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山东省乳山市2015届高三上学期期中考试数学(文)试题

高三数学(文科)试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 一. 选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 2 1. 已知全集 U = R,集合 A= x a ? x ? b ,集合 B= x x ? x ? 2 ? 0 ,若 A ? B ? ?,A ? B ? U ,则 a, ? ? ? ? b 的值分别是 A.-1,2 x B.2,-1 x C.-1,1 x D.-2,2 2. 命题“ ?x ? R, 2 ? 0 ”的否定是 A.不 ?x ? R, 2 ? 0 C. ?x ? R, 2 ? 0 x B. ?x ? R, 2 <0 D. ?x ? R, 2 <0 x 3. 将函数 y ? 2sin(3 x ? ? 6 ) ( x ? R) 的图象上所有的点向左平行移动 ? 个单位长度,再把图象上各点的横 4 坐标扩大到原来的 2 倍(纵坐标不变),则所得到的图象的解析式为 11 3 11 B. y ? 2sin( x ? ? ) ?) 12 2 12 5 3 5 C. y ? 2sin(6 x ? ? ) D. y ? 2sin( x ? ? ) 12 2 12 2 ? 4 已知 sin ? ? ? , 且 ? ? (? , 0) ,则 tan ? 等于 3 2 2 5 2 5 5 5 A. B. ? C. D. ? 5 5 2 2 1 1 a b 5. 设 a>0,b>0.若 2 ? 2 ? 2 ,则 ? 的最小值为 a b 1 A.8 B.4 C.1 D. 4 ? n ? 3, n ? 10 6. 已知函数 f (n) ? ? ,其中 n ? N ? ,则 f (6) 的值为 ? f [ f (n ? 5)], n ? 10 A. y ? 2sin(6 x ? A.6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 已知等比数列{an}的前 n 项积为 ? n ,若 a2 ? a4 ? a6 ? 8 ,则 ? 7 等于 A.512 B.256 C.81 D.128 ?x ? y ? 2 ? 0 ? , 则z ? y ? x 的最小值为 8. 若实数 x, y满足 ? x ? 4 ?y ? 5 ? A. 8 B. -8 C. ?6 D. 6 2 0.3 9. 若 a ? 0.3 , b ? 2 , c ? log 0.3 2 ,则 a, b, c 由大到小的关系是 A. a ? b ? c 10. 已知 B. b?a?c C. b?c?a D. = c?a?b a b c d ? ad ? bc, 则 4 6 8 10 ? 12 14 16 18 ? ? 2012 2014 2016 2018 A.—2008 B.2008 C.2010 D.—2016 第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二. 填空题:本大题共 5 小题,每小题分,共 25 分. 11. 曲线 y=lnx 在点(e,1)处的切线方程为 12. 在 ?ABC 中, a ? 15, b ? 10 ,A=60°,则 cos B = . . 。 。 13. 设向量 a ? (1, 2), b ? (2,3), 若向量 ? a ? b 与向量 c ? (?4, ?7) 共线,则 ? = 14. 设 S n 为等差数列 ?an ?的前 n 项和,若 a1 ? 1 ,公差 d=2, S k ? 2 ? S k ? 28 ,则 k= 15. 设 a ? 1 ,函数 f ( x) ? x ? 的取值范围为 2 a , g ( x) ? x ? ln x ,若对任意的 x1 , x2 ? [1, e] ,都有 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,则实数 a 4x 三. 解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 16 (本小题满分 12 分) 已知集合 A ? { y | y ? x 2 ? 2 1 命题 p: x ∈ A, x ? 1, x ? [? , 2]}, B ? {x | x 2 ? (2m ? 1) x ? m(m ? 1) ? 0} ; 3 2 命题 q:x∈B,并且命题 p 是命题 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围 1 ? x?? ??4 x ? 2 ? 3a 2 ? 1 3 ? ? ?x? 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ? 4 ? 3a 2 2 ? 3 ? x? ? 4 x ? 2 ? 3a 2 ? (Ⅰ)当 a=0 时,写出不等式 f(x)≥6 的解集; (Ⅱ)若不等式 f(x)≥ a 2 对一切实数 x 恒成立时,求实数 a 的取值范围。 18(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 c cos B , a cos A , b cos C 成等差数列 (Ⅰ)求 ?A ; (Ⅱ)若 a ? 1, cos B ? cos C ? 3 ,求△ABC 的面积. 2 19 (本小题满分 12 分) 奇函数 f ( x) ? m ? g ( x) 的定义域为 R ,其中 y ? g ( x) 为指数函数且过点(2,4) . 1 ? g ( x) (Ⅰ)求函数 y ? f ( x) 的解析式; (Ⅱ)若对任意的 t ? [0,5] ,不等式 f (t 2 ? 2t ? k ) ? f (?2t 2 ? 2t ? 5) ? 0 解集非空,求实数 k 的取值范围. 20 (本小题满分 13 分) 已知递增的等比数列 {an } 满足: a2 ? a3 ? a4 ? 28 ,且 a3 ? 2 是 a2 , a4 的等差中项, 等差数列 ?bn ? 的前 n 项和为 ?S n ? , s4 ? 20 , b4 ? a3 . (Ⅰ)求数列 {a


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