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最新-乐山市2018年高中阶段教育学校招生统一考试数学试题 精品

乐山市 2018 年高中阶段教育学校招生统一考试 数 学(新课程)
36 分)

第Ⅰ卷(选择题

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一个选项符合题目要求. 1.我市峨眉山上某天的最高气温为 12 ℃,最低气温为 ?4 ℃,那么这天的最高气温比最低 气温高( ) A. 4 ℃ B. 8 ℃ C. 12 ℃ D. 16 ℃ 2.在平面直角坐标系中,点 P(?3, 4) 到 x 轴的距离为( A. 3 B. ?3 C. 4 D. ?4 )

CE ⊥ AB ,E 为垂足. C E ? 3. 如图 (1) , 在平面四边形 ABCD 中, 如果∠A ? 125 , 则∠B A D ( ) E
A. 55 B. 35 C. 25 ) B. 3
?2

D. 30 B 图(1) C

4.下列各式中正确的是( A. (?2)0 ? 0 C. m4 ? m ? m3 (m ? 0)

? ?6
5

D. 2 x ? 3x ? 5x

C B 2 A 5.如图(2) ,数轴上一动点 A 向左移动 2 个单位长度到 0 1 达点 B ,再向右移动 5 个单位长度到达点 C .若点 C 表示 图(2) 的数为 1,则点 A 表示的数为( ) A. 7 B. 3 C. ?3 D. ?2 3 6.图(3)为一个多面体的表面展开图,每个面内都标注了 4 2 1 数字.若数字为 3 的面是底面,则朝上一面所标注的数字为 6 5 ( ) 图(3) A.2 B.4 C.5 D.6 7.某蔬菜公司收购到某种蔬菜 140 吨,准备加工上市销售.该公司的加工能力是:每天可 以精加工 6 吨或粗加工 16 吨.现计划用 15 天完成加工任务,该公司应按排几天精加工,几 天粗加工?设安排 x 天精加工, y 天粗加工. 为解决这个问题, 所列方程组正确的是 ( ) A. ?

? x ? y ? 140 ?16 x ? 6 y ? 15 ? x ? y ? 15 ?16 x ? 6 y ? 140

B. ?

? x ? y ? 140 ?6 x ? 16 y ? 15 ? x ? y ? 15 ?6 x ? 16 y ? 140

C. ?

D. ?

8.某射击小组有 20 人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如图(4)所示的统计图,则 这组数据的众数和中位数分别是( ) 7 7.5 7.5 6.5 A. 7, B. 8, C. 7, D. 8,

人数 7 6 3 2 1 5 6 7 8 9 图(4) 10 环数

9.某商贩去菜摊买黄瓜,他上午买了 30 斤,价格为每斤 x 元;下午,他又买了 20 斤,价 格为每斤 y 元. 后来他以每斤 A. x ? y B. x ? y

x? y 元的价格卖完后, 结果发现自己赔了钱, 其原因是 ( 2
C. x ≤ y D. x ≥ y



10.如图(5) ,把矩形纸条 ABCD 沿 EF,GH 同时折叠, B,C 两点恰好落在 AD 边的 P 点处,若∠FPH ? 90 , PF ? 8 , PH ? 6 ,则矩形 ABCD 的边 BC 长为( A. 20 B. 22 C. 24 D. 30 A B E A P D G D C )

F 图(5)

H

11.已知一次函数 y ? kx ? b 的图象如图(6)所示,当 x ? 1 时, y 的取值范围是( A. ?2 ? y ? 0 B. ?4 ? y ? 0 C. y ? ?2 D. y ? ?4 y 0 2 x



-4 图(6) 12.如图(7) , MN 是

O 的直径, MN ? 2 ,点 A 在 O 上,∠AMN ? 30 , B 为 AN
) M O P 图(7) A B N

的中点, P 是直径 MN 上一动点,则 PA ? PB 的最小值为( A. 2 2 B. 2 C. 1 D. 2

第Ⅱ卷(非选择题

共 114 分)

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填在题中的横线上) 13. 4 的算术平方根是_______.

14.分解因式: x ? 16 ? _______.
2

15.已知 x ? ?1 是关于 x 的方程 2 x ? ax ? a ? 0 的一个根,则 a ? _______.
2 2

16.用图(8)所示的正方形和长方形卡片若干张,拼成一个长为 2a ? b ,宽为 a ? b 的矩 形,需要 A 类卡片_______张, B 类卡片_______张, C 类卡片_______张. a a
A类

a
B类

b b
C类 b

图(8) 17. 刘强同学为了调查全市初中生人数, 他对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查: 城区人口约 3 万,初中生人数约 1200.全等人口实际约 300 万,为此他推断全市初中生人 数为 12 万.但市教育局提供的全市初中生人数约 8 万,与估计数据有很大偏差.请你用所 学的统计知识,找出其中错误的原因______________. 18.如图(9) ,半圆的直径 AB ? 10 , P 为 AB 上一点,点 C,D 为半圆的三等分点,则 阴影部分的面积等于_______. D C

三、 (本大题共 3 小题,每小题 9 分,共 27 分) 19.计算:

A

P

3 ? 2 ? (?2)2 ? 2sin 60 .
1 3

O 图(9)

B

20.当 x ? ? 时,求 ?

x ? x ? 3x 的值. ? ?? 2 ? x ?1 x ? 1 ? x ?1

?3( x ? 1) ? 5 x ? 4  ① ? 21.解不等式组 ? x ? 1 ,并将解集在数轴上表示出来. 2x ?1 ≤    ② ? 3 ? 2
四、 (本大题共 3 小题,每小题 9 分,共 27 分.其中第 24 题为选做题) 22.认真观察图(10.1)的 4 个图中阴影部分构成的图案,回答下列问题:

图(10.1) (1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征. 特征 1:_________________________________________________; 特征 2:_________________________________________________. (2)请在图(10.2)中设计出你心中最美丽的图案,使它也具备你所写出的上述特征

图(10.2)

23.如图(11) ,在等边 △ ABC 中,点 D,E 分别在边 BC,AB 上,且 BD ? AE , AD 与 CE 交于点 F . A (1)求证: AD ? CE ; (2)求∠DFC 的度数. E F

B

D 图(11)

C

24.本题为选做题,从甲、乙两题中选做一题即可.如果两题都做,只以甲题计分. 题甲:如图(12 ) ,反比例函数 y ?

k 的图象与一次函数 y ? mx ? b 的图象交于 A(1 , 3) , x y
A O x

B(n, ? 1) 两点.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式; (2)根据图象回答:当 x 取何值时,反比例函数的值大于一次 函数的值. B

题乙:如图(13) ,在矩形 ABCD 中, AB ? 4 , AD ? 10 .直角尺的直角顶点 P 在 AD 上 滑动时(点 P 与 A,D 不重合) ,一直角边经过点 C ,另一直角边 AB 交于点 E .我们知道, 结论“ Rt△ AEP ∽ Rt△DPC ”成立. (1)当∠CPD ? 30 时,求 AE 的长; (2)是否存在这样的点 P ,使 △DPC 的周长等于 △ AEP 周长的 2 倍?若存在,求出 DP P 的长;若不存在,请说明理由. A D 我选做的是_____________________. E B C

图(12)

图(13) 五、 (本大题共 2 小题,每小题 9 分,共 18 分) 25 .某公司现有甲、乙两种品牌的打印机,其中甲品牌有 A,B 两种型号,乙品牌有 C,D,E 三种型号.朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机. (1)利用树状图或列表法写出所有选购方案; (2)若各种型号的打印机被选购的可能性相同,那么 C 型号打印机被选购的概率是多少? (3)各种型号打印机的价格如下表: 甲品牌 型号 价格(元) A 2000 B 1700 C 1300 乙品牌 D 1200 E 1000

朝阳中学购买了两种品牌的打印机共 30 台,其中乙品牌只选购了 E 型号,共用去资金 5 万 元,问 E 型号的打印机购买了多少台?

26.如图(14) ,小山上有一棵树.现有测角仪和皮尺两种测量工具,请你设计一种测量方 案,在山脚水平地面上测出小树顶端 A 到水平地面的距离 AB . 要求: A (1)画出测量示意图; (2)写出测量步骤(测量数据用字母表示) ; (3)根据(2)中的数据计算 AB .

B 图(14) 六、 (本大题共 2 小题,每小题 12 分,共 24 分) 27.如图(15) ,在直角坐标系中,已知点 P , 0) ,将线段 OP 0 的坐标为 (1 0 按逆时针方向旋 转 45 , 再将其长度伸长为 OP 得到线段 OP 又将线段 OP 0 的 2 倍, 1; 1 按逆时针方向旋转 45 , 长度伸长为 OP 1 的 2 倍,得到线段 OP 2 ;如此下去,得到线段 OP 3 , OP 4, 正整数) (1)求点 P 6 的坐标; (2)求 △POP 5 6 的面积; , OP n(n 为 y

P 3 P4
O

P1 P0 (1, 0) x

P2

1, 2, 3, ) (3)我们规定:把点 P n ( xn,yn ) ( n ? 0,
的横坐标 xn 、纵坐标 yn 都取绝对值后得到的新坐标 图(15)

?x

n

, yn ? 称之为点 Pn 的“绝对坐标” .

P 5

根据图中点 P ,并写出来. n 的分布规律,请你猜想点 P n 的“绝对坐标” 28.如图(16) ,抛物线 y ? x ? bx ? c(b ≤ 0) 的图象与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于
2

0) ;直线 x ? 1 与抛物线交于点 E ,与 x 轴交于点 F ,且 点 C ,其中点 A 的坐标为 (?2,
y

45 ≤∠FAE ≤ 60 .
(1)用 b 表示点 E 的坐标; (2)求实数 b 的取值范围; (3)请问 △BCE 的面积是否有最大值? 若有,求出这个最大值;若没有,请说明理由. A O F B x

C

E

x ?1
图(16)

乐山市 2018 年高中阶段教育学校招生统一数学试题 参考答案及评分意见(新课程)
一、选择题(每小题 3 分,共 12 小题,共计 36 分) 1.D 2.C 3.B 4.C 5.D 6.C 10.C 11.C 12.B 二、填空题(每小题 3 分,6 小题,共计 18 分) 13. 2 14. ( x ? 4)( x ? 4) 15. ?2 或 1 7.D 8.C 9.B

16. 2 , 3 , 1

17.样本在总体中所占比例太小;或样本不具代表性、广泛性、随机性; (只要答对其中一 项均可得分) 18.

25π 6

三、本大题共 3 小题,每小题 9 分,共 27 分. 19.解:原式 ? 2 ? 3 ? 4 ? 2 ?

3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 2

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分 ? 2? 3 ?4? 3 ·

? ?2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9分
20.解:原式 ?

3x( x ? 1) ? x( x ? 1) ( x ? 1)( x ? 1) ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 ( x ? 1)( x ? 1) x

?

3x 2 ? 3x ? x 2 ? x ( x ? 1)( x ? 1) ? ( x ? 1)( x ? 1) x

? 2x ? 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 1 当 x ? ? 时, 3
原式 ? 2 ? ? ? ? ? 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分

? 1? ? 3?

10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9分 3 1 21.解:解不等式①得 x ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 2 解不等式②得 x ≥ ?1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分 ? 不等式组的解集为 ?1 ≤ x ? ? · 2 ?

其解集在数轴上表示为:

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9分

四、本大题共 3 小题,每小题 9 分,共 27 分.

22.解: (1)特征 1:都是轴对称图形;特征 2:都是中心对称图形;特征 3:这些图形的 面积都等于 4 个单位面积;等 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 (2)满足条件的图形有很多,只要画正确一个,都可以得满分. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9分

23. (1)证明: △ ABC 是等边三角形,

?∠BAC ? ∠B ? 60 , AB ? AC


AE ? BD

? △AEC ≌△BDA(SAS) , · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分
? AD ? CE . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 (2)解由(1) △ AEC ≌△BDA , 得 ∠ACE ? ∠BAD · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 ?∠DFC ? ∠FAC ? ∠ACE

? ∠FAC ? ∠BAD ? 60 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9分
24.甲题: 解: (1)

A(1, 3) 在 y ?

k 的图象上, x

? k ? 3 ,? y ?


3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 x 3 B(n, ? 1) 在 y ? 的图象上, x

? n ? ?3 ,即 B(?3, ? 1) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分

?3 ? m ? b ? ??1 ? ?3m ? b,
解得: m ? 1 , b ? 2 , · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 反比例函数的解析式为 y ?

3 , x

一次函数的解析式为 y ? x ? 2 , · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分 (2)从图象上可知,当 x ? ?3 或 0 ? x ? 1 时, 反比例函数的值大于一次函数的值. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9分 乙题: 解(1)在 Rt△PCD 中,由 tan ∠CPD ? 得 PD ?

CD , PD

CD 4 ? ?4 3 tan ∠CPD tan 30

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 ? AP ? AD ? PD ? 10 ? 4 3 , · 由 △ AEP ∽△DPC 知

AE AP AP PD ? ? 10 3 ? 12 . · ,? AE ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 PD CD CD (2)假设存在满足条件的点 P ,设 DP ? x ,则 AP ? 10 ? x CD ? 2 ,· 由 △ AEP ∽△DPC 知 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 AP 4 ? ? 2 ,解得 x ? 8 , 10 ? x 此时 AP ? 2 , AE ? 4 符合题意. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9分
五、本大题共 2 小题,每小题 9 分,共 18 分. 25.解: (1)所列树状图或列表表示为: C A D B C D A C A,C D A,D E A,E

B B,C B,D B,E E E · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 结果为: ( A,C ), · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 ( A,D), ( A,E ), ( B,C ), ( B,D), ( B,E ) ; · (2)由(1)知 C 型号的打印机被选购的概率为

2 1 ? ,· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 6 3

(3) 设选购 E 型号的打印机 x 台 ( x 为正整数) , 则选购甲品牌 ( A 或 B 型号)(30 ? x) 台, 由题意得: 当甲品牌选 A 型号时: 1000 x ? (30 ? x) ? 2000 ? 50000 , 解得 x ? 10 , · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分 当甲品牌选 B 型号时: 1000 x ? (30 ? x) ?1700 ? 50000 ,

10 (不合题意) 7 故 E 型号的打印机应选购 10 台. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9分
解得 x ? 26. (说明:本题学生处理时,如果没有考虑到测角仪的高度,不扣分) 解: (1)测量图案(示意图)如图示 A · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·2 分 (2)测量步骤: 第一步:在地面上选择点 C 安装测角仪, 测得此时树尖 A 的仰角∠AHE ? ? , H 第二步:沿 CB 前进到点 D ,用皮尺量 F E 出 C,D 之间的距离 CD ? m , 第三步:在点 D 安装测角仪,测得此 D B C A 时树尖 的仰角∠AFE ? ? , 第四步:用皮尺测出测角仪的高 h · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分

(3)计算: 令 AE ? x ,则 tan ? ? 又 tan ? ?

x x ,得 HE ? , HE tan ?

x x ,得 EF ? ,· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分 EF tan ?

HE ? FE ? HF ? CD ? m ,

?

x x ? ?m, tan ? tan ? m tan ? tan ? , tan ? ? tan ? m tan ? tan ? ?h.· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9分 tan ? ? tan ?

解得 x ?

? AB ?

六、本大题共 2 小题,每小题 12 分,共 24 分. 27.解: (1)根据旋转规律,点 P 6 落在 y 轴的负半轴,而点 P n 到坐标原点的距离始终等于 前一个点到原点距离的 2 倍,故其坐标为 P · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 64) . · , 26 ) ,即 P6 (0, 6 (0 (2)由已知可得,

△POP 0 1 ∽△POP 1 2∽

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 ∽△Pn?1OPn , ·

设P ,y1 ) ,则 y1 ? 2sin 45 ? 2 1 ( x1

1 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 ? S△P0OP1 ? ?1? 2 ? 2 2


OP6 ? 32 OP 1
S△ P5OP6 S△ P0OP1 ? 32 ? ? ? ? ? 1024 , ? 1 ?
2

?

S△P5OP6 ? 1024 ?

2 ? 512 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 2

8 8 (3)由题意知, OP 0 旋转 次之后回到 x 轴正半轴,在这 次中,点 P n 分别落在坐标象限
的平分线上或 x 轴或 y 轴上,但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数,因此,点 P n 的坐 标可分三类情况: 令旋转次数为 n · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9分

①当 n ? 8k 或 n ? 8k ? 4 时(其中 k 为自然数) ,点 P n 落在 x 轴上,
n 此时,点 P · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·10 分 0) ;· n 的绝对坐标为 (2 ,

②当 n ? 8k ? 1 或 n ? 8k ? 3 或 n ? 8k ? 5 或 n ? 8k ? 7 时(其中 k 为自然数) ,点 P n 落在各 象限的平分线上, 此时,点 P n 的绝对坐标为 ?

? 2 n 2 n? n ?1 2, 2n?1 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·11 分 ? 2 2 ,2 2 ? ? ,即 2 ? ?

?

?

③当 n ? 8k ? 2 或 n ? 8k ? 6 时(其中 k 为自然数) ,点 P n 落在 y 轴上, 此时,点 P · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·12 分 , 2 ) .· n 的绝对坐标为 (0 28.解(1) 抛物线 y ? x2 ? bx ? c 过 A(?2, 0) ,
n

? c ? 2b ? 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1分 点 E 在抛物线上,

? y ? 1 ? b ? c ? 1 ? 2b ? 4 ? b ? 3b ? 3 , 3b ? 3) . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 ? 点 E 的坐标为 (1,
(2)由(1)得 EF ? 3 ? 3b ,

45 ≤∠FAE ≤ 60 , AF ? 3 ,
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 ?1 ? 3 ≤ b ≤ 0 . · (3) △BCE 的面积有最大值, · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分

b 0) , y ? x2 ? bx ? c 的对称轴为 x ? ? , A(?2, 2

0) ,· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 ? 点 B 的坐标为 (2 ? b, 2b ? 4) , 由(1)得 C (0,
而 S△BCE ? S梯形OCEF ? S△EFB ? S△OCB

?

1 1 1 (OC ? EF ) OF ? EF FB ? OB OC 2 2 2 1 1 1 ? ? (4 ? 2b) ? (3 ? 3b) ? ?1 ? (3 ? 3b)(1 ? b) ? (2 ? b) (4 ? 2b) 2 2 2 1 2 ? (b ? 3b ? 2) , · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分 2 1 3 y ? (b 2 ? 3b ? 2) 的对称轴是 b ? , 1 ? 3 ≤ b ≤ 0 2 2

? 当 b ? 1 ? 3 时, S△BCE 取最大值,
其最大值为

1? 3? 2 .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分 (1 ? 3)2 ? 3(1 ? 3) ? 2 ? ? ? ? 2 2
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