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2017-2018学年河南省安阳市滑县第二高级中学高二数学上期中考试(文)试题(含答案)

滑县二中高二数学 11 月期中试题(文科) 一、选择题(12× 5=60 分) 1.“ ? ? 0 ”是“数列 an ? n2 ? 2?n(n ? N ? ) 为递增数列”的 ( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) ) 2.在△ABC 中, AC ? 7 , BC ? 2 , B ? 60 ,则 BC 边上的高等于( 3 A. 2 3 3 B. 2 3? 6 2 C. ) 3 ? 39 4 D. 3.曲线在点(1,-1)处的切线方程为( A. B. C. D. 4.若数列{an}的通项公式是 an=(﹣1)n(3n﹣2) ,则 a1+a2+…+a20=( A.30 B.29 C.﹣30 ) D.﹣29 5.设△ABC 的三内角 A、B、C 成等差数列,sinA 、sinB、 sinC 成等比数列,则这个三角 形的形状是( A.直角三角形 ) B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 , 则 2a7+a11 的最小值为 ( C. D.4 ) 6.已知各项为正的等比数列{an}中, a4 与 a14 的等比中项为 A.16 B.8 7.曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为( ) A. B. C. D. 8.设曲线 y=xn+1(n∈N*)在(1, 1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn, 则 log2 010x1+log2 010x2 +…+log2 010x2 009 的值为( A.-log2 0102 009 B.-1 ). C.(log2 0102 009)-1 D.1 9.已知是定义在 R 上的奇函数,且当时,不等式成立,若,,,则大小关系是( A. B. C. D. ) 10.已知有序实数对(x,y)满足条件 x≤y≤ A.[﹣2, ] B.[﹣ , ] ,则 x+y 的取值范围是( C.[﹣1, ] D. (﹣∞, ) ] x2 y 2 11.已知 O 为坐标原点,双曲线 2 ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的右焦点 F,以 OF 为直径作圆交 a b 双曲线的渐近线于异于原点的两点 A、B,若 ( AO ? AF ) ?OF ? 0 ,则双曲线的离心率 e 为 A.2 B.3 C. 2 D. 3 ) D.68 12.已知数列{an}的前 n 项之和 Sn=n2﹣4n+1,则|a1|+|a2|+…+|a10|的值为( A.61 5=20 分) 二、填空题(4× 13.已知方程 B.65 C.67 x2 y2 ? ? 1 ( m 是常数)表示曲线 C ,给出下列命题: 4 ? m m ?1 ①曲线 C 不可能为圆;②曲线 C 不可能为抛物线; ③若曲线 C 为双曲线,则 m ? 1 或 m ? 4 ;④若曲线 C 为焦点在 x 轴上的椭圆,则 1? m ? 5 .其中真命题的编号为 2 . 14.已知点 P 为曲线 y=aln x+ x2+1(a>0)上任意一点,且在点 P 处切线的斜率的最小值为 1,则 a 的值为 . 15.已知数列{an}满足 a1=33,an+1﹣an=2n,则 的最小值为 . 16.设 x,y 满足 ,若目标函数 z=ax+y(a<0)的最大值为 14,则 a= . 三、解答题 17.(本小题满分 10 分)已知 p : x2 ? 2x ? 3 ? 0, q :1 ? m ? x ? 1 ? m(m ? 0) . (I)当 m ? 1 时,p 为真命题且非 q 为真命题,求 x 的取值范围; (Ⅱ)若 p 是 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围. 18.设函数 f(x)=ax- b ,曲线 y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为 7x-4y-12=0. x (1)求 f(x)的解析式; (2)证明:曲线 y=f(x)上任一点处的切线与直线 x=0 和直线 y=x 所围成的三角形的面积为定值, 并求此定值. 19. 的内角 所对的边分别为 ,向量 与 平行. (1)求 ; (2)若 ,求 的面积. 20.已知函数错误!未找到引用源。 (1)当错误!未找到引用源。时,求函数的单调区间和极值; (2)若错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上是单调增函数,求实数的取值范围. 21.已知公差不为 的等差数列 中, ,且 成等比数列. (1)求数列 的通项公式; (2)设数列 满足 ,求适合方程 的正整数 的值. C: 22.(本小题满分 12 分)已知椭圆 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) a 2 b2 的左焦点为 F (?2, 0) ,离心率 6 为 3 。 (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)设 O 为坐标原点, T 为直线 x ? ?3 上一点,过 F 作 TF 的垂线交椭圆于 P , Q 。 当四边形 OPTQ 是平行四边形时,求四边形 OPTQ 的面积。 试卷答案 1.A 2.B 3.C 4.A 【解答】解:∵当 n 为奇数时, an+an+1=﹣(3n﹣2)+(3(n+1)﹣2)=3, ∴a1+a2+…+a20 =(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a19+a20) =3×10=30; 5.D 故选:A. , 6.B【解答】解:∵各项为正的等比数列{an}中,a4 与 a14 的等比中项为 2 ) =8, ∴a4?a14=(2 ∴2a7+a11≥2 7.B 8. 10.A 9.A ∴a7?a11=8, =2 =8. ∵a7>0,a11>0, 故选 B. 【解答】解:有序实数对(x,y)满足条件 x≤y≤ 如图阴影部分:令 z=x+y,如图红色直线, ,表示的平面区域 显然,z=x+y 经过 A 时取得最小值,经过 B 时取得最大值. A B (﹣1, ﹣1) , ( , ) . x+y∈[﹣2


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