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2016年江西省九江一中高一下学期期末数学试卷与解析答案(理科)

2015-2016 学年江西省九江一中高一(下)期末数学试卷(理科) 一、选择题(12×5 分=60 分) 1. (5 分)设集合 A={x|﹣1<x<2},B={x|x2≤1},则 A∩B=( A. (﹣1,1] B. (﹣1,1) C.[﹣1,2) D. (﹣1,2) ) 2. (5 分)已知互相垂直的平面 α,β 交于直线 l,若直线 m,n 满足 m∥α,n⊥ β,则( A.m∥l ) B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n ,若 f(1)=f(﹣1) ,则实数 a 的值等 3. (5 分)已知函数 f(x)= 于( A.1 ) B.2 C.3 D.4 4. (5 分)已知 sin2α= ,则 cos2(α+ A. B. C. D. )=( ) 5. (5 分)某校高三年级共 1200 名学生,现采用分层抽样方法抽取一个容量为 200 的样本进行健康状况调查,若抽到男生比女生多 10 人,则该校男生共有 ( ) A.700 B.660 C.630 D.610 6. (5 分)已知 a,b,c 为△ABC 的三个角 A,B,C 所对的边,若 3bcosC=c(1 ﹣3cosB) ,sinC:sinA=( A.2:3 B.4:3 ) D.3:2 C.3:1 7. (5 分)已知 =(﹣2,1) , =(k,﹣3) , =(1,2) ,若( ﹣2 )⊥ ,则 | |=( A. B. ) C. D. ) 8. (5 分)函数 f(x)=sin(x+10°)+sin(x+70°)的最大值是( A.1 B.2 C. D. 9. (5 分)执行如图所示的程序框图,若输入 K=5,则输出的 S 是( ) A.18 B.50 C.78 D.306 10. (5 分)在△ABC 中,三内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,面积为 S,若 S+a2=(b+c)2,则 cosA 等于( A. B.﹣ C. D.﹣ 上的 ) ) 11. (5 分)扇形 OAB 中,∠AOB=90°,OA=2,其中 C 是 OA 的中点,P 是 动点(含端点) ,若实数 λ,μ 满足 =λ +μ ,则 λ+μ 的取值范围是( A.[1, ] B.[1, ] C.[1,2] D.[1, ] 12. (5 分)四棱锥 P﹣ABCD 的底面 ABCD 为正方形,PA⊥底面 ABCD,AB=2,若 该四棱锥的所有顶点都在体积为 A.3 B. C.2 D. 同一球面上,则 PA=( ) 二、填空题(4×5 分=20 分) 13. (5 分) 已知平面向量 = (1, 2) , = (﹣2, m) , 且 ∥ , 则 2 +4 = 14. (5 分)过点(2,1)且与直线 x+3y+4=0 垂直的直线方程为 15. (5 分) 四边形 ABCD 中, AC⊥BD 且 AC=2, BD=3, 则 ? 的最小值为 . . . 16 . ( 5 分 ) 已 知 O 是 锐 角 △ ABC 的 外 接 圆 圆 心 , tanA= + =2m ,则 m= . ,若 三、解答题(10 分+5×12 分=70 分) 17. (10 分)已知向量 = (0,1) ,求: (1) ; ﹣ , = + ,其中 =(1 ,0 ) , = (2) 与 夹角的正弦值. 18. (12 分)某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从某校高中毕业班中抽 取一个班进行铅球测试,成绩在 8.0 米(精确到 0.1 米)以上的为合格.数据分 成 6 组画出频率分布直方图的一部分(如图) ,已知从左到右前 5 个小组的频率 分别为 0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第 6 小组的频数是 7. (Ⅰ)求这次铅球测试成绩合格的人数; (Ⅱ)若参加测试的学生中 9 人成绩优秀,现要从成绩优秀的学生中,随机选出 2 人参加“毕业运动会”,已知学生 a、b 的成绩均为优秀,求两人 a、b 至少有 1 人入选的概率. 19. (12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知 cos2A=﹣ , c= ,sinA= sinC. (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ) 若角 A 为锐角,求 b 的值及△ABC 的面积. 20. (12 分)在多面体 ABCDEFG 中,四边形 ABCD 与 CDEF 均为边长为 4 的正方 形,CF⊥平面 ABCD,BG⊥平面 ABCD,且 AB=2BG=4BH. (1)求证:GH⊥平面 EFG; (2)求三棱锥 G﹣ADE 的体积. 21. (12 分)已知 =(sinx,cosx) , =(sinx,k) , =(﹣2cosx,sinx﹣k) . (1)当 x∈[0, ]时,求| + |的取值范围; (2)若 g(x)=( + )? ,求当 k 为何值时,g(x)的最小值为﹣ . 22. (12 分)已知函数 f(x)= (1)求实数 a,b 的值; (2)若 x∈[2,+∞) ,函数 f(x)的图象上是否存在不同的两点,使过这两点 的直线平行于轴,请说明理由! (3)是否存在实数同时满足以下两个条件:①不等式 f(x)+ >0 对 x∈(0, +∞)恒成立,②方程 f(x)=k 在 x∈[﹣8,﹣1]上有解.若存在,求出实数的 取值范围,若不存在,请说明理由. (x≠0)是奇函数,且满足 f(1)=f(4) . 2015-2016 学年江西省九江一中高一(下)期末数学试卷 (理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(12×5 分=60 分) 1. (5 分)设集合 A={x|﹣1<x<2},B={x|x2≤1},则 A∩B=( A. (﹣1,1] B. (﹣1,1) C.[﹣1,2) D. (﹣1,2) ) 【解答】解:由 A={x|﹣1<x<2}, 又 B={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}, 所以 A∩B={x|﹣1<x<2}∩


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