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任意角的概念及弧度制基础知识与练习


任意角的概念及弧度制基础知识
一、角的定义: 1、 小学和初中对角的定义: 2、 高中对角的定义:

3、 正角、负角、零角的定义:

4、 角的加减法的几何意义: 5、 终边与某一角相同的角的表示法: 6、 象限角的定义: 7、 轴线角的定义:

8、 若角α 是某一象限的角,则 、 分别是什么象限的角:
2 3

α

α

二、弧度制、弧度制与角度制的换算 1、 角度值的定义:

2、 弧度制的定义:

3、 弧度制与角度制的换算

4、 特殊角的弧度: 角度 弧度 5、 弧度、弧长、半径之间的关系: 6、 扇形的面积的计算公式: 0° 30° 45° 60° 90°

2? 3

3? 4

5? 6

?

3? 2

2?

任意角的概念及弧度制练习题
1、 在直角坐标系中,若角α 与角β 的终边关于 x 轴对称,则α 与β 的关系一定 是 .若角α 与角β 的终边互相垂直,则α 与β 的关系可以是 . .

2、圆内一条弦的长等于半径,这条弦所对的圆心角是

o 3、已知集合 A ? {第一象限的角}, B ? {锐角}, C ? {小于 90 的角},下列四个命题:

① A?B?C 正确的命题个数是

② A?C .

③C ? A

④ A?C ? B

4、若 2 弧度的圆心角所对的弧长为 4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是 5、若 ? 是第四象限角,则 ? ?? 是 6、-1120°角所在象限是 7、下列命题是真命题的是( ) B.第一象限的角必是锐角 . .



Α .三角形的内角必是一、二象限内的角 C.不相等的角终边一定不同 D.

?? | ? ? k ? 360 ? 90 , k ? Z?= ?? | ? ? k ?180 ? 90 , k ? Z?
? ? ? ?

8、已知角 2α 的终边在 x 轴的上方,那么α 是 ( A.第一象限角 B.第一、二象限角

) D.第一、四象限角 . .

C.第一、三象限角

9、两弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所夹的扇形的面积为 10、写出-720°到 720°之间与-1068°终边相同的角的集合

11、与 1991°终边相同的最小正角是

.绝对值最小的角是 .



12、若角α 的终边为第二象限的角平分线,则α 的集合为

13、在 0°到 360°范围内,与角-60°的终边在同一条直线上的角为 14、将分针拨快 10 分钟,则分针转过的弧度数是 .



? 15、求 ? ,使 ? 与 ? 900? 角的终边相同,且 ? ? ? 180?, . 1260

?

?

16、设集合, A ?

?? k ? 360? ? 45? ? ? ? k ? 360? ? 45?, k ? Z? B ? ?? k ?180? ? 30? ? ? ? k ?180? ? 90?, k ? Z?,求 A ? B , A ? B .

? 17、已知角 ? 是第二象限角,求: (1)角 是第几象限的角; (2)角 2? 终边的位置。 2

18、集合 M ? ? x x ?

? ?

k k ? ? ? ?180? ? 45?, k ? Z ? ,集合 N ? ? y y ? ?180? ? 45?, k ? Z ? ,那 2 4 ? ? ?

么集合 M 与 N 间的关系。

19、集合 A ? ? x k? ?

? ?

?
4

? x ? k? ?

?

? , k ? Z ? ,集合 B ? x 6 ? x ? x 2 ? 0 ,求 A∩B。 2 ?

?

?

20.若已知扇形的周长为 20cm,当它的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最

大?最大面积是多少?

21.若两个角的和是 1 弧度,此两角的差为 1°,试求这两个角的大小。


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