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最新人教A版必修四高中数学第三章 三角恒等变换 章末检测(A) 同步习题及答案

第三章 三角恒等变换(A) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.(cos π π π π -sin )(cos +sin )等于( 12 12 12 12 ) A.- 3 1 1 3 B.- C. D. 2 2 2 2 π? π? π? ? ? ? ?π ? 2.函数 y=sin?2x+ ?·cos?x- ?+cos?2x+ ?·sin? -x?的图象的一条 3? 6? 3? ? ? ? ?6 ? 对称轴方程是( A.x= ) π π 3π B.x= C.x=πD.x= 4 2 2 5 ,则 sin2α 等于( 5 ) 3.已知 sin(45°+α)= 4 3 3 4 A.- B.- C. D. 5 5 5 5 π? ? 4.y=sin?2x- ?-sin2x 的一个单调递增区间是( 3? ? ? π π? ?π 7π? A.?- , ?B.? , ? ? 6 3 ? ?12 12 ? ?5π 13π? ?π 5π? , ?D.? , ? C.? 12 ? ? 3 6 ? ? 12 ) 5.已知 θ 是锐角,那么下列各值中,sinθ+cosθ 能取得的值是( 4 A. 3 B. 3 4 C. 5 3 D. 1 2 ) ) 6.sin 163°sin 223°+sin 253°sin 313°等于( A.- 1 2 B. 1 2 C.- 3 2 D. 3 2 7.已知 tan 2θ=-2 2,π<2θ<2π,则 tan θ 的值为( A. 2 B.- 2 2 C.2 D. 2或- 2 2 ) 8.函数 y=sin x-cos x 的图象可以看成是由函数 y=sin x+cos x 的图象平 移得到的.下列所述平移方法正确的是( A.向左平移 C.向右平移 π π 个单位 B.向右平移 个单位 2 4 π π 个单位 D.向左平移 个单位 2 4 3 ,则有 2 ) 9.设 a=sin17°cos45°+cos17°sin45°,b=2cos213°-1,c= ( ) A.c<a<bB.b<c<a C.a<b<cD.b<a<c 10.化简 1+sin4α-cos4α 的结果是( 1+sin4α+cos4α ) 1 1 A. B.tan2αC. D.tanα tan2α tanα 11. 如图, 角 α 的顶点在坐标原点 O, 始边在 y 轴的正半轴, 终边经过点 P(-3, -4).角 β 的顶点在原点 O,始边在 x 轴的正半轴,终边 OQ 落在第二象限,且 tanβ=-2,则 cos∠POQ 的值为( ) A.- 5 11 5 B.- 5 25 11 5 5 C. D. 25 5 12.设 a=(a1,a2),b=(b1,b2).定义一种向量积:a?b=(a1,a2)?(b1,b2)= 1 π (a1b1,a2b2).已知 m=(2, ),n=( ,0),点 P(x,y)在 y=sinx 的图象上运 2 3 动,点 Q 在 y=f(x)的图象上运动.且满足→ OQ=m?→ OP+n(其中 O 为坐标原点), 则 y=f(x)的最大值 A 及最小正周期 T 分别为( ) A.2,πB.2,4π 1 1 C. ,4πD. ,π 2 2 题 号 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 3tan15°+1 的值是________. 3-tan15° π ,π),则 tanα=________. 2 14.已知 sinα=cos2α,α∈( 15.函数 y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为________. 16. 已知 α、 β 均为锐角, 且 cos(α+β)=sin(α-β), 则 tanα=________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(10 分)已知 tanα,tanβ 是方程 6x2-5x+1=0 的两根,且 0<α< π<β< 3π . 2 π 2 , 求:tan(α+β)及 α+β 的值. 18.(12 分)已知函数 f(x)=2cos2x+sin2x-4cosx. (1)求 f( π )的值; 3 (2)求 f(x)的最大值和最小值. 19.(12 分)已知向量 a=(3sinα,cosα),b=(2sinα,5sinα-4cosα),α ?3π ? ,2π?,且 a⊥b. ∈? ? 2 ? (1)求 tanα 的值; ?α π? (2)求 cos? + ?的值. 3? ?2 ?π ? 20.(12 分)已知函数 f(x)=2sin2? +x?- 3cos2x. ?4 ? (1)求 f(x)的周期和单调递增区间; ?π π? (2)若关于 x 的方程 f(x)-m=2 在 x∈? , ?上有解,求实数 m 的取值范围. 2? ?4 21.(12 分)已知函数 f(x)=2 3sinxcosx+2cos2x-1(x∈R). (1)求函数 f(x)的最小正周期及在区间[0, π ]上的最大值和最小值; 2 6 π π (2)若 f(x0)= ,x0∈[ , ],求 cos2x0 的值. 5 4 2 22.(12 分)已知 0<α< π α 1 2 <β<π,tan = ,cos(β-α)= . 2 2 2 10 (1)求 sinα 的值;(2)求 β 的值. 第三章 三角恒等变换(A) 答案 1.D 2.C [(cos π 12 -sin π 12 )(cos π 12 +sin π 12 )=cos2 π 12 -sin2 π 12 =cos π 6 = 3 .] 2 π π ? ? ?π ? [y=sin??2x+ ?-?x- ??=sin? +x?=cosx,当 x


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