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山西大学附中2018-2019届高三上学期10月模块诊断数学(理)试卷(含答案)

山西大学附中 2018 学年高三第一学期 10 月(总第三次)模块诊断 数学试题(理科) 考试时间:120 分钟 满分:150 分 考查内容:高中全部 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.若集合 B ? ? x | x ? 0? ,且 A ? B ? A ,则集合 A 可能是( A. ?1, 2? 2.复数 z ? B. ? x | x ? 1? C. ??1, 0,1? ) D.第四象限 ) D. R A.第一象限 i 的共轭复数在复平面上对应的点在( 1? i B.第二象限 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.已知平面向量 a, b 满足 a a ? b ? 5 ,且 a ? 2, b ? 1 ,则向量 a 与 b 夹角的余弦值为( ? ? C.第三象限 ) 1 2 2 x ?1 4.已知命题 p : ?x ? R , 3 ? 0 ,命题 q :“ 0 ? x ? 2 ”是 A. B. ? C. D. ? “ log 2 x ? 1 ”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( A. ? p B. p ? q C . p ? ( ?q ) D. ( ? p ) ? q ) ) 3 2 3 2 1 2 5.执行如图所示的程序框图,若输入 n 的值为 5, 则输出 S 的值为( A. 9 6.已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an ?1 ? 2an ? 1 n ? N 和, S5 的值为( A. 57 ) C. 62 B. 61 B.10 C.11 ? D.12 ? ?, S n 为其前 n 项 7.为了得到 y ? cos 2 x ,只需将 y ? sin ? 2 x ? ? 个单位 3 ? C.向左平移 个单位 12 A. 向右平移 8.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形, 则该几何体的体积为( ) A. ?? ? 作如下变换( 3? ? B.向右平移 个单位 6 ? D.向右平移 个单位 12 ? ? D. 63 ) 第 5 题图 ? 2? 16? C. D. 3 9 9 ?x ? 0 ? 9.若 A 为不等式组 ? y ? 0 ,表示的平面区域,则当 a 从 ?2 连续变化到 1 时, ?y ? x ? 2 ? 动直线 x ? y ? a 扫过 A 中的那部分区域的面积为( ) 3 3 7 A. 1 B. C. D. 2 4 4 B. 2? 3 10. 在四面体 S ? ABC 中, AB ? BC , AB ? BC ? 2, SA ? SC ? 2 ,二面角 S ? AC ? B 的余弦值是 3 ,则该四面体外接球的表面积是( ) 3 A. 8 6? B. 6? C. 24? ? 11. 已知函数 f ? x ? ? ? ( ) A. 2 个 D. 6? ? ?log 5 ?1 ? x ?? x ? 1? ? ? ? ? x ? 2 ? ? 2 ? x ? 1? 2 ,则关于 x 的方程 f ? x ? ? a ? a ? R ? 实根个数不可能为 C. 4 个 D. 5 个 a x 12. 已知 a ? R ,若 f ( x ) ? ( x ? )e 在区间 (0,1) 上有且只有一个极值点,则 a 的取值范围为( x A. a ? 0 B. a ? 1 C. a ? 1 D. a ? 0 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. ? 1 ? B. 3 个 ) ? ? 1? 4 2 ? ?1 ? x ? 的展开式中 x 项的系数为 x? 2 . 2 y2 14. 已知抛物线 y ? 2 px ? p ? 0 ? 上一点 M ?1, m ? 到其焦点的距离为 5 ,双曲线 x ? ? 1 的左顶点 a 为 A ,若双曲线一条渐近线与直线 AM 垂直,则实数 a ? . 15. 如图,为测量出山高 MN ,选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点,从 A 点测得 M 点的仰角 ?MAN ? 60? , C 点的仰角 ?CAB ? 45? 以及 ?MAC ? 75? ,从 C 点测得 ?MCA ? 60? ,已知山高 BC ? 100m ,则山高 MN ? m. 2 x ?1 x 16. 设函数 f ? x ? ? , g ? x ? ? x ,对任意 x1 , x2 ? ? 0, ?? ? , x e g ? x1 ? f ? x2 ? 不等式 恒成立,则正数 k 的取值范围是 . ? k k ?1 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 12 分)已知顶点在单位圆上的 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c , 且 b 2 ? c 2 ? a 2 ? bc . (1)求角 A 的大小; (2)若 b 2 ? c 2 ? 4 ,求 ?ABC 的面积. 18.(本小题满分 12 分)某产品按行业生产标准分成 8 个等级, 数 X 依次 1, 2,...8 ,其中 X ? 5 为标准 A , X ? 3 为标准 B . 厂执行标准 A 生产该产品, 产品的零售价为 6 元/件; 乙厂执行 生产该产品,产品的零售价为 4 元/件,假定甲、乙两厂的产品 相应的执行标准. (1)已知甲厂产品的等级系数 X 1 的概率分布列如下所示: 等级系 已知甲 标准 B 都符合 X1 P 5 0.4 6 a 7 b 8 0.1 且 X 1 的数学期望 E ? X 1 ? ? 6 ,求 a, b 的值; (2)为分析乙厂产品的等级系数 X 2 ,从该厂生产的产品中随机抽取 30 件,相应的等级系数组成一个 样本,数据如下: 用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为


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