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人教高中数学必修五课件3.5 二元一次不等式组与简单的线性规划问题 第1课时_图文

新课标导学 数学 必修5 ·人教B版 第三章 不等式 3.5 二元一次不等式(组)与简单的线性 第1课时 二元一次不等式(组)所表示的平 1 课前自主 2 课堂典例 3 课时作 课前自主学习 有粮食和石油两种物资,可用轮船与飞机两种方式运输( 每天每艘轮船和每架飞机的运输量如下表所示(单位:t): 方式 运输量 轮船 飞机 物资 粮食 300 150 石油 250 100 现在要在一天内完成运输2 000 t粮食和1 500 t石油的任务 x与飞机数y应满足什么条件? 1.二元一次不等式(组)的概念 二元一次不等式是指含有_两__个_____未知数,且未知数的最 ______的不等式.二元一次不等式组是指由几个总共含有两个未 数的最高次数为1的不等式构成的不等式组. 2.二元一次不等式(组)表示的平面区域 (1)开半平面与闭半平面 直线l:Ax+By+C=0把坐标平面分为两__部__分____,每个部 面,开半平面l的与并__集______叫做闭半平面. (2)不等式表示的区域 以不_等__式__解__(_x_,__y_) ___为坐标的所有点构成的集合,叫做不 或不等式的图象. (3)直线两侧的点的坐标满足的条件 直线l:Ax+By+C=0把坐标平面内不在直线l上的点分为 的同一侧的点的坐标使式子Ax+By+C的值具有相__同______的符号 的坐标使Ax+By+C的值的符号相__反______,一侧都大_于__0_____,另 ________. (4)二元一次不等式表示区域的确定 在直线l的某一侧任__取______一点,检测其坐标是否满足二 如果满__足______,则该点所_在__的__这__一__侧______区域就是所求的区域; 就是所示的区域.如果直线不过原__点______,则用原__点______的坐标 比较方便. 1.下面给出四个点中,位于不等式组?????xx+ -yy- +11<>00 表示的平 导学号 27542829 ( C ) A.(0,2) B.(-2,0) C.(0,-2) D.(2,0) [解析] 当 x=0,y=-2 时,满足?????xx+ -yy- +11<>00 ,故选 C. 2.不等式组??????0x≤-xy≤+35??x+y?≥0 ,表示的平面区域是一个 导 ( B) A.三角形 B.直角梯形 C.梯形 D.矩形 [解析] (x-y+5)(x+y)≥0??????xx- +yy+ ≥50≥0 , 或?????xx- +yy+ ≤50≤0 . 据题意作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示. 3.不等式(x-2y+1)(x+y-3)<0 表示的平面区域为 导学号 [解析] 原不等式等价于不等式组?????xx- +2y-y+3<1>00 , 或?????xx- +2y-y+31><00 . 分别画出各不等式组所表示的平面区域,观察其图象,知选 4.点(1,2)和点(-1,3)在直线 2x+ay-1=0 的同一侧,则实数 _(_-__∞__,__-__12_)∪__(_1_,__+__∞__)___. 导学号 27542832 [解析] 由题意,得(2a+1)(3a-3)>0,∴a<-21或 a>1. ??x-y+4≥0 5.不等式组?x+y≥0 ??x≤3 所表示的平面区域的面积是____2 [解析] 画出不等式组表示的平面区域如图所示. 由?????xx- +yy+ =40=0 ,得 A(-2,2). 由?????xx- =y3+4=0 ,得 C(3,7). 由?????xx+ =y3=0 ,得 B(3,-3). ∴点 A 到边 BC 的距离为 3-(-2)=5,∴S△ABC=21×10×5= 课堂典例讲练 命题方向1 ?二元一次不等式表示的平面区域 画出下列二元一次不等式表示的平面区域. 导学号 (1)x-y+1>0; (2)x+2y-4≤0. [分析] 本题考查二元一次不等式表示的平面区域问题,先画 殊点确定不等式表示的平面区域. [解析] (1)画出直线l1:x-y+1=0(虚线), 取原点O(0,0)代入x-y+1,得1>0,不等式成立. 所以O(0,0)在不等式x-y+1>0表示的平面区域内,故x- 面区域就是直线l1下方的区域. 画出区域如图①所示的阴影部分(不包括直线l1上的点). (2)画出直线l2:x+2y-4=0(实线). 取原点O(0,0)代入x+2y-4,得-4<0,不等式成立. 所以不等式x+2y-4≤0表示的平面区域是直线l2及其下方 画出区域如图②所示的阴影部分(包括直线l2上的点). [点评] 1.{(x,y)|Ax+By+C>0}和{(x,y)|Ax+By+C< Ax+By+C=0的两侧区域.要判断二元一次不等式Ax+By+C> By+C=0的哪一侧区域,只要在此直线的某一侧取一个特殊点( By0+C的正、负可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域 C≠0时,常把原点作为此特殊点. 2.Ax+By+C>0所表示的区域不包括边界直线,此时直 Ax+By+C≥0所表示的区域包括边界直线,此时直线画成实线. 〔跟踪练习 1〕 导学号 27542834 画出下面二元一次不等式表示的平面区域: (1)x+2y-3>0; (2)2x-y-4≤0. [解析] (1)直线l将直角坐标平面分成三部分(l及其两侧) 区域内的任一点的坐标(x,y)满足不等式x+2y-3>0,而另外 不等式x+2y-3≤0.不等式x+2y-3>0表示的是直线l上方的平 所示. (2)先画出直线l:2x-y-4=0,取原点 (0,0),把O点的坐标代入2x-y-4,得: 2×0-0-4<0, 所以,原点在2x-y-4<0表示的平面区 域内,不等式2x-y-4≤0表示的平面区域是2x -y-4<


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