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椭圆离心率(专题)


椭圆离心率 姓名:___________班级:___________ 一、填空题 1. 已知1 、 2 分别是椭圆 x2 a b2 是底角为30° 的等腰三角形,则椭圆的离心率为__________. 2 + y2 = 1(a > b > 0)的左、 右焦点, P为直线 = 3 2 上的点, △ F2 PF1 2.设椭圆的两个焦点分别为 F1 ,F2 ,过F2 作椭圆长轴的垂线与椭圆相交,其中的一个交点为 ,若 △ F1 PF2 为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是. 3.在平面直角坐标系中,已知椭圆 x2 y 2 ? ? 1 (>>0) 的左、右焦点分别为F1 ,F2 ,过F1 且与 a 2 b2 ???? ? ???? ? 轴垂直的直线交椭圆于, 两点,直线AF2 与椭圆的另一个交点为 .若 AF2 ? 2F2C ,则该椭圆的 离心率为______. 2 2 4 .已知椭圆 2 + 2 = 1(>>0) 上一点 关于原点的对称点为 , 为其左焦点,若 , ],则该椭圆离心率的取值范围为_____. ⊥ ,设∠ = ,且 ∈ [ x2 y 2 2 5.若斜率为 的直线 l 与椭圆 2 + 2 =1( > > 0)有两个不同的交点,且这两个交点在 x 轴上 a b 2 的射影恰好是椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为________. 2 2 6.椭圆 2 + 2 =1(a>b>0)的一个焦点为 F1,若椭圆上存在一个点 P,满足以椭圆短轴为直径的圆与 线段 PF1 相切于该线段的中点,则椭圆的离心率为________. 7.椭圆 x2 y2 ? ? 1( a 为定值,且 a ? 5 ) 的左焦点为 F,直线 x ? m 与椭圆相交于点 A、B,△FAB 的周长 5 a2 的最大值是 12,则该椭圆的离心率是____________. 8.设椭圆 E : x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点为 F ,右顶点 A, B, C 为是椭圆 E 上关于原点对称的两点 a 2 b2 ( B, C 均不在 x 轴上) ,若直线 BF 平分线段 AC ,则 E 的离心率为__________. 9. 已知椭圆 2 + 2 = 1的左、 右焦点分别为F1 、F2 , 且|F1 F2 | = 2c, 点在椭圆上AF1 ? 1 2 = 0,AF1 ? 2 = 2 ,则椭圆的离心率e等于__________. 10. △ 中, ∠=60° , ∶ =8 ∶ 5, 则以、 为焦点且过点 的椭圆的离心率为________. 试卷第 1 页,总 2 页 2 2 x2 y2 2 ? ? 1( m ? 0 ) ,1) ,则 m 的取值范围 11.已知椭圆的方程 : ,若椭圆的离心率 e ? ( 2 2m ? m m 2 是__________. 12.椭圆 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 ( , 0),上下顶点分别为、 ,直线 交椭圆于另一点 , a 2 b2 3 ,则椭圆的离心率=_______。 4 若的斜率为 13 . 设F1 ,F2 是椭圆 : x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的两个焦点,若在 上存在一点 , 使 1 ⊥ 2 ,且 a 2 b2 ∠PF1 F2 = 30°,则C的离心率为_____________. 14.过椭圆 C : x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 长轴的一个顶点作圆 x2


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