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2015高考新课标Ⅰ理科数学卷(答案解析版)


绝密★启封并使用完毕前

试题类型:A

注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 3 页,第Ⅱ卷 3 至 5 页。 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一. 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1+z (1) 设复数 z 满足 =i,则|z|= 1? z (A)1 【答案】A (B) 2 (C) 3 (D)2

(2)sin20°cos10°-con160°sin10°= (A) ? 【答案】D
1 【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°= ,故选 D. 2

3 2

(B)

3 2

(C) ?

1 2

(D)

1 2

(3)设命题 P: ? n ? N, n2 > 2n ,则 ? P 为 (A) ? n ? N, n2 > 2n (C) ? n ? N, n2 ≤ 2n 【答案】C 【解析】 ? p : ?n ? N , n2 ? 2n ,故选 C. (4)投篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通 过测试。已知某同学每次投篮投中的概
1

(B) ? n ? N, n2 ≤ 2n (D) ? n ? N, n2 = 2n

率为 0.6,且各次投篮是否投中相互独立, 则该同学通过测试的概率为 (A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312 【答案】A
2 【解析】根据独立重复试验公式得,该同学通过测试的概率为 C3 0.62 ? 0.4 ? 0.63 =0.648,故选 A.

x2 (5) 已知 M (x0, y0) 是双曲线 C: ? y 2 ? 1 上的一点, F1、 F2 是 C 上的两个焦点, 若 MF1 ? MF2 2 <0,则 y0 的取值范围是

(A ) (-

3 3 , ) 3 3

(B) (-

3 3 , ) 6 6

(C) (? 【答案】A

2 2 2 2 , ) 3 3

(D) (?

2 3 2 3 , ) 3 3

(6) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题 :“今有委米依垣内 角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为 一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为 8 尺,米堆的高为 5 尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺,圆周率约为 3, 估算出堆放斛的米约有

A.14 斛 【答案】B 【解析】学科网
设圆锥底面半径为 r,则

B.22 斛

C.36 斛

D.66 斛

16 320 1 1 1 16 ? 2 ? 3r ? 8 = r ? ,所以米堆的体积为 ? ? 3 ? ( ) 2 ? 5 = ,故 堆放的 3 9 4 4 3 3
2

米约为

320 ÷1.62≈22,故选 B. 9

(7)设 D 为 ABC 所在平面内一点 =3 ,则 (A) = + (B) =

(C )

=

+

(D)

=
[来源:学科网 ZXXK]

【答案】A
1 1 1 4 【解析】由题知 AD ? AC ? CD ? AC ? BC ? AC ? ( AC ? AB ) ? = ? AB ? AC ,故选 A. 3 3 3 3
[来源:学,科,网]

(8)函数 f(x)= (A)( (C)( ),k ),k

的部分图像如图所示,则 f(x)的单调递减区间为 (b)( (D)( ),k ),k

【答 案】B

(9)执行右面的程序框图,如果输入的 t=0.01,则输出的 n= (A)5 (B)6 (C)7 (D)8

3

【答案】C

(10)

的展开式中,

y?的系数为

(A)10 (B)20 (C)30(D)60

【答案】A
2 2 5 5 2 【解析 】 在 ( x ? x ? y) 的 5 个因式中, 2 个取因式中 x 剩余的 3 个因式中 1 个取 x , 其余因式取 y,故 x y

的系数为 C5 C3C2 =30,故选 A. (11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视 图如图所示。若该几何体的表面积为 16 + 20 ? ,则 r=
[来源:Z。xx。k.Com]

2

1

2

4

(A)1(B)2(C)4(D)8

【答案】B 【解析】学科网
由正视图和俯视图知, 该几何体是半球与半个圆柱的组合体, 圆柱的半径与球的半径都为 r, 圆柱的高为 2r, 其表面积为

1 ? 4? r 2 ? ? r ? 2r ? ? r 2 ? 2r ? 2r = 5? r 2 ? 4r 2 =16 + 20 ? ,解得 r=2,故选 B. 2

12.设函数 f ( x) = e x (2 x ? 1) ? ax ? a ,其中 a 1,若存在唯一的整数 x0,使得 f ( x0 ) 0,则 a 的取 值范围是( ) A.[- ,1) 【答案】D B. [- , ) C. [ , ) D. [ ,1)

第 II 卷
5

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作 答。第(22)题~第(24)题未选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分
[来源:学*科*网 Z*X*X*K]

(13)若函数 f(x)=xln(x+ a ? x2 )为偶函数,则 a= 【答案】1
[来源:Zxxk.Com]

【解析】由题知 y ? ln( x ? a ? x 2 ) 是奇函数,所以 ln( x ? a ? x2 ) ? ln(? x ? a ? x2 ) = ln(a ? x2 ? x2 ) ? ln a ? 0 ,解得 a =1. (14)一个圆经过椭圆
3 25 【答案】 ( x ? ) 2 ? y 2 ? 2 4
3 【解析】设圆心为( a ,0) ,则半径为 4? | a | ,则 (4? | a |) 2 ?| a | 2 ?2 2 ,解得 a ? ? ,故圆的方 2 3 25 程为 ( x ? ) 2 ? y 2 ? . 2 4

的三个顶点,且圆心在 x 轴上,则该圆的标准方程为



(15)若 x,y 满足约束条件 【答案】3



y 的最大值为 x

.

y 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示,由斜率的意义知, 是可行域内一点与原点连线的 x y 斜率,由图可知,点 A(1,3)与原点连线的斜率最大,故 的最大值为 3. x

6

7



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