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2017年山东春季高考数学模拟试卷及答案(二)


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根据历年春季高考考试大纲出题

2017 年山东春季高考数学模拟试卷及答案(二)
一、 选择题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分。每小题给出四个答案,其

中只有一个是正确的,请你把正确答案的字母代号用 2B 铅笔填涂在答题卡相应的 位置上)。 1. 如果向前运动 5m 记作+5m,那么向后运动 3m,记作 A.8m B.2m C.-3m D.-8m 2.马大哈同学做如下运算题: ①x5 + x5=x10 ②x5-x =x ③x5?x5= x10④x10÷x5=x2 ⑤(x5)2 =x25 其中结果正确的是
4

A.① ② ④ B.②④ C.③ D. ④⑤

3.一个塑料袋丢弃在地上的面积约占 0.023m2,如果 100 万个旅客每人丢一个塑料袋, 那么会污染的最大面积用科学记数法表示是 A.2.3×104 m2 B. 2.3×10 m
6 2

C. 2.3×103 m2

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D. 2.3×10-2m2

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4.若函数 y=2 x +k 的图象与 y 轴的正半轴 相交,则函数 y=k/ x 的图象所在的象限是 ... A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第二、四象限 D. 第一、三象限 5.如图,正方形硬纸片 ABCD 的边长是 4,点 E、F 分别是 AB、BC 的中点,若沿左图 中的虚线剪开,拼成如下右图的一座“小别墅”,则图中阴影部分的面积是 A. 2 B. 4 C. 8 D. 10

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题号



三 18 19

四 20 21 22

五 23

小计

本卷总 得 分

得分 (说明:由于本试卷第 15 小题另加 3 分,以上小计若超过 105 分,则作 105 分计算 填入本卷总得分栏中)

第 二 卷(非选择题。共 8 页,满分 105 分)
得分 评卷人 二、填空题(本大题共 7 小题,每小 题 3 分,共 21 分。请你把答案填在横线的上 方)。

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6.不等式组 ?

?2 x >6 的解集是_____________________________________。 ? x ? 6<0 ( x ? 4)2 =____________________________________。 x?4

7.已知: x >4 ,化简

8.某商店出售下列形状的地砖(1)正三角形,(2)正方形,(3)正五边形,(4) 正六边形。如果限于用一种地砖镶嵌地面,那么不能 选购的地砖序号是 .. ___________________________。 9.如图,圆锥的母线长 AB=2,高 AO= 3 ,则圆锥的锥角∠BAC 是 ________________度。 10.请写出一个你所喜欢的:当 x> 0 时,函数值随自变量 x 的增大而增大的函数关系 式:________________。 11.若 x 为实数,且

1 ? x2 ? 2x = ?2 ,则 x2 ? 2x 的值为________________。 x ? 2x
2

12.如图,正三角形 A1B1C1 的边长为 1, ? A1B1C1 的三条中位线组成 ? A2 B2C2 ,

? A2 B2C2 的三条中线又组成 ? A3 B3C3 ,……,如此类推,得到 ? An BnCn 。则:
(1) ? A3 B3C3 的边长 ..a3 =________________。(2 分) (2) ? An BnCn 的边长 ..an =___________________。(1 分)(其中 n 为正整数)

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三、解答下列各题(本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分。第 15 小题另加 3 分, 但第二卷总得分不超过 105 分)。 13.计算: | ? 5 | ?

5 1 ? ( )?1 ? (?1) 2004 5 5

解:

14.请你将下式化简,再求值:

( x ? 2)( x ? 2) ? ( x ? 2)2 ? ( x ? 4)( x ?1) 。其中 x 2 ? 3x ? 1 。
解:

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15.许多几何图形是优美的。对称,就是一种美。请你运用“二个圆、二个三角形、 二条线段”在下图的左方框 内设计一幅轴对称 图形,并用简练的文字说明这幅图形的 ... ... 名称(或创意)。 (说明:若在右方框内 按本题要求再设计一幅,则另加 3 分,但第二卷得分不超过 .... 105 分)。

(5 分)

(2 分)

名称(或创意)__________________(1 分) 名称(或创意) __________________(1 分) 16.小刚和小强两位同学参加放风筝比赛。当他俩把风筝线的一端固定在同一水平的地 面时,测得一些数据如下表: 同 学 小 刚 小 强 解: 200 60° 250 45° 放出的线长(米) 线与地面所成的角 假设 风筝线是拉直的,试比较他俩谁 放的风筝较高?高多少米?(精 确到 0.1 米) (供参考数据:

2 ? 1.4142, 3 ? 1.7321, 5 ? 2.2361
)。

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17.2004 年 6 月 6 日是全国爱眼日,其主题是“防止屈光不正及低视力、提高儿童和 青 少年眼保健水平”。让我们行动起来,爱护我们的眼睛!某

学校为了做好全校 2000 名学 生的眼睛保健工作,对学生的 视力情况进行一次抽样调查 。 .... 右图是利用所得的数据绘制 的频率分布直方图(长方形的高表示该组人数)。 请你根据图重提供的信息,回答下列问题(把答案填写在横线的上方):

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(1) 本次调查共抽测了 ____________________________________ 名学生; (2 分) (2) 在这个问题中,样本指的是 ___________________________________;(1 分)视力在第四组内 的频率是___________________________________;(1 分) (3) 如果视力在第一、二、三组范围内均属视力不良,那么该校约共有 _________名学生的视力不良,应给予治疗、矫正。 (2 分) 四、(本大题共 4 小题,每小题 9 分,共 36 分) 18.(本题满分 9 分) 已知:如图,点 E、F、G、H 分别是梯形 ABCD 四条边上的中点,AD//BC,AB=CD=EC=4。 (1) 求梯形 ABCD 的周长;(3 分) (2) ∠1 与∠2 是否相等?为什么?(3 分) (3) 求证:四边形 EFGH 是菱形(3 分) 解:

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19.(本题满分 9 分) 已知:△ABC 的两边 AB、BC 的长是关于 x 的一元二次方程 x2 ? (2k ? 2) x ? k 2 ? 2k ? 0 的两个实数根,第三边长为 10。问当 k 为何值时,△ABC 是等腰三角形? 解:

20.(本题满分 9 分) 某电信部门新开设甲、乙两种通讯方式,它们的通话费 y (元)与通话时间 x (分钟) 之间的函数关系图象分别如下图:

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请你根据图象解答下列的问题: (1) 写出甲、乙两种通讯方式的通话费 y (元)与通话时间 x (分钟)之间的函数 关系式;(4 分) (2) 若某人一个月内预计使用话费 180 元,则他应选择哪种通讯方式较合算?并说 明理由。(5 分) 解:

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21.(本题满分 9 分) 已知:如图,延长 ? O 的直径 AB 到点 C,过点 C 做 ? O 的切线 CE 与 ? O 相切于点 D, AE ? EC 交 ? O 于点 F,垂足为点 E,连接 AD。 (1) 若 CD=2,CB=1,求 ? O 直径 AB 的长;(4 分) (2) 求证: AD2 ? AC ?AF 。(5 分)

解:

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五、(本大题共 2 小题,每小题 9 分,共 18 分) 22.(本小题 9 分)

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甲、乙两班同学同时从学校沿一路线走向离学校 S 千米的军训地参加训练。甲班有一 半路程 以 V1 千米/小时的速度行走,另一半路程 以 V2 千米/小时的速度行走;乙班有一 .. .. 半时间 以 V1 千米/小时的速度行走,另一半时间 以 V2 千米/小时的速度行走。 .. .. 设甲、乙两班同学走到军训基地的时间分别为 t1 小时、 t 2 小时。 (1) 试用含 S、 V1 、 V2 的代数式表示 t1 和 t 2 ;(4 分) (2) 请你判断甲、乙两班哪一个的同学先到达军训基地?并说明理由。( 5 分) 解:

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23.(本题满分 9 分) 已知:如图,在直线坐标系中,以点 M(1,0)为圆心、直径 AC 为 2 2 的圆与 y 轴交 于 A、D 两点。 (1) 求点 A 的坐标;(3 分) (2) 设过点 A 的直线 y ? x ? b 与 x 轴交于点 B。探究:直线 AB 是否 ? M 的切线?并 对你的结论加以证明;(3 分) (3) 连接 BC,记 ? ABC 的外接圆面积为 S1 、 ? M 面积为 S2 ,若

S1 h ? ,抛物线 S2 4

y ? ax2 ? bx ? c 经过 B、M 两点,且它的顶点到 x 轴的距离为 h 。求这条抛物线
的解析式。(3 分)

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解:

数学试题参考答案
一、 选择题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分。不选、错选或多选一律给 0 分)

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1.C 二、 6.3< 2.C 3.A

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4.D

5.B

填空题(本大题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分)

x <6

7.1

8.(3)

9.60

10. y ? x 或 y ? x ? b 或 y ? 2 x2 ( x>0) 或 y= 案很多,只要符合题意,都给满分)。 11.-1 三、 12.(1)

k ( k <0,x>0) 等等均可。(说明:本题答 x

1 4

(2)

1 (或 21?n ) 2 n ?1

解答题(本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分。第 15 小题另加 3 分)

13.解:原式= 5 ? 5 ? 5 ? 1, ………………………………………………………………4 分 =6.………………………………………………………………………………6 分 14. 解:原式= x2 ? 4 ? x2 ? 4x ? x2 ? 5x ? 4, ……………………………………………3 分 = 3x 2 ? 9 x ? 4. …………………………………………………………………4 分 当 x 2 ? 3x ? 1 时,原式= 3x 2 ? 9 x ? 4. = 3( x2 ? 3x) ? 4, ……………………………………5 分 =3 ? 1+4, =7. …………………………………………………6 分 15.

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说明:以上几幅图形仅供参考。本题只要能按要求用齐构件,画出轴对称图形,图形 基本正确,名称(或创意)能写出来,都给满分。本小题如果多画一幅并写上名称 (或创意)另加 3 分,但第二卷总得分不超过 105 分。) 16.解:设小刚、小强的风筝分别为 h1 , h2 。由题意,得:

h1 ? 250sin 45? ,……………………………………………………………………1 分
? 250 ? 2 ? 125 ?1.4142 ? 176.78 (米)。…………………………………………3 分 2

h2 ? 200sin 60? ,……………………………………………………………………4 分
? 200 ? 3 ? 100 3 ? 100 ?1.7321 (米)。…………………………………………5 分 2

? h1 ? h2 ? 176.78 ?173.21 ? 3.57 ? 3.6 (米)。

? 小刚放的风筝比小强放的风筝高约 3.6 米。

…………………………………6 分

17.解:(1)160. ……………………………………………………………………2 分 (2)160 名学生的视力情况。 ……………………………………………3 分 0.25. …………………………………………………………………4 分

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(3)1250. ………………………………………………………………6 分 四、(本大题共 4 小题,每小题 9 分,共 36 分) 18.解:(1)由已知,得:EG 是梯形的中位线,? AD ? BC ? 2 ? 4 ? 8, ……2 分

? 梯形 ABCD 的周长=AD+BC+CD+AD,
=4+4+8=16 …………………………………………3 分 (2) ?1 ? ?2. ……………………………………………………………4 分 由已得: EB ? GC ?

1 1 AB, BF ? CF ? BC , 2 2

而 AB ? CD,??B ? ?C , ……………………………………………5 分

? ? EBF ?? GCF,
??1=?2. ……………………………………………………………6 分
(3)证法一:连接 AC、BD,在梯形 ABCD 中,AB=CD,

? AC ? BD, ……………………………………………7 分
在 ? ABD 中,? 点 E、H 分别为 AB、AD 的中点,

? EH ?

1 BD, ……………………………………………8 分 2
1 1 1 BD, EF ? AC , GH ? AC , 2 2 2 1 BD, 2

同理: FG ?

? EF ? FG ? GH ? HE ?

? 四边形 EFGH 是菱形。…………………………9 分
证法二:连接 AC,由已知,得:EF //

1 1 AC,GH // AC , 2 2

? EF //GH , …………………………………………7 分

? 四边形 EFGH 是平行四边形,

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由(2)知 ? EBF ??GCF,

? EF=FG,………………………………………………………8 分 ? 四边形 EFGH 是菱形。……………………………………………9 分

2 2 2 19.解法一:?? ? ? ?(2k ? 2) ? ? 4( k ? 2k ) ? 4k ? 8k ? 4k ? 8k ? 4 >0, …………2 分 2

?x ?

? ? ?(2k ? 2)? ? 4 2

?

2k ? 2 ? 2 , ? x1 ? k ? 2, x2 ? k , ……………4 分 2

设 AB= k ? 2 ,BC= k ,显然 AB≠BC。 而 ? ABC 的第三边长 AC 为 10。 (1) 若 AB=AC,则 k ? 2 =10,得 k =8, 即 k =8 时, ? ABC 为等腰三角形;………………………………7 分 (2)若 BC=AC,则 k =10,即 k =10 时。 ? ABC 为等腰三角形;…… 9分 解法二:由已知方程得: ( x ? k ? 2)( x ? k ) ? 0, ? x1 ? k ? 2, x2 ? k , ……………4 分 [以下同解法一]。 20.解:(1)从图象中可知: 甲种通讯方式: y ? 0.3x ? 30( x ? 0) …………………………………………2 分

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乙种通讯方式: y ? 0.4 x( x ? 0) ………………………………………………4 分 (2)当 0.3x ? 30 ? 180 时,解得: x =500(分钟);……………………………6 分 当 0.4 x =180 时,解得: x =450(分钟); …………………………………8 分 所以选择甲种通讯方式较合算。………………………………………………………9 分 21.(1)解:? CD 与 ? 0 相切,?CD2 ? CB? CA ? CB? (CB ? AB), …………2 分 又? CD ? 2, CB ? 1,? 4 ? 1? (1 ? AB),? AB ? 3. ……………………4 分 (2)证法一:如图,连接 FD、OD。……………………………………………5 分 在 ? AFD 和 ? ADC 中,

? EC 与 ? 0 相切于点 D,?OD ? EC, ………………………6 分

?1 ? ?ADC, ………………①……………………………………7 分
又? AE ? EC,? AE // OD,

??4 ? ?2 ,而 ?2 ? ?3,??3 ? ?4, ………②………………8 分
由①、②可知 ? AFD ?? ADC , ?

AD AF ? , AC AD

? AD2 ? AC ?AF . ………………………………………………9 分

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证法二:如图,连接 FD、BD,…………………………………………………………5 分 在 ? AFD 和 ? ADC 中,? EC 与 ? 0 相切于点 D,??5 ? ?ADE,

?1 ? ?ADC, ………………………………①………………………………7 分
又 ?AED ? ?ADB ? 90? ,??3 ? ?4 ………②……………………………8 分 由①、②可知 ? AFD ?? ADC , ?

AD AF ? , AC AD

? AD2 ? AC ?AF . ………………………………………………9 分
五、(本大题共 2 小题,每小题 9 分,共 18 分) 22.(1)解:由已知,得:

S S 2 ? 2 ?t 1, V1 V2

…………………………………………………………………………1 分

t2 t ? V1 ? 2 ? V2 ? S , ………………………………………………………………………2 分 2 2
解得: t1 ?

S (V1 ? V2 ) , …………………………………………………………………3 分 2VV 1 2

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t2 ? 2S V1 ? V2

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。…………………………………………………………………4 分

(2)解法一:? t1 ? t2 ?

S (V1 ? V2 ) S (V1 ? V2 )2 ? 4SVV 2S 1 2 ………… 5 分 ? ? 2VV V1 ? V2 2VV 1 2 1 2 (V 1 ? V2 )

S (V1 ? V2 )2 = . …………………………………………6 分 2VV 1 2 (V 1 ? V2 )
而 S、 V1 、 V2 都大于零, ①当 V1 = V2 时, t1 ? t2 =0,即 t1 ? t2 ,………………………………7 分 ②当 V1 ≠ V2 时, t1 ? t2 >0,即 t1 > t 2 。………………………………8 分 综上:当 V1 = V2 时,甲、乙两班同学同时到达军训基地; 当 V1 ≠ V2 时,乙班同学先到达军训基地。 ……………………9 分

S (V1 ? V2 ) 2V1V2 S (V1 ? V2 ) V1 ? V2 t ? ? 解法二: 1 ? ……………………………………5 分 2S 2V1V2 2S t2 V1 ? V2

?

(V1 ? V2 )2 (V1 ? V2 )2 ? ? 1…………………………………………6 分 4VV 4 VV 1 2 1 2
t1 =1,即 t1 ? t2 ,…………………………………………7 分 t2 t1 >1,而 t 2 >0, t1 > t 2 。………………………………8 分 t2

①当 V1 = V2 时, ②当 V1 ≠ V2 时,

综上:当 V1 = V2 时,甲、乙两班同学同时到达军训基地; 当 V1 ≠ V2 时,乙班同学先到达军训基地。……………………9 分

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23.(1)解:由已知 AM= 2 ,OM=1,……………………………………………………1 分 在 Rt ? AOM 中, AO ?

AM 2 ? OM 2 ? 1 ,……………………………2 分

? 点 A 的坐标为 A(0,1)……………………………………………… 3 分
(2)证法一:? 直线y ? x ? b 过点 A(0,1)?1 ? 0 ? b,即b ? 1? y ? x ? 1 令 y ? 0, 则x ? ?1, ? B(—1,0),………………………………………4 分

AB ? BO2 ? AO2 ? 12 ?12 ? 2
在△ABM 中,? AB ? 2, AM ? 2, BM ? 2.

AB2 ? AM 2 ? ( 2)2 ? ( 2)2 ? 4 ? AM 2 , ……………………………5 分

? ? ABM 是直角三角形,?BAM ? 90?,
? 直线 AB 是⊙M 的切线。………………………………………………6 分
证法二:由证法一得 B(—1,0),…………………………………………4 分

? AO ? BO ? OM ? 1,AO ? BM ,
??BAM=?1+?2=45? ? 45? ? 90? …………………………………5 分

? 直线 AB 是⊙M 的切线。…………………………………………6 分
(3)解法一:由(2)得 ?BAC ? 90? , AB= 2,AC ? 2 2
2 2 ? BC ? AB2 ? AC 2 ? ( 2) ? ( 2) ? 10

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?? ABC 的外接圆的直径为 BC, ? ?BAC ? 90?,

? S1 ? (

BC 2 10 2 5 )? ?? ( )? ? ? ? ………………………………7 分 2 2 2 AC 2 2 2 2 )? ?? ( )? ? ? 2? 2 2

而 S2 ? (

5 ? h S h ? 1 ? ,即 2 ? , ? h ? 5 ………………………………………8 分 S2 4 2? 4
设经过点 B(—1,0)、M(1、0)的抛物线的解析式为:

y ? a( x ? 1)( x ?1),(a ? 0)即y ? ax2 ? a,
??a ? ?5,? a ? ?5,
………………………9 分 ?抛物线解析式为y ? 5x2 ? 5或y ? ?5x2 ? 5。 解法二:(接上)求得? h ? 5 …………………………………………………………8 分 由已知所求抛物线经过点 B(—1,0)、M(1、0),则抛物线的对称轴是 y 轴,由 题意得抛物线的顶点坐标为(0,±5)

?抛物线解析式可设为y=a(x-0)2 ? 5
又? B (? 1 , 0)、M (, 1 0)在抛物线上, ?a ? 5=0 ? a= ? 5
………………………9 分 ?抛物线解析式为y ? 5x2 ? 5或y ? ?5x2 ? 5。 解法三:(接上)求得? h ? 5 …………………………………………………………8 分 因为抛物线的方程为 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0),

? ?a ? b ? c ? 0, ?a ? ?5, ?a ? 5, ? ? ? ? 由已知得 ?a ? b ? c ? 0, 解得 ?b ? 0, 或 ?b ? 0, ?c ? 5, ?c ? ?5。 ? 4ac ? b 2 ? ? ? ? ?5, ? ? 4a
………………………9 分 ?抛物线解析式为y ? 5x2 ? 5或y ? ?5x2 ? 5。

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