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黑龙江省大庆铁人中学高三数学上学期第一次阶段考试(无答案)新人教A版

大庆铁人中学高三年级第一次阶段检测 数学试题
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 A={x|x -2x<0},B={y|y=2 ,x>0},则(?RB)∩A 等于( A.[0,1] C.(-∞,0] 2.下列命题中,正确的是(
2 2

x

)

B.(0,1] D.[1,+∞) )
2

A.命题“? x∈R,x -x≤0”的否定是“? x0∈R,x0-x0≥0” B.命题“p∧q 为真”是命题“p∨q 为真”的必要不充分条件 C.“若 am ≤bm ,则 a≤b”的否命题为真 D.若实数 x,y∈[-1,1],则满足 x +y ≥1 的概率为
2 2 2 2

π 4

π 3.函数 y=Asin(ω x+φ )(ω >0,|φ |< ,x∈R)的部分图象如图所示,则函数表达式 2 为( )

π? ?π A.y=-4sin? x+ ? 4? ?8 π? ?π C.y=-4sin? x- ? 4? ?8

B.y=4sin? D.y=4sin?

?π x-π ? 4? ?8 ? ?π x+π ? 4? ?8 ?

4 .如果函数 y= 3cos(2x+ φ ) 的图象关于点? ( ) A. C. π 6 π 3

?4π ,0?中心对称,那么 |φ | 的最小值为 ? ? 3 ?
π 4 π 2

B. D.

π 5.已知函数 f(x)=asin x-bcos x(a、b 为常数,a≠0,x∈R)在 x= 处取得最小值, 4 则函数 y=f?

?3π -x?是( ? ? 4 ?

)

A.偶函数且它的图象关于点(π ,0)对称 B.偶函数且它的图象关于点?

?3π ,0?对称 ? ? 2 ?

C.奇函数且它的图象关于点?

?3π ,0?对称 ? ? 2 ?
1

D.奇函数且它的图象关于点(π ,0)对称 6.设偶函数 f(x)对任意 x∈R,都有 f(x+3)=- =2x,则 f(113.5)的值是( 2 A.- 7 1 C.- 5
2

f x

,且当 x∈[-3,-2]时,f(x)

) B. D. 2 7 1 5 )

7.设二次函数 f(x)=x -x+a(a>0),若 f(m)<0,则 f(m-1)的值为( A.正数 C.非负数
2

B.负数 D.正数、负数和零都有可能
? ?g ?g ?

8.设函数 g(x)=x -2(x∈R),f(x)=? ( )

x +x+4,x<g x , x -x, x≥g x

则 f(x)的值域是

? 9 ? A.?- ,0?∪(1,+∞) ? 4 ? ? 9 ? C.?- ,+∞? ? 4 ?
? ?x +2x-3 9.函数 f(x)=? ?-2+ln x ?
2

B.[0,+∞)

? 9 ? D.?- ,0?∪(2,+∞) ? 4 ?
x x>
, 的零点个数为( B.2 D.0 ) )

A.3 C.1

10.函数 y=|x|(x-1)-k 有三个零点,则 k 的取值范围是(

? 1 ? A.?- ,0? ? 4 ? ? 1 ? C.?- ,+∞? ? 4 ?
1 3 11. - 的值是( sin 10° sin 80° A.1 C.4
2

? 1? B.?0, ? ? 4?
1? ? D.?-∞, ? 4? ? ) B.2 D. 1 4

12.函数 f(x)=x -2ax+a 在区间(-∞,1)上有最小值,则函数 g(x)= (1,+∞)上一定( )

f x 在区间 x

A.有最小值 C.是减函数

B.有最大值 D.是增函数

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.对于函数 y=x ,y=
2

有下列说法:①两个函数都是幂函数;②两个函数在第一象

限内都单调递增;③它们的图象关于直线 y=x 对称;④两个函数都是偶函数;⑤两个函数都 经过点(0,0)、(1,1);⑥两个函数的图象都是抛物线型.其中正确的有________. 1 3 1 2 14.函数 f(x)= x + (2-a)x -2ax+5 在区间[-1,1]上不单调,则 a 的取值范围是 3 2 ________. 15.若函数 f(x)=x -6bx+3b 在(0,1)内有极小值,则实数 b 的取值范围是________. π? ? ?π ? ?π ? ?π π ? 16.已知 f(x)=sin?ω x+ ?(ω >0),f? ?=f? ?,且 f(x)在区间? , ?上有最小 3? ? ?6? ?3? ?6 3? 值,无最大值,则 ω =________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 4 3 17. (12 分)已知 cos(α +β )+cos(α -β )= ,sin(α +β )+sin(α -β )= ,求: 5 5 (1)tan α ;
2α 2cos -3sin α -1 2 (2) . π? ? 2sin?α + ? 4? ? 3

18. (12 分) 是否存在实数 a, 使函数 f(x)=x -2ax+a 的定义域为[-1,1]时, 值域为[-2,2]? 若存在,求 a 的值;若不存在,说明理由.

2

19. (12 分)已知定义在区间(0,+∞)上的函数 f(x)满足 f? ?=f(x1)-f(x2),且当 x>1 时,f(x)<0. (1)求 f(1)的值; (2)判断 f(x)的单调性; (3)若 f(3)=-1,解不等式 f(|x|)<-2.

?x1? ?x2?

20. (12 分)设 p:方程 x +2mx+1=0 有两个不相等的正根;q:方程 x +2(m-2)x-3m+10 =0 无实根.求使 p∨q 为真,p∧q 为假的实数 m 的取值范围.

2

2

21. (10 分)设 a 为实数,函数 f(x)=e -2x+2a,x∈R. 求 f(x)的单调区间与极值;

x

22. (12 分)设函数 f ( x) ? ln( x ? a) ? x2 , (1)若当 x ? ?1 时, f ( x ) 取得极值,求 a 的值,并讨论 f ( x ) 的单调性; (2)若 f ( x ) 存在极值,求 a 的取值范围,并证明所有极值之和大于 ln

e . 2

大庆铁人中学高三年级上学期第一次阶段考试 数学答题纸 2012.9 得 分 一 二 17 18 19 20 21 22 总分

一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题 13、___________________ 15、___________________ 三、解答题 17、 14、________________________ 16、________________________

18、

19、

20、

21、

22、



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