (- 1,2 ) C、 (- ?,-1] ? [2,+? ) ) B、 (1,4 ) D、 (- ?,-1) ? [4,+? ) 二、填空题(本大题 5 小题,每小题 5 分,共计 25 分) 11、设集合 A = {a, b}, B = {0,1},则从集合 A 到集合 B 的不同映射共有 12、计算 1.10 + 3 64 - 0.5 -2 + lg 25 + 2 lg 2 = 。 个。 13、若幂函数 f ( x) 的图象经过点 ( 2, ) ,则 f ( ) = 1 4 1 2 。 14、已知函数 f ( x) 是定义在 (-?,+?) 上的偶函数,当 x ? (-?,0) 时, f ( x) = x - x 4 ,则 当 x ? (0,+?) 时, f ( x) = 15、若函数 f ( x) 满足下列性质: (1)定义域为 R,值域为 [1,+? ) ; (2)图象关于 x = 2 对称; (3)对任意 x1 , x 2 ? ( -?,0) ,且 x1 ? x 2 ,都有 。 f ( x1 ) - f ( x 2 ) <0 x1 - x 2 第 2 页 共 12 页 请写出函数 f ( x) 的一个解析式 (只要写出一个即可) 。 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分,解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16、 (12 分)设全集 U = R ,集合 A = x - 1 ? x < 3 , B = x 2 x - 4 ? x - 2 。 (1)求 CU ( A ? B ) ; (2)若集合 C = x 2 x + a > 0 ,满足 B ? C = C ,求实数 a 的取值范围。 { } { } { } 17、 (12 分) (1)画出函数 y = x ( x - 4) 的图象; (2)利用图象回答: y 取何值时①只有唯一的 x 值与之对应?②有两个 x 值与之对应? ③有三个 x 值与之对应? 18、 (12 分)设 0 < x ? 2 ,求函数 y = 4 x- 1 2 - 3 × 2 x + 5 的值域。 19、 (12 分)已知函数 f ( x) = a - 1 。 2 +1 x (1)求证:不论 a 为何实数, f ( x) 在 R 上总为增函数; (2)确定 a 的值,使 f ( x) 为奇函数; 20 、 ( 13 分)一 片森林原来面积 为 a , 计划 每 年砍伐 一些 树 , 且 每 年砍伐面积 的 百 分 比 x(0 < x < 1) 相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是 10 年。为保护生态环境,森 林面积至少要保留原来面积的 1 2 。已知到今年为止,森林剩余面积为原来的 。 4 2 (1)求每年砍伐面积的百分比(用式子表示) ; (2)到


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