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黑龙江省大庆市第四中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

大庆四中 2017-2018 学年度第一学期期中考试高二年级 理科数学试题 考试时间:120 分钟 分值:150 分 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 注意事项: 1、答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上;条形码粘贴在指定位置. 2、每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净 再选涂其它答案标号. 在试卷纸上作答无效 . 如需作图先用铅笔定型, 再用黑色签字笔描绘。 ......... .................... 一、选择题: (本题共 12 小题,每题 5 分,满分 60 分.每题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求) 1、“ x ? 3 ”是“ x ? 5x ? 6 ? 0 ”的 2 ( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 2、设命题 p : a, b 都是偶数,则 ? p 为 A. a , b 都不是偶数 C. a , b 都是奇数 3、命题“如果 a ? 4 ,那么方程 A.是真命题 B. a , b 不都是偶数 D. a , b 一个是奇数一个是偶数 x2 y 2 ? ? 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆”的逆命题 ( a2 4 C.没有逆命题 ( ) D.无法确定真假 ) B.是假命题 4、已知命题 p, q 都是假命题,则下列命题为真命题的是 A. p ? q B. p ? q 2 n C. (?p) ? q ( 2 2 n n D . p ? ( ?q ) ) 5、设命题 p : ?n ? N , n ? 2 ,则 ? p 为 A. ?n ? N , n ? 2 2 n B. ?n ? N , n ? 2 C. ?n ? N , n ? 2 2 n D. ?n ? N , n ? 2 6、下列说法中正确的是 ( ) A.如果两条直线 l1 与 l2 垂直,那么它们的斜率之积一定等于 ?1 B.“ a ? 0 , b ? 0 ”是“ b a ? ? 2 ”的充分必要条件 a b C.命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题 D.“ a ? 5 或 b ? ?5 ”是“ a ? b ? 0 ”的充分不必要条件。 7、在椭圆 4 x 2 ? y 2 ? 4 上任取一点 P ,设 P 在 x 轴上的正投影为点 D ,当点 P 在椭圆上运 动时,动点 M 满足 PD ? 2MD ,则动点 M 的轨迹是 ( ) A.焦点在 x 轴上的椭圆 B.焦点在 y 轴上的椭圆 C.圆 D.无法确定 8、已知双曲线的左、右焦点分别为 F1、F2 ,在左支上过 F1 的弦 AB 的长为 5 ,若实轴长度 为 8,则 ?ABF 2 的周长是( A.26 B.21 ) C.18 D.16 9、设 F1,F2 是椭圆 E : 3a x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点 , P 为直线 x ? 上一点, 2 2 a b ( ) ?F2 PF1 是底角为 30 的等腰三角形,则椭圆 E 的离心率为 A. 1 2 B. 2 3 2 C. 3 4 D. 4 5 10、已知抛物线 C : y ? 16 x ,焦点为 F ,直线 l : x ? ?1 ,点 A ? l ,线段 AF 与抛物线 C 的一个交点为 B ,若 FA ? 5 FB ,则 FA ? ( ) A. 40 B. 35 2 2 C. 32 D. 20 11、已知圆 C : ( x ?1) ? ( y ?1) ? 9 ,直线 l : y ? kx ? 3 与圆 C 相交于 A 、 B 两点, M 为 弦 AB 上一动点, 以 M 为圆心, 1 为半径的圆与圆 C 总有公共点, 则实数 k 的取值范围 ( ) A. ? ??, 0? ?4 ? B. ? , ?? ? ?3 ? ? 4? C. ?0, ? ? 3? ? 4? D. ? 0, ? ? 3? 12、已知 F1,F2 是双曲线 C: x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点,过 F1 的直线 l 与 C 的 a 2 b2 ( ) 左、右两支分别交于 A,B 两点.若 ?ABF2 为等边三角形,则双曲线的离心率为 A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13、抛物线 y ? 4 x 的焦点坐标为 2 14、双曲线的离心率为 2 ,则双曲线的两条渐近线所成的锐角是 15、若直线 x ? y ? 2 ? 0 与圆 C : ( x ? 3)2 ? ( y ? 3)2 ? 4 相交于 A, B 两点,则 CA ? CB ? 16、已知 P 是曲线 x2 y 2 ? ? 1( xy ? 0) 上的动点, F1,F2 为椭圆的左、右焦点, O 为坐标 9 5 OM 的取值范围 原点,若 M 是 ?F 1PF 2 的角平分线上的一点,且 F 1M ? MP ? 0 ,则 是 . 三、解答题: (本大题共 6 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤.) 17、 (本小题满分 10 分) 已知圆 C1 : ( x ? 3)2 ? y 2 ? 1 和圆 C2 : ( x ? 3)2 ? y2 ? 9 ,动圆 M 与圆 C1 及圆 C2 都外切,求 动圆圆心 M 的轨迹方程。 18、 (本小题满分 12 分) 已 知 命 题 p : 关 于 x 的 不 等 式 a x ? 1(a ? 0, a ? 1) 的 解 集 是 x x ? 0 , 命 题 q : 函 数 2 的定义域为 R ,如果 p ? q 为真命题, p ? q


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