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2017年黑龙江省大庆实验中学高考数学三模试卷(理科)(解析版)

2017 年黑龙江省大庆实验中学高考数学三模试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.已知集合 A={﹣1,1,4},B={y|y=log2|x|+1,x∈A},则 A∩B=( A.{﹣1,1,3,4} B.{﹣1,1,3} C.{1,3} D.{1} ) ) 2.已知 i 为虚数单位,复数 z 满足(1+i)z=(1﹣i)2,则|z|为( A. B.1 C. D. 3.下列四个结论: ①若 x>0,则 x>sinx 恒成立; ②命题“若 x﹣sinx=0,则 x=0”的逆否命题为“若 x≠0,则 x﹣sinx≠0”; ③“命题 p∧q 为真”是“命题 p∨q 为真”的充分不必要条件; ④命题“? x∈R,x﹣lnx>0”的否定是“? x0∈R,x0﹣lnx0<0”. 其中正确结论的个数是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.若等比数列{an}的前 n 项和为 Sn, A.3 B.7 C.10 D.15 ) =( ) 5.阅读如图的程序框图,若运行相应的程序,则输出的 S 的值是( A.39 B.21 C.81 D.102 第 1 页(共 24 页) 6.已知函数 f(x)= ,则 f(2+log32)的值为( ) A.﹣ B. C. D.﹣54 7.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣:“远看巍巍塔七层,红光点 点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯”. 这首古诗描述的这个宝塔古称 浮屠, 本题说它一共有 7 层, 每层悬挂的红灯数是上一层的 2 倍, 共有 381 盏灯, 问塔顶有几盏灯?你算出顶层有( A.2 B.3 C.5 D.6 ,则该双曲线的离心率为 )盏灯. 8.焦点在 y 轴上的双曲线的一条渐近线方程为 ( A. ) B. C. D. 9.六位同学站成一排照毕业相,甲同学和乙同学要求相邻,并且都不和丙丁相 邻,则一共有多种排法( ) A.72 B.144 C.180 D.288 10.已知事件“在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P,使△APB 的最大边是 AB” 发生的概率为 ,则 A. B. C. =( D. ) 11.已知(1﹣2x)2017=a0+a1(x﹣1)+a2(x﹣1)2+…+a2016(x﹣1)2016+a2017(x ﹣1)2017(x∈R) ,则 a1﹣2a2+3a3﹣4a4+…﹣2016a2016+2017a2017=( A.2017 B.4034 C.﹣4034 D.0 ,若关于 x 的不等式 f2(x)+af(x)>0 恰有两个整 ) , ) ] ) 12.已知函数 f(x)= 数解,则实数 a 的取值范围是( A. (﹣ C. (﹣ ,﹣ ,﹣ ) B.[ ] D. (﹣1,﹣ 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 第 2 页(共 24 页) 13.已知个面向量 , 满足| |=1,| ﹣2 |= |= . ,且 与 夹角为 120°,则| 14. y 满足不等式组: 实数 x, , 若 z=x2+y2, 则 z 的取值范围是 . 15.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体 的表面积为 . 16.数列{an}中,a2n=a2n﹣1+(﹣1)n,a2n+1=a2n+n,a1=1 则 a100= . 三、解答题:本大题共 5 小题,满分 60 分.解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤. 17.已知△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 3bcos A=ccos A+acosC. (1)求 tanA 的值; (2)若 a=4 ,求△ABC 的面积的最大值. 18.某同学在研究性学习中,收集到某制药厂今年前 5 个月甲胶囊生产产量(单 位:万盒)的数据如下表所示: 月份 x y(万盒) 1 4 2 4 3 5 4 6 5 6 + ,根据表中数据已经正确 (1)该同学为了求出 y 关于 x 的线性回归方程 = 计算出 =0.6,试求出 的值,并估计该厂 6 月份生产的甲胶囊产量数; (2)若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊 4 盒和三月份生产的甲胶 囊 5 盒, 小红同学从中随机购买了 3 盒甲胶囊,后经了解发现该制药厂今年二月 份生产的所有甲胶囊均存在质量问题. 记小红同学所购买的 3 盒甲胶囊中存在质 量问题的盒数为 ξ,求 ξ 的分布列和数学期望. 19.在如图所示的几何体中,平面 ADNM⊥平面 ABCD,四边形 ABCD 是菱形, 第 3 页(共 24 页) ADNM 是矩形, ,AB=2,AM=1,E 是 AB 的中点. (1)求证:平面 DEM⊥平面 ABM; (2)在线段 AM 上是否存在点 P,使二面角 P﹣EC﹣D 的大小为 求出 AP 的长;若不存在,请说明理由. ?若存在, 20.如图,设椭圆 C1: + =1(a>b>0) ,长轴的右端点与抛物线 C2:y2=8x . 的焦点 F 重合,且椭圆 C1 的离心率是 (1)求椭圆 C1 的标准方程; (2)过 F 作直线 l 交抛物线 C2 于 A,B 两点,过 F 且与直线 l 垂直的直线交椭圆 C1 于另一点 C,求△ABC 面积的最小值,以及取到最小值时直线 l 的方程. 21.已知函数 f(x)=xlnx﹣ x2(a∈R) . (1)若 x>0,恒有 f(x)≤x 成立,求实数 a 的取值范围; (2)若函数 g(x)=f(x)﹣x 有两个相异极值点 x1、x2,求证: 2ae. + > [选修 4-4:坐标系与参数方程] 第 4 页(共 24 页) 22.在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为: 以 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求曲线 C 的极坐标方程; (Ⅱ)已知直线 l1: ,射线 ,


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