9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

第三章 函数的应用 章末检测(人教A版必修1)


第三章 函数的应用 章末检测 一、选择题 2 1. 函数 f(x)=ln x- 的零点所在的大致区间是 x A.(1,2) C.(e,3) 答案 B 解析 (2,3). 2. 设 f(x)是区间[a,b]上的单调函数,且 f(a)f(b)<0,则方程 f(x)=0 在区间[a,b]( A.至少有一实根 C.没有实根 答案 D 解析 ∵f(a)· f(b)<0,∴f(x)在区间[a,b]上存在零点,又∵f(x)在[a,b]上是单调函数, B.至多有一实根 D.必有唯一实根 ) 2 2 2 1 f(2)=ln 2- =ln 2-1<1-1=0,f(3)=ln 3- >1- = >0.故零点所在区间为 2 3 3 3 B.(2,3) D.(e,+∞) ( )

∴f(x)在区间[a,b]上的零点唯一,即 f(x)=0 在[a,b]上必有唯一实根. 3. 设方程|x2-3|=a 的解的个数为 m,则 m 不可能等于 A.1 答案 A 解析 在同一坐标系中分别画出函数 y1=|x2-3|和 y2=a 的图象,如图所示. B.2 C.3 D.4 ( )

可知方程解的个数为 0,2,3 或 4,不可能有 1 个解. 4. 方程 log3x+x=3 的解所在的区间是 A.(0,1) C.(2,3) 答案 C 解析 令 f(x)=log3x+x-3,f(2)=log32-1<0,f(3)=1>0,所以 f(2)· f(3)<0,且函数 f(x)在定义域内又是增函数,所以函数 f(x)只有一个零点,且零点 x0∈(2,3),即方程 log3x +x=3 的解所在区间为(2,3). 5. 某企业 2012 年 12 月份的产值是这年 1 月份产值的 P 倍,则该企业 2012 年度产值的月 平均增长率为 P A. P-1 B. 11 P -1 ( ) B.(1,2) D.(3,+∞) ( )

C.

11

P

P-1 D. 11

答案 B 解析 设 1 月份产值为 a,增长率为 x,则 aP=a(1+x)11,∴x= 11 P-1.

6. 已知在 x 克 a%的盐水中,加入 y 克 b%(a≠b)的盐水,浓度变为 c%,将 y 表示成 x 的函 数关系式为 c-a A.y= x c-b c-b C.y= x c-a 答案 B 解析 根据配制前后溶质不变,有等式 a%x+b%y=c%(x+y),即 ax+by=cx+cy,故 y = c-a x. b-c ( ) c-a B.y= x b-c b-c D.y= x c-a ( )

7. 某单位职工工资经过六年翻了三番,则每年比上一年平均增长的百分率是 3 6 (下列数据仅供参考: 2=1.41, 3=1.73, 3=1.44, 6=1.38) A.38% 答案 B B.41% C.44% D.73%

6 解析 设职工原工资为 p,平均增长率为 x,则 p(1+x)6=8p,x= 8-1= 2-1=41%. 8. 某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额:(1)如果不超过 200 元,则不 给予优惠;(2)如果超过 200 元但不超过 500 元,则按标价给予 9 折优惠;(3)如果超过 500 元,其 500 元内的按第(2)条给予优惠,超过 500 元的部分给予 7 折优惠.某人两次 去购物, 分别付款 168 元和 423 元, 假设他去一次购买上述同样的商品, 则应付款是( A.413.7 元 C.548.7 元 答案 D 解析 购物超过 200 元,至少付款 200×0.9=180(元),超过 500 元,至少付款 500×0.9 =450(元),可知此人第一次购物不超过 200 元,第二次购物不超过 500 元,则此人两次 423 购物总金额是 168+ =168+470=638(元).若一次购物,应付 500×0.9+138×0.7= 0.9 546.6(元). 9.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则下列条件不正确的是( A.a<0,b>0,c<0 B.b2-4ac<0 ) B.513.7 元 D.546.6 元 )

C.a+b+c<0 D.a-b+c>0 答案 D 解析 因为抛物线开口向下,所以 a<0, 又因为对称轴在 y 轴右侧, b 所以- >0,所以 b 与 a 异号,所以 b>0. 2a 因为抛物线与 y 轴交于负半轴,所以 c<0.所以 A 正确.因为抛物线与 x 轴没有交点, 所以 b2-4ac<0,所以 B 正确.抛物线全落在 x 轴下方,不论 x 取何值,y 均小于 0, 故 x=1 时,y=a+b+c<0,所以 C 正确.x=-1 时,y=a-b+c<0,所以 D 不正确. 10.有浓度为 90%的溶液 100 g,从中倒出 10 g 后再倒入 10 g 水称为一次操作,要使浓度低 于 10%,这种操作至少应进行的次数为(参考数据:lg 2=0.301 0,lg 3=0.477 1)( A.19 C.21 答案 C -1 -1 9 + 9 + 解析 操作次数为 n 时的浓度为( )n 1, 由( )n 1<10%, 得 n+1> = ≈21.8, 10 10 9 2lg 3-1 lg 10 ∴n≥21. 11.用二分法判断方程 2x3+3x-3=0 在区间(0,1)内的根(精确度 0.25)可以是(参考数据: 0.753 =0.421 875,0.6253=0.244 14) A.0.25 C.0.635 答案 C 解析 令 f(x)=2x3+3x-3,f(0)<0,f(1)>0,f(0.5)<0,f(0.75)>0,f(0.625)<0, ∴方程 2x3+3x-3=0 的根在区间(0.625,0.75)内, ∵0.75-0.625=0.125<0.25, ∴区间(0.625,0.75)内的任意一个值作为方程的近似根都满足题意. 12.根据统计资料,我国能源生产自 1998 年以来发展得很快,下面是我国能源生产总量(折 合亿吨标准煤)的几个统计数据:1998 年 8.6 亿吨,5 年后的 2003 年 10.4 亿吨,10 年后 的 2008 年 12.9 亿吨,有关专家预测,到 2013 年我国能源生产总量将达到 16.1 亿吨,则 专家是以哪种类型的函数模型进行预测的? A.一次函数 C.指数函数 答案 B B.二次函数 D.对数函数 ( ) B.0.375 D.0.825 ( ) B.20 D.22 )

解析 可把每 5 年段的时间视为一个整体,将点(1,8.6),(2,10.4),(3,12.9)描出,通过拟 合易知它符合二次函数模型. 二、填空题 13. 函数 f(x)=x2-2x+b 的零点均是正数,则实数 b 的取值范围是________. 答案 (0,1]

解析 设 x1,x2 是函数 f(x)的零点,则 x1,x2 为方程 x2-2x+b=0 的两正根, Δ ≥0 ? ? 则有?x1+x2=2>0 ? ?x1x2=b>0 解得 0<b≤1. 14.若函数 f(x)=ax-x-a(a>0,且 a≠1)有两个零点,则实数 a 的取值范围为________. 答案 (1,+∞)
?4-4b≥0 ? ,即? . ?b>0 ?

解析 函数 f(x)的零点的个数就是函数 y=ax 与函数 y=x+a 交点的个数,如下图,由函 数的图象可知 a>1 时两函数图象有两个交点,0<a<1 时两函数图象有唯一交点,故 a>1.

15.方程 x2+ax-2=0 在区间[1,5]上有解,则实数 a 的取值范围为________. 答案 23 [- ,1] 5

解析 令 f(x)=x2+ax-2,则 f(0)=-2<0, ∴要使 f(x)在[1,5]上与 x 轴有交点,则需要
?f?1?≤0 ?a-1≤0 ? ? 23 ? ,即? ,解得- ≤a≤1. 5 ?f?5?≥0 ? ? ?23+5a≥0
2 ? ?a -ab,a≤b ? 16.对于实数 a 和 b,定义运算“*”:a*b= 2 ,设 f(x)=(2x-1)*(x-1),且 ? ?b -ab,a>b

关于 x 的方程 f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根,则 m 的取值范围是____. 1? 答案 ? ?0,4? 解析 由定义运算“*”可知 f(x)
2 ? ??2x-1? -?2x-1??x-1?,2x-1≤x-1 =? 2 ??x-1? -?2x-1??x-1?,2x-1>x-1 ?

?2?x-4? -8,x≤0 =? 1 1 ?-?x-2? +4,x>0
2 2

1

1

1 ,画出该函数图象可知,当直线 y=m 在 x 轴之上与直线 y= 4

之间时,方程 f(x)=m 恰有三个互不相等的实数根, 1 所以 0<m< . 4 三、解答题 17.讨论方程 4x3+x-15=0 在[1,2]内实数解的存在性,并说明理由. 解 令 f(x)=4x3+x-15, ∵y=4x3 和 y=x 在[1,2]上都为增函数. ∴f(x)=4x3+x-15 在[1,2]上为增函数, ∵f(1)=4+1-15=-10<0,f(2)=4×8+2-15=19>0, ∴f(x)=4x3+x-15 在[1,2]上存在一个零点, ∴方程 4x3+x-15=0 在[1,2]内有一个实数解. 18. 某医药研究所开发一种新药,据监测,如果成人按规定的剂量服用,服 用药后每毫升中的含药量 y(微克)与服药的时间 t(小时)之间近似满足如 图所示的曲线,其中 OA 是线段,曲线 AB 是函数 y=kat(t≥1,a>0, 且 k,a 是常数)的图象. (1)写出服药后 y 关于 t 的函数关系式; (2)据测定,每毫升血液中的含药量不少于 2 微克时治疗疾病有效.假设某人第一次服药 为早上 6∶00,为保持疗效,第二次服药最迟应当在当天几点钟? (3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药,则第二次服药后 3 小时,该病人每毫升血液中的 含药量为多少微克(精确到 0.1 微克)? 解 (1)当 0≤t<1 时,y=8t; 2

? ? ?a= , ?ka=8, 2 当 t≥1 时,? 7 ∴? ?ka =1. ? ? ?k=8 2.
8t, 0≤t<1, ? ? ∴y=? 2t ? ?8 2? 2 ? , t≥1. (2)令 8 2· ( 2t ) ≥2,解得 t≤5. 2

∴第一次服药 5 小时后,即第二次服药最迟应当在当天上午 11 时服药. (3)第二次服药后 3 小时, 每毫升血液中含第一次所服药的药量为 y1=8 2×( 28 2 ) = (微 2 2

克);含第二次服药后药量为 y2=8 2×(

23 2 ) =4(微克),y1+y2= +4≈4.7(微克). 2 2

故第二次服药再过 3 小时,该病人每毫升血液中含药量为 4.7 微克. 19.某厂生产某种零件,每个零件的成本为 40 元,出厂单价定为 60 元.该厂为鼓励销售商 订购,决定当一次订购量超过 100 个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就 降低 0.02 元,但实际出厂单价不能低于 51 元. (1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为 51 元? (2)设一次订购量为 x 个,零件的实际出厂单价为 P 元,写出函数的表达式; (3)当销售商一次订购 500 个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购 1 000 个,利 润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本) 解 (1)设每个零件的实际出厂价恰好降为 51 元时,一次订购量为 x0 个,则 x0=100+

60-51 =550. 0.02 因此,当一次订购量为 550 个时,每个零件的实际出厂价恰好降为 51 元. (2)当 0<x≤100 时,P=60; x 当 100<x<550 时,P=60-0.02· (x-100)=62- ; 50 当 x≥550 时,P=51. 60, 0<x≤100 ? ? x 所以 P=f(x)=?62-50, 100<x<550, ? ?51, x≥550

(x∈N).

(3)设销售商的一次订购量为 x 个时,工厂获得的利润为 L 元, 20x, 0<x≤100 ? ? x 则 L=(P-40)x=?22x-50, 100<x<550, ? ?11x,x≥550
2

(x∈N).

当 x=500 时,L=6 000; 当 x=1 000 时,L=11 000. 因此,当销售商一次订购 500 个零件时, 该厂获得的利润是 6 000 元; 如果订购 1 000 个,利润是 11 000 元. 20.我国是水资源比较贫乏的国家之一, 各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的. 某 市用水收费标准是:水费=基本费+超额费+定额损耗费,且有如下三条规定: ①若每月用水量不超过最低限量 m 立方米时,只付基本费 9 元和每户每月定额损耗费 a 元;

②若每月用水量超过 m 立方米时,除了付基本费和定额损耗费外,超过部分每立方米付 n 元的超额费; ③每户每月的定额损耗费 a 不超过 5 元. (1)求每户每月水费 y(元)与月用水量 x(立方米)的函数关系式; (2)该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示: 月份 一 二 三 用水量(立方米) 4 5 2.5 水费(元) 17 23 11

试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量,并求 m,n,a 的值. 解
? ?9+a,0<x≤m, (1)依题意,得 y=? ?9+n?x-m?+a,x>m. ② ?



其中 0<a≤5. (2)∵0<a≤5,∴9<9+a≤14. 由于该家庭今年一、二月份的水费均大于 14 元,故用水量 4 立方米,5 立方米都大于最 低限量 m 立方米.
?x=4, ?x=5, ?17=9+n?4-m?+a, ③ ? ? ? 将? 和? 分别代入②,得? ? ? ? ?y=17 ?y=23 ?23=9+n?5-m?+a. ④

③-④,得 n=6. 代入 17=9+n(4-m)+a,得 a=6m-16.
? ?x=2.5, 又三月份用水量为 2.5 立方米,若 m<2.5,将? 代入②,得 a=6m-13, ?y=11 ?

这与 a=6m-16 矛盾. ∴m≥2.5,即该家庭三月份用水量 2.5 立方米没有超过最低限量.
?x=2.5, ?a=6m-16, ?a=2, ? ? ? 将? 代入①,得 11=9+a,由? ,解得? ? ? ? ?y=11 ?11=9+a ?m=3.

∴该家庭今年一、二月份用水量超过最低限量,三月份用水量没有超过最低限量,且 m =3,n=6,a=2.



更多相关文章:
第三章 函数的应用 章末检测(人教A版必修1).doc
第三章 函数的应用 章末检测(人教A版必修1)_语文_小学教育_教育专区。超级好的资料,保证是精品文档 第三章 章末检测 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、...
第三章函数的应用章末检测A(人教A版必修1).doc
第三章函数的应用章末检测A(人教A版必修1) - 章末检测(A) (时间:120
第三章 函数的应用 章末检测(人教A版必修1).doc
第三章 函数的应用 章末检测(人教A版必修1) - 第三章 章末检测 (时间:1
第三章 函数的应用 章末检测(人教A版必修1).doc
第三章 函数的应用 章末检测(人教A版必修1) - 第三章 章末检测 一、选择题
第三章 函数的应用 章末检测(人教A版必修1).doc
第三章 函数的应用 章末检测(人教A版必修1)_数学_高中教育_教育专区。第三章 章末检测 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每...
第三章 函数的应用 章末检测(人教A版必修1).doc
第三章 函数的应用 章末检测(人教A版必修1)_数学_高中教育_教育专区。第三章 函数的应用 章末检测 一、选择题 2 1. 函数 f(x)=ln x- 的零点所在的...
高中数学 第三章 函数的应用章末检测(A)新人教A版必修1.doc
【创新设计】 2015-2016 学年高中数学 第三章 函数的应用章末检测 (A)新人教 A 版必修 1 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题...
第三章 函数的应用__章末综合检测(人教A版必修1).doc
第三章 函数的应用__章末综合检测(人教A版必修1)_理学_高等教育_教育专区。...第三章 函数的应用 章末综合检测 (时间 90 分钟,满分 120 分) 一、选择题...
高中数学 第三章 函数的应用章末检测 新人教A版必修1.doc
高中数学 第三章 函数的应用章末检测 新人教A版必修1_高三数学_数学_高中教育_教育专区。【创新设计】2015-2016 学年高中数学 第三章 函数的应用章末检测 新...
人教a版必修1章末检测:第三章函数的应用》(含答案).doc
人教a版必修1章末检测:第三章函数的应用》(含答案) - 第三章 章末检测 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,...
...第三章 函数的应用章末检测 新人教A版必修1.doc
【创新设计】-学年高中数学 第三章 函数的应用章末检测 新人教A版必修1_高三数学_数学_高中教育_教育专区。【创新设计】-学年高中数学 第三章 函数的应用章末...
...第三章 函数的应用章末检测(B)新人教A版必修1.doc
【创新设计】学年高中数学 第三章 函数的应用章末检测(B)新人教A版必修1_高一数学_数学_高中教育_教育专区。【创新设计】学年高中数学 第三章 函数的应用章末...
...第三章 函数的应用章末检测新人教A版必修1.doc
【高考调研】-学年高中数学 第三章 函数的应用章末检测新人教A版必修1 - 【高考调研】 2015-2016 学年高中数学 第三章函数的应用章末检 测题课时作业 ...
2017_2018学年高中数学第三章函数的应用B新人教A版必修1.doc
2017_2018学年高中数学第三章函数的应用B新人教A版必修1 - 第三章 函数的应用 章末检测题(B) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分....
2017_2018学年高中数学第三章函数的应用A新人教A版必修1.doc
2017_2018学年高中数学第三章函数的应用A新人教A版必修1 - 第三章 函数的应用 章末检测(A) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分....
...第三章 函数的应用章末检测(B)新人教A版必修1.doc
【创新设计】-学年高中数学 第三章 函数的应用章末检测(B)新人教A版必修1_高三数学_数学_高中教育_教育专区。【创新设计】-学年高中数学 第三章 函数的应用...
第三章函数的应用章末检测B(人教A版必修1).doc
第三章函数的应用章末检测B(人教A版必修1) - 章末检测(B) (时间:120
高中数学第三章函数的应用章末小结教案新人教A版必修1(2).doc
高中数学第三章函数的应用章末小结教案新人教A版必修1(2) - 第三章 函数的应用 章末小结 1.对于函数 y=f(x),x∈D,使 f(x)=0 的实数 x 叫做函数 y...
18版高中数学第三章函数的应用章末综合测评新人教A版必修1.doc
18版高中数学第三章函数的应用章末综合测评新人教A版必修1 - 第三章 函数的应用 (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5...
高中数学 第三章 函数的应用章末检测(B)新人教A版必修1.doc
【创新设计】 2015-2016 学年高中数学 第三章 函数的应用章末检测 (B)新人教 A 版必修 1 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图