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2015-2016学年上海市虹口区高二(下)期中数学试卷与解析word

2015-2016 学年上海市虹口区高二(下)期中数学试卷 一、填空题(本大题共 10 题,每小题 3 分,满分 30 分) 1. (3 分)过点(1,1)且与直线 2x﹣y+1=0 平行的直线方程为 . 2. (3 分)实数 x、y 满足约束条件 ,则目标函数 k=2x+3y 的最大值 为 . 3. (3 分)若椭圆的两个焦点为 F1(﹣3,0) 、F2(3,0) ,椭圆的弦 AB 过点 F1, 且△ABF2 的周长等于 20,该椭圆的标准方程为 . 4. (3 分)将△ABC 画在水平放置的平面上得到△A′B′C′,如果△A′B′C′是斜边等 于 的等腰直角三角形,则△ABC 的面积等于 . 5. (3 分)在 45°的二面角的一个半平面内有一点 P,它到另一个半平面的距离 等于 1,则点 P 到二面角的棱的距离为 . . 6. (3 分)正方体的内切球与外接球的表面积的比为 7. (3 分)一个圆经过椭圆 方程为 . 的三个顶点,且圆心在 x 轴上,则该圆的 8. (3 分)若将一个 45°的直角三角板的一直角边放在一桌面上,另一直角边与 桌面所成角为 45°,则此时该三角板的斜边与桌面所成的角等于 . 9. (3 分)用一个不平行于底面的平面截一个底面直径为 6cm 的圆柱,得到如图 几何体,若截面椭圆的长轴长为 10cm,这个几何体最短的母线长为 6cm,则此 几何体的体积为 cm3. 10. (3 分)对于曲线 C 所在的平面上的定点 P,若存在以点 P 为顶点的角 α,使 得 α≥∠APB 对于曲线 C 上的任意两个不同的点 A、B 恒成立,则称角 α 为曲线 C 的“P 点视角”,并称其中最小的“P 点视角”为曲线 C 相对于点 P 的“P 点确视 角”.已知曲线 C:x2+y2=2,相对于点 P(2,0)的“P 点确视角”的大小是 . 11. (重点中学做)对于曲线 C 所在的平面上的定点 P,若存在以点 P 为顶点的 角 α,使得 α≥∠APB 对于曲线 C 上的任意两个不同的点 A、B 恒成立,则称角 α 为曲线 C 的“P 点视角”,并称其中最小的“P 点视角”为曲线 C 相对于点 P 的“P 点 确视角”.已知曲线 C: 小是 . (x>0) ,相对于坐标原点 O“O 点确视角”的大 二、选择题(本大题共有 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分) 12. (4 分)若直线 a∥平面 α,直线 b 在平面 α 内,则直线 a 与 b 的位置关系为 ( ) B.一定异面 D.可能平行、可能异面 的焦距等于( D.6 ) ) A.一定平行 C.一定相交 13. (4 分)双曲线 A.2 B.4 C.3 14. (4 分)设直线 a 与平面 α 相交但不垂直,则下列说法中正确的是( A.在平面 α 内没有直线与直线 a 垂直 B.在平面 α 内有且只有一条直线与直线 a 垂直 C.在平面 α 内有无数条直线与直线 a 垂直 D.在平面 α 内存在两条相交直线与直线 a 垂直 15. (4 分)过抛物线 y=x2 的焦点 F 作一直线交抛物线于 M(x1,y1) 、N(x2,y2) 两点,如果 y1+y2=1,则线段 MN 的中点到准线的距离等于( A. B. C. D.1 ) 16. (4 分) (普通中学做)ABCD﹣A1B1C1D1 是棱长为 1 的正方体,一个质点从 A 出发沿正方体的面对角线运动,每走完一条面对角线称为“走完一段”,质点的运 动规则如下: 运动第 i 段与第 i+2 所在直线必须是异面直线 (其中 i 是正整数) . 问 质点从 A 点出发又回到起点 A 走完的段数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 17. (重点中学做)ABCD﹣A1B1C1D1 是棱长为 1 的正方体,一个质点从 A 出发沿 正方体的面对角线运动,每走完一条面对角线称为“走完一段”,质点的运动规则 如下:运动第 i 段与第 i+2 所在直线必须是异面直线(其中 i 是正整数) .质点走 完的第 99 段与第 1 段所在的直线所成的角是( ) A.0° B.30° C.60° D.90° 三、解答题(本大题共 50 分.第 19、20 题的第(3)是分叉题,普通中学和重 点中学分别选做相对应的题目. ) 18. (8 分)已知圆 C:x2+y2=5. (1)求直线 y=x+2 被圆 C 截得的弦长; (2)求过点 的圆的切线方程. 19. (8 分)在四面体 PABC 中,PA=PB=PC=5,AB=BC=AC=6,点 E、F、G 都是所 在边的中点,E、F、G 这三点所确定的平面与直线 AB 相交于点 D. (1)证明:点 D 是线段 AB 的中点; (2)求异面直线 PD 与 BC 所成的角的大小. 20. (10 分)如图,AB 是圆柱的直径且 AB=2,PA 是圆柱的母线且 PA=2,点 C 是圆柱底面圆周上的点. (1)求圆柱的侧面积和体积; (2)求三棱锥 P﹣ABC 体积的最大值; (3)若 AC=1,D 是 PB 的中点,点 E 在线段 PA 上,求 CE+ED 的最小值. 21. (12 分)已知双曲线 C 的渐近线方程为 y=±x,一个焦点为(2 (1)求双曲线 C 的方程; ,0) . (2)过双曲线 C 上的任意一点 P,分别作这两条渐近线的平行线与这两条渐近 线得到四边形 ODPG,证明四边形 ODPG 的面积是一个定值; (3) (普通中学做)命题甲:设直线 x=0 与 y=h(h>0)在第一象限内与渐近线 y=x 所围成的三角形 OMN 绕着 y 轴旋转一周所得几何体的体积. (重点中学做)命题乙:设直线 y=0 与 y=h(h>0)在第一象限内与双曲线及渐 近线所围成的如图所示的图形 OABN,求它绕 y 轴旋转一圈所得几何体的体积. 22. (12 分)已知抛物线 C:y2=2p


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