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江苏省徐州市2016_2017学年高一数学上学期期末考试试题(扫描版)_图文

1 2 3 4 2016—2017 学年度第一学期期末抽测 高一数学试题参考答案 一、填空题 1. ?0,1? 8. 2. 9. 6 π 2 3. (2,1) 10. ? 4. 1 2 5. ? 12. 0 1 2 6. [e, ??) 7. 10 14. ??4,24? 1 2 3 5 11. 1 13. [1,2) ? [4, ??) 二、解答题 15. (1)当 a ? ?1 时, B ? ? ?1,1? ,由于 A ? ?0,3? , 所以 A ? B ? ? ?1,3? .………… 6 分 (2)由 A ? B ? B ,得 B ? A ,………………………………………………………9 分 ?a ≥ 0, 于是 ? 即 0 ≤ a ≤1, ?a + 2 ≤ 3, 所以, a 的取值范围是 ?0,1? .…… ……………………………………………14 分 16. (1)因为 a ? b ? ? 14 14 ,所以 ?2cos? ? 2sin ? ? , 5 5 7 即 sin ? ? cos? ? ,……………………………………………………………2 分 5 7 49 于是 (sin ? ? cos? )2 ? 1 ? 2sin ? cos? ? ( )2 ? , 5 25 24 从而 2sin ? cos ? ? ? .………………………………………………………4 分 25 24 1 因此, (sin ? ? cos? )2 ? 1 ? 2sin ? cos? ? 1 ? .……………………6 分 ? 25 25 (2)因为 a // b ,所以 2cos ? ? (?2) ? sin ? ? 0 ,即 cos ? ? sin ? ? 0 ,……………8 分 于是 tan ? ? ?1 ,………………………………………………………………10 分 因此, sin(π ? ? ) ? sin( ? ? ) ? sin ? ? cos? …………………………………12 分 sin ? ? cos? tan ? 1 ? ? ? .………14 分 2 2 2 sin ? ? cos ? tan ? ? 1 2 2 π 3 π π π π 17.(1)根据表中已知数据可得: A ? 3 , ? ? ? ? , ? ? ? ? ,解得 ? ? 2 , ? ? . 数据 3 2 6 6 2 ? 补全如下表: π 2 ?x ? ? x 0 π 2 π 3π 2 2π π π 5π 2π 11π 12 6 12 3 12 A sin(? x ? ? ) ?3 0 3 0 0 …………………………………………………………………………………………3 分 π 函数表达式为 f ( x) ? 3sin(2 x ? ) .……………………………………………5 分 6 (2) 将函数 f ( x) 的图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍, 纵坐标不变, 得到函数 g ( x) 的图象, π 所以 g ( x) ? 3sin( x ? ) .………………………………………7 分 6 π π π π π 当 x ?[? , ] 时, x ? ?[? , ] , 3 3 6 6 2 ? 5 π 1 所以 sin( x ? ) ?[? ,1] . 6 2 于是函数 g ( x) 的值域为 [? ,3] .………………………………………………9 分 (3)由(1)可得, h( x) = 3sin(2 x + 2q + 由 h( x) 图象的一个对称中心为 ( 3 2 π ), 6 π π ,0) 可得, h( ) = 0 , 12 12 π π π 所以 3sin(2? 2q + ) = 0 ,即 sin(2q + ) = 0 ,………………………12 分 12 6 3 kπ π π 从而 2q + = kπ, k ? Z ,解得 q = - ,k ? Z , 2 6 3 π 由 q > 0 可得,当 k = 1 时, q 取得最小值 .…………………………………14 分 3 18.(1) m ? ? 3 时, a ? ? 3, ?1 ,于是 a ? b ? ? 3 ,……………………………3 分 ? ? 又 a ? 2 , b ? 1, 所以 cos? ? a?b 3 ?? ?? ,因为 ? ??0, ?? ,所以 ? ? .…………………6 分 a b 2 6 1 3 ? 0 ,得 m ? 3 .………8 分 (2)①因为 a ? b ,所以 a ? b ? 0 ,即 m + ? ?1? ? 2 2 ② m ? 3 时, a ? 2 , b ? 1 , 2 2 ? ? ? 由? ?a + t ? 3 b ? ? ? ?ka + tb ? ,得 ?a + t ? 3 b ? ? ? ?ka + tb ? ? 0 , ? ? ? ? 因为 a ? b ? 0 ,所以 ?ka 2 + t 2 ? 3 tb2 ? 0 ,于是 k ? 故 ? ? ?t 2 ? 3? t 4 ,…………12 分 k + t 2 t 3 ? 3t + 4t 2 1 2 1 7 2 ? ? ? t + 4t ? 3? ? ? t ? 2 ? ? , t 4t 4 4 4 k + t2 7 当 t ? ?2 时, 取最小值 ? .…………………………………………16 分 t 4 19.(1)当甲的用水量不超过 5 吨时,即 5 x ≤ 5 , x ≤ 1 时,乙的用水量也不超过 5 吨, y ? 2.6 ? 5x + 3x ? ? 20.8x ;…………………………………………………2 分 ?5 x ? 5, 5 当甲的用水量超过 5 吨,乙的用水量不超过 5 吨,即 ? 1 ? x ≤ 时, 3 ?3x ≤ 5, 当乙的用水量超过 5 吨,即 3 x ? 5


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