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河北省石家庄市平山中学2015届高三数学上学期期中试题 理


平山中学 2014 年秋季高三年级期中考试 数学(理科)试卷
满分:150 分 考试时间:120 分钟 温馨提示:请同学们注意卷面整洁,本次考试设书写分2分。 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要 求的一项) 1. 复数 z ? i(?1 ? i)(i 为虚数单位)在复平面内所对应的点位于 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 )

D.第四象限 )

2.设全集为 R ,集合 A ? {x | x2 ? 9 ? 0}, B ? {x | ?1 ? x ? 5} ,则 A ? (CR B) ? ( A. (?3, 0) 3.以下说法错误的是
2 2

B. (?3, ?1] (

C. (?3, ?1) )
2

D. (?3,3)

A.命题“若 x -3 x +2=0,则 x =1”的逆否命题为“若 x ≠1,则 x -3 x +2≠0” B.“ x =1”是“ x -3 x +2=0”的充分不必要条件 C.若 p ∧ q 为假命题,则 p , q 均为假命题 D.若命题 p :?

x 0∈R,使得 x0 2 + x 0+1<0,则﹁ p :? x ∈R,则 x 2 + x +1≥0
2 ( x ? 0) 的零点所在的大致区间是( x
C.(2,e) ) ) D.(3,4)

4.函数 f ( x) ? ln( x ? 1) ?

A.(0,1) B.(1,2) 5. 函数 f ( x) ? x ? 2sin x 的图象大致是(

6.为了得到函数 y ? sin ? 2 x ? A.向左平移

? ?

??

? 的图象,只要将 y ? sin x( x ? R) 的图象( 3?

)

? 1 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 3 2 ? B.向左平移 个单位长度,再把所得 各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 3 ? 1 C.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 6 2 ? D.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 6
7.实数 a ? 0.3 , b ? log
2

2

0.3 , c ? ( 2)0.3 的大小关系正确的是(
C. b ? a ? c



A. a ? c ? b

B. a ? b ? c

D. b ? c ? a )
1

8. 若函数 f ( x) ? 2 cos( 2 x ? ? )是奇函数 , 且在 (0, )上是增函数 , 则? 的一个值为( 4

?

A. ?

?
2

B.0

C.

? 2

D. ? )

9.已知函数 f ( x) ? ? A. 2 ln 2

?2 x ? 1, x ? 1, 2 a ? dx =( 若 f [ f (0)] ? 4a ,则 ? 2 1 x ? ? x ? ax, x ? 1,
B.

1 ln 2 3

C. 3 ln 2

D. 9 ln 2

10.已知函数 f ( x) ? x ? [ x] ,其中 [ x ] 表示不超过实数 x 的最大整数.若关于 x 的方程 f ( x) ? kx ? k 有 三个不同的实根,则实数 k 的取值范是( )

1 1 1 2 4 3 1 1 1 C. [ ? , ? ) ? ( ,1] 3 4 2
A. [?1, ? ) ? ( , ]

B. (?1, ? ] ? [ , )

1 1 4 3 1 1 1 D. (? , ? ] ? [ ,1) 3 4 2

1 2

二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11 .在 ?ABC中,?A=60? , AB ? 2 , 且 ?ABC 的面积为 为 .

3 ,则 BC 的长 2

12 . 已 知 cos(? ? ? ) ?

sin ? ?

3 5 ? ? , sin ? ? ? 且 ? ? (0, ), ? ? (? ,0) , 则 5 13 2 2

.

n( x ? ? ?) k A ( ? ?0 ,? 13. 函 数 f ( x)? A s i ?

? ?0 , ? | 的 | 图象 ) 如 图 所 示 , 则 f ( x) 的 表 达 式 是
2

f ( x) ?

.

14.定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? xe? x ,则当 x ? 0 时, f ( x) ? ___ 15.已知函数 f ( x) ? 3 cos 2 x ? sin 2 x 的图象为 C ,则如下结论中正确的序号是 ①图象 C 关于直线 x ? 。

11 2π π 5π π 对 称; ②图象 C 关于点 ( , 0) 对称; ③函数 f ( x) 在区间 [? , ] 上是增 12 3 12 12 π 函数;④将 y ? 2sin 2 x 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 C . 6
三、解答题: (本大题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 16. (本小题满分 13 分)
2 已知函数 f ( x) ? sin x ? a cos

x ? ,其中 a 为常数,且 x ? 是函数 f ( x ) 的一个零点。 2 2

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期和所有对称轴方程; (Ⅱ)当 x ? [0, ? ] 时,求函数 f ( x ) 的值域。 17.(本小题满分 13 分) 2 3 2 已知函数 f(x)=x +ax +bx+5,若曲线 f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为 3,且 x= 时,y=f(x)有极 3 值. (1)求函数 f(x)的解析式;
2

(2)求函数 f(x)在[-4,1]上的最大值和最小值. 18. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? cos2 x ? 2 3sin x cos x ? sin2 x (I)求 f ( x ) 的单调递增区间 (Ⅱ)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对 的边分别是 a , b, c ,若 f ( ) ? 2 , a ? 3, b ? 1 ,判断 ?ABC 的形状 19.(本题满分 13 分) 某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元,每生产 x 千件,需另投入成本为 C ( x) ,当年产量不足 80 千件时, C ( x) ?

A 2

1 2 10000 ? 1450 (万 x ? 10 x (万元) ;当年产量不小于 80 千件时, C ( x) ? 51x ? x 3

元) ,通过市场分析,若 每件 售价为 500 元时,该厂当年生产该产品能全部销售完。 .. (1)写出年利润 L( x) (万元)关于年产量 x (千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千件时,该厂在这一产品的生产中所获利润最大,最大利润是多少? 20. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ? ax ?

2 (a ? R ) . x

(Ⅰ)当 a ? 1 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程;

(Ⅱ) 当 a ? ?3 时,求 y ? f ( x) 的单调区间; (III)若函数 y ? f ( x) 在定义域内是减函数,求 a 的取值范围. 21、本题(1) 、 (2) 、 (3)三个选答题,每小题 7 分,请考生任选 2 题做答,满分 14 分,如果多做, 则按所做的前两题计分. 作答时,先将所选题号填入括号中 (1) (本小题满分 7 分)选修 4-2:矩阵与 变换 二阶矩阵 M 对应的变换将点(1,-1)与(-2,1)分别变换成点(-1,-1)与 (0,-2). (Ⅰ)求矩阵 M; (Ⅱ)设直线 l 在变换 M 作用下得到了直线 m:2x-y=4,求 l 的方程.

(2) (本小题满分 7 分) 选修 4—4:极坐标与参数方程 在极坐标系中,已知直线 l 的极坐标方程为 ? sin(? ? 为 2。 (Ⅰ)以极点为原点,以极轴为 x 轴建立直角坐标系,求圆 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)求直线 l 被圆 C 所截得的弦长。

?

) ? 1 ? 2 ,圆 C 的圆心是 C ( 2, ) ,半径 4 4

?

(3) (本小题满分 7 分) 选修 4—5:不等式选讲
3

设函数 f ( x) ? x ? 1 ? x ? 2 。 (Ⅰ)解不等式 f ( x) ? 5 ; (Ⅱ)已知关于 x 的不等式 a ? 3 ? f ( x) 恒成立,求实数 a 的取值范围。

4



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