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2014年重庆一中高二文科上学期数学期末考试试卷


2014 年重庆一中高二文科上学期数学期末考试试卷 一、选择题(共 10 小题;共 50 分) 1. 圆 A. 2. 设 , 是两个命题,若 A. C. 是真命题且 是假命题且 是假命题 是真命题 B. 的圆心坐标为 C. 是真命题,那么 B. D. 是真命题且 是假命题且 是真命题 是假命题 D. 3. 下列求导运算正确的是 A. C. 4. 若 、 A. 若 B. 若 C. 若 D. 若 、 , , , , 是互不相同的空间直线, , ,则 ,则 ,则 ,根据 ,则 、 B. D. 是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是 5. 若三角形内切圆半径为 ,三边长分别为 , , ,则三角形的面积为 类比思想,若四面体内切球半径为 ,四个面的面积分别为 积为 A. C. 6. 若两个分类变量 和 的 列联表为: 合计 B. D. , , , ,则这个四面体的体 合计 参考公式:独立性检测中,随机变量 . 则认为“ 与 A. 之间有关系”的把握可以达到 B. C. 的图象大致形状是 D. 7. 已知二次函数的图象如图所示,则其导函数 第 1 页(共 8 页) A. B. C. D. 8. 一几何体的三视图如图,则它的体积是 A. 9. 抛物线 A. 10. 设定义在 A. C. B. 的焦点为 ,过 B. 上的函数 ,其导函数为 C. 作直线 交抛物线于 , 两点,设 C. ,若 B. D. D. , D. 恒成立,则 ,则 的取值范围为 二、填空题(共 5 小题;共 25 分) 11. 已知两条直线 12. 已知椭圆 13. 已知函数 14. 抛物线 15. 已知双曲线 线的右支上,则 的最大值为 在点 与直线 和 的离心率为 互相垂直,则 ,则双曲线 ,则 . ,左,右焦点分别为 , ,点 在双曲 等于 . . . 的离心率为 处的切线方程为 的最短距离 的离心率 . 第 2 页(共 8 页) 三、解答题(共 6 小题;共 78 分) 16. 甲、乙 两人独立地破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为 和 ,求: (1)两个人都能译出密码的概率; (2)恰有一个人译出密码的概率; (3)至多有一个人译出密码的概率. 17. 已知函数 (1)求函数 (2)讨论函数 18. 已知椭圆 的递减区间. 的极值情况,如有,求出极值. 及直线 . 的取值范围; .将 沿 折起, . (1)当直线和椭圆有公共点时,求实数 19. 如图一, 使得 面 是正三角形, 面 ,如图二, 为 (2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线的方程. 是等腰直角三角形, 的中点. (1)求证: (2)求 (3)求三棱锥 20. 已知函数 (1)当 (2)若函数 21. 已知 于 ( (1)求顶点 (2)当 为 ( , ). ; 的面积; 的体积. . 时,求 在区间 的最小值; 上为单调函数,求实数 , 的取值范围. ,且 , 所在直线的斜率之积等 的两个顶点 , 的坐标分别是 的轨迹 的方程,并判断轨迹 为何种圆锥曲线; 于 , 两点,设点 关于 轴的对称点 时,过点 的直线 交曲线 与 不重合)试问:直线 轴的交点是否为定点? 若是,求出定点,若不是, 请说明理由. 第 3 页(共 8 页) 答案 第一部分 1. B 所以圆 2. D 3. B 【解析】因为圆 的圆心坐标为: 【解析】由求导法则 ,所以 B 选项是正确的;C 应该为 的圆心为 . ,则选项 A 应该为 ;D 为 . ; , 求导法则


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