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2014-2015学年辽宁省沈阳二中高一(上)期末数学试卷(解析版)

2014-2015 学年辽宁省沈阳二中高一(上)期末数学试卷 一、选择题(每题 5 分,共 40 分) 1. (5.00 分) 设集合 P= A.m? P B.m?P C.{m}∈P D.{m}?P 的定义域是( ) , 则下列关系中正确的是 ( ) 2. (5.00 分)函数 y= A. (1,2] B. (1,2) C. (2,+∞) D. (﹣∞,2) 3. (5.00 分)已知空间两条不同的直线 m,n 和两个不同的平面 α,β,则下列 命题中正确的是( ) B.若 α∩β=m,m⊥n,则 n⊥α D.若 m∥α,m? β,α∩β=n,则 m∥n ) A.若 m∥α,n? α,则 m∥n C.若 m∥α,n∥α,则 m∥n 4. (5.00 分)下列函数,在区间(0,+∞)上为增函数的是( A.y=ln(x+2) B. C. D. 5. (5.00 分)在空间直角坐标系中,以点 A(4,1,9) ,B(10,﹣1,6) ,C(x, 4,3)为顶点的△ABC 是以 BC 为底边的等腰三角形,则实数 x 的值为( A.﹣2 B.2 C.6 D.2 或 6 ) ) 6. (5.00 分)已知函数 f(x)=|lgx|﹣( )x 有两个零点 x1,x2,则有( A.x1x2<0 B.x1x2=1 C.x1x2>1 D.0<x1x2<1 7. (5.00 分)设 A、B 是 x 轴上的两点,点 P 的横坐标为 2,且|PA|=|PB|,若直 线 PA 的方程为 x﹣y+1=0,则直线 PB 的方程是( A.x+y﹣5=0 ) B.2x﹣y﹣1=0 C.2y﹣x﹣4=0 D.2x+y﹣7=0 +1(﹣2≤x≤2)与直线 y=kx﹣2k+4 有两个不同的交 ) ,+∞) C. ( , ) D. (﹣∞, )∪( ,+∞) ) 8. (5.00 分)曲线 y= 点时实数 k 的范围是( A. ( , ] B. ( 9. (5.00 分) 已知一个几何体的三视图如图所示, 则这个几何体的体积是 ( A. B. C. D. 10 . ( 5.00 分)三棱锥 P ﹣ ABC 三条侧棱两两垂直,三个侧面面积分别为 ,则该三棱锥的外接球表面积为( A.4π B.6π C.8π D.10π 11. (5.00 分)已知函数 f(x)=﹣x2﹣2x,g(x)= ﹣a=0 的实数根的个数有 4 个,则 a 的取值范围( A. B.[1,+∞) C. (1,+∞) D. 的最大值( ) ) 若方程 g[f(x)] ) 12. (5.00 分)已知 x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0,求 A.2 B. C. D. 二.填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5.00 分)设 f(x)= ,则 f(5)的值为 . 14. (5.00 分)已知圆 C: (x﹣2)2+(y﹣3)2=25,点 P(﹣1,7) ,过点 P 作圆 的切线,则该切线的一般式方程为 . 15. (5.00 分)已知函数 f(x)=x2+ax+3﹣a,若 x∈[﹣2,2]时,f(x)≥0 恒成 立,求 a 的取值范围 . x|的定义域为[a,b],值域为[0,t],用 16. (5.00 分)已知函数 f(x)=|log 含 t 的表达式表示 b﹣a 的最大值为 M(t) ,最小值为 N(t) ,若设 g(t)=M(t) ﹣N(t) .则当 1≤t≤2 时,g(t)?[g(t)+1]的取值范围是 . 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17. (10.00 分)若 0≤x≤2,求函数 y= 的最大值和最小值. 18. (12.00 分)求过点 A(2,﹣1) ,圆心在直线 y=﹣2x 上,且与直线 x+y﹣1=0 相切的圆的方程. 19. (12.00 分)如图,C、D 是以 AB 为直径的圆上两点,AB=2AD= F 是 AB 上一点,且 在 BD 上,已知 . ,AC=BC, ,将圆沿直径 AB 折起,使点 C 在平面 ABD 的射影 E (1)求证:AD⊥平面 BCE; (2)求证:AD∥平面 CEF; (3)求三棱锥 A﹣CFD 的体积. 20. (12.00 分)已知点 A(﹣3,0) ,B(3,0) ,动点 P 满足|PA|=2|PB|, (1)若点 P 的轨迹为曲线 C,求此曲线的方程 (2)若点 Q 在直线 l1:x+y+3=0 上,直线 l2 经过点 Q 且与曲线 C 只有一个公共 点 M,求|QM|的最小值. 21. (12.00 分)已知函数 f(x)=loga (1)求 m 的值; (2)判断 f(x)在区间(1,+∞)上的单调性并加以证明; (3)当 a>1, 时,f(x)的值域是(1,+∞) ,求 a 的值. 是奇函数(a>0 且 a≠1) 22. (12.00 分)已知函数 f(x)=x+ (m 为正的常数) ,它在(0,+∞)内的单 调变化是:在 内递减,在 内递增.其第一象限内的图象形如 一个“对号”.请使用这一性质完成下面的问题. (1)若函数 g(x)=2x+ 在(0,1]内为减函数,求正数 a 的取值范围; (2)若圆 C:x2+y2﹣2x﹣2y+1=0 与直线 l:y=kx 相交于 P、Q 两点,点 M(0,b) 且 MP⊥MQ.求当 b∈[1,+∞)时,k 的取值范围. 2014-2015 学年辽宁省沈阳二中高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每题 5 分,共 40 分) 1. (5.00 分) 设集合 P= A.m? P B.m?P C.{m}∈P D.{m}?P =[0, ], ], , 则下列关系中正确的是 ( ) 【解答】解:集合 P= m=20.3∈(1,2)? [0, 故{m}?P, 故选:D. 2. (5.00 分)函数 y=


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