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最新2019学年高二数学下学期期末考试试题 理(新版)人教版

精品试卷

2019 学年下学期期末考试

高二数学试题
注:本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟 一选择题:(每题 5 分,共 12 题,共 60 分)
1.下列各函数中,与 y ? x 表示同一函数的是 ( ) A. y ? x 2 B. y ? x2 C. y ? ( x )2 D. y ? 3 x3 x

? ? 2.设集合

A

?

?? x ?

?

1 2

?

x

?

2??,B= ?

x x2 ? 1 ,则A ? B ? (



A. ?x ?1 ? x ? 2?

B.

?? x ?

?

1 2

?

x

? 1?? ?

C. ?x x ? 2?

D.

?x 1 ? x ? 2?

3. 已知命题 p : ?x ? R, 2x2 ?1 ? 0,则( )

A. ?p : ?x ? R, 2x2 ?1 ? 0

B. ?p : ?x ? R, 2x2 ?1 ? 0

C. ?p : ?x ? R, 2x2 ?1 ? 0

D. ?p : ?x ? R, 2x2 ?1 ? 0

? ? ? ? 4.已知集合 A= (x, y) x2 ? y2 ? 1 , B ? (x, y) y ? x ,则 A B 的真子集个数为( )

A.0

B.1

C.2

5 设 a ? 20.5 , b ? 0.52 , c ? log2 0.5 ,则 a, b, c 的大小关系为

A. c ? a ? b B. c ? b ? a

C. a ? b ? c

D.3
D. b ? a ? c

6.已知 p: x2 ? x ? 0? 那么命题 p 的一个必要不充分条件是( )

A.0<x<1

B.-1<x<1

C.

1 2

?

x

?

2 3

7. 3.(2015·慈溪联考)函数 y=x2lgxx- +22的图像(

)

A.关于 x 轴对称

B.关于原点对称

C.关于直线 y=x 对称

D.关于 y 轴对称

D.

1 2

?

x

?

2

8. 10、 已知函数

,则“

是奇

函数”是“

”的(

)

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A.充分不必要条件 C.充分必要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

9. 函数 y=xl|nx||x|的图像可能是(

)

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10.若命题“? x0∈R,x20+(a-1)x0+1<0”是真命题,则实数 a 的取值范围是(

)

A.[-1 ,3] B.(-1,3) C.(-∞, -1]∪[3,+∞) D . ( - ∞ , -

1)∪(3,+∞)

?? a- x,x≥2,

11 已 知 函 数 f(x) = ? ??

1 2

x-1,x<2

满 足 对 任 意 的 实 数 x1≠x2 , 都 有

f

x1 -f x2 x1-x2

<0 成立,则实数 a 的取值范围为(

)

A.(-∞,2)

B.(-∞,183]

C.(-∞,2]

13 D.[ 8 ,2)

?? 1,x>0, 12. 设函数 f(x)=?0,x=0,
??-1,x<0,

g(x)=x2f(x-1),则函数 g(x)的递减区间是( )

A.(0,1] C.(0,2]

B.???0,12???
D.[0,1)

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第 II 卷(非选择题 共 90 分)

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二、填空题(每题 5 分、共 4 题,共 20 分)
13.已知全集 U=R,集合 A={x|x+2<0},B={x|x-5<0},那么集合(C U A) ? B 等于
. 14. 已知函数 f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,若对于任意的实数 x≥0,都有 f(x +2)=f(x), 且当 x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则 f(-2 015)+f(2 016)的值为 ________.

15.函数 f ? x? ? 1 ? ln ? x ?1? 的定义域为

.

2?x

16. 定义一种集合运算 A? B ? {x| x ?(A ? B)? 且 x ?(A? B) },设 M={x||x|<2},

N={x| x2 ? 4x ? 3 ? 0 },则 M ? N 用区间表示为

.

三、解答题(共 6 题,其中 17 题 10 分,18-22 每题 12 分,计 70 分)

17. (本题满分 10 分)设函数

.

(1)求 f(-1),f(0) ,f(2) ,f(4)的值; (2)求不等式

的解集.

18. (本题满分 12 分) 已知集合 A={x|x2-5x+6=0},B={x|mx+1=0},且 A∪B=A,求实数 m 的值组成的集合.

19. (本题满分 12 分)已知函数 f(x)=log4(ax2+2x+3). (1)若 f(1)=1,求 f(x)的单调区间; (2)是否存在实数 a,使 f(x)的最小值为 0?若存在,求出 a 的值;若不存在,请说明理由.

20. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=4x2-kx-8.
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(1)若函数 y=f(x)在区间[2,10]上单调,求实数 k 的取值范围; (2)若 y=f(x)在区间(-∞,2]上有最小值-12,求实数 k 的值

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21. (本题满分 12 分) 已知命题 p: 曲线 y= x2 ? (2m ? 3)x ? 1 与 x 轴没有交点;命题 q: 函数 f(x)= ?(5 ? 2m)x 是减函数.若 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,则实数 m 的取值范围.

22.(12 分)已知函数 f(x)对任意实数 x,y 恒有 f(x+y)=f(x)+f(y),当 x>0 时,f(x)<0, 且 f( 1)=-2. (1)判断 f(x)的奇偶性; (2)求 f(x)在区间[-3,3]上的最大值; (3)解关于 x 的不等式 f(ax2)-2f(x)<f(ax)+4.

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高二理科数学参考答案

一、DAAD CBBB BDBD 二、13. {x︱-2≤x<5} 14. -1

15.(-1,2)

三、17.解:(1)f(-1)=2;f(0)=1f(2)=1/2; f(4)=1

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16.(-2,1]∪[2,3)

(2) [-1,16] 18. 解 A={x|x2-5x+6=0}={2,3},

∵A∪B=A,∴B? A. ①当 m=0 时,B=?,B? A,故 m=0;

②当 m≠0 时,由 mx+1=0,得 x=-1m.

∵B? A,

1 ∴-m=2

1 或-m=3,得

m=-12或

m=-13.

∴实数 m 的值组成的集合为{0,-12,-13}.

19. 解 (1)因为 f(1)=1,所以 log4(a+5)=1, 因此 a+5=4,a=-1, 这时 f(x)=log4(-x2+2x+3). 由-x2+2x+3>0 得-1<x<3, 函数 f(x)的定义域为(-1,3). 令 g(x)=-x2+2x+3, 则 g(x)在(-1,1)上递增,在(1,3)上递减. 又 y=log4x 在(0,+∞)上递增, 所以 f(x)的单调递增区间是(-1,1), 递减区间是(1,3). (2)假设存在实数 a,使 f(x)的最小值为 0, 则 h(x)=ax2+2x+3 应有最小值 1,

??a>0, 即???3a- a 1=1,

解得 a=12.

故存在实数 a=12使 f(x)的最小值为 0.

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20.(解:易得函数 f(x)=4x2-kx-8 的图像的对称轴为 x=k8. (1)若 y=f(x)在区间[2,10]上单调递增,则k8≤2, 解得 k≤16; 若 y=f(x)在区间 [2,10]上单调递减,则k8≥10, 解得 k≥80. 所以实数 k 的取值范围为(-∞,16]∪[80,+∞). (2)当k8≤2,即 k≤16 时,f(x)min=f???k8???=-12, 解得 k=8 或 k=-8,符合题意; 当k8>2,即 k>16 时,f(x)min=f(2)=-12, 解得 k=10,不符合题意. 所以实数 k 的值为 8 或-8.
21.p:1/2<m<5/2 q:m<2 ∵p∧q 为真,p∨q 为假 ∴p、q 一真一假 (1)p 真 q 假时,2≤m<5/2 或(2) p 假 q 真时,m≤1/2 故 m∈(-∞,1/2]∪[2,5/2).............12 分
22.解 (1)取 x=y=0,则 f(0+0)=2f(0), ∴f(0)=0. 取 y=-x,则 f(x-x)=f(x)+f(-x), ∴f(-x)=-f(x)对任意 x∈R 恒成立, ∴函数 f(x)为奇函数. (2)任取 x1,x2∈(-∞,+∞)且 x1<x2, 则 x2-x1>0. ∴f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0, ∴f(x2)<-f(-x1). 又∵f(x)为奇函数,∴f(x1)>f(x2).
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∴f(x)在(-∞,+∞)上是减函数. ∴对任意 x∈[-3,3],恒有 f(x)≤f(-3). ∵f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1) =-2×3=-6, ∴f(-3)=-f(3)=6, ∴f(x)在[-3 ,3]上的最大值为 6. (3)∵f(x)为奇函数, ∴整理原不等式得 f(ax2)+f(-2x)<f(ax)+f(-2), 进一步可得 f(ax2-2x)<f(ax-2). ∵f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,∴ax2-2x>ax-2, 即(ax-2)(x-1)>0. ∴当 a=0 时,x∈(-∞,1); 当 a=2 时,x∈{x|x≠1 且 x∈R}; 当 a<0 时,x∈{x|2a<x<1}; 当 0<a<2 时,x∈{x|x>2a或 x<1}; 当 a>2 时,x∈{x|x<2a或 x>1}. 综上所述,当 a=0 时,x∈(-∞,1); 当 a=2 时,x∈{x|x≠1 且 x∈R}; 当 a<0 时,x∈{x|2a<x<1}; 当 0<a<2 时,x∈{x|x>2a或 x<1};
当 a>2 时,x∈{x|x<2a或 x>1}.

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