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换底公式与自然对数


换底公式与自然对数
教学目标: 教学目标: 1、 掌握掌握换底公式,了解自然对数,能利用换底公式求对数值 2、 培养学生的逻辑思维和应用能力 3、 培养学生勇于发现,勇于探索,勇于创新的精神,培养合作交流等良好品质 教学重点: 教学重点: 换底公式 教学难点: 教学难点: 利用换底公式求值,化简及证明 教学过程: 教学过程: 导入: 导入: 在生物科学中,常常要研究某种细胞的分裂问题: 某种细胞第 1 次分裂,1 个分裂为 2 个,第二次分裂,2 个分裂为 4 个……,问经过多 少次分裂,1 个这样的细胞分裂的总数为 4 096 个? 将对数式转化为指数式: x 4 096=2 . 两边取常用对数得
x

lg 4 096=lg 2 . 即 lg 4 096=x lg 2

x=

lg 4096 lg 2

=12 新课: 新课: 例 1:求 log 3 5 解:设 log 3 5 =x,写成指数形式,得 3 =5 两边取常用对数,得 lg 3 x = lg 5 ,即 x lg 3 = lg 5
x

所以 x=

lg 5 0.6990 = =1.465 lg 3 0.4771

即: log 3 5 =1。465 一般地,有下面的公式 logaN logbN= . logab 注意: (1) 成立前提:

b>0 且 b≠1,a>0,且 a≠1. (2) 公式应用:对数换底公式的作用在于“换底” ,这是对数恒等变形中常用的工具.通常
换成以 10 为底.

二、自然对数 在科学技术中常常使用以无理数 e=2.718 28…为底的对数,以 e 为底的对数叫做自然 对数,记作:ln N. 例 2 求 log8 9 log 27 32 的值 解: log8 9 log 27 32 =

lg 9 lg 32 lg 8 lg 27

=

2 lg 3 5 lg 2 2 5 10 = = 3 lg 2 3 lg 3 3 3 9

例 3 求证: log x y log y z = log x z 证明:把 log x z 化成以 x 为底的对数,则

log x y log y z = log x y
例 4 求证: log a n b = log a b
n

log x z = log x z log x y

log a b n n log a b 解: log a n b = = = log a b log a a n n log a a
n

练习 1 将下列对数换成以 10 为底的常用对数. log2 6; ln 10. 练习 2 求下列各式的值 ln x 2 e ; ln e . 练习 3 求值: log8 9?log27 32; log5 4?log8 5. 小结:1.换底公式: 小结: loga N logb N= loga b 2.自然对数:ln N 作业: 104 4 作业: P 3、


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