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天津市静海一中2015届高三上学期期末考试数学(理)试卷

静海一中 2014-2015 第一学期高三数学(理) 期末终结性检测试卷 考生注意: 1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题(122 分)和第Ⅱ卷提高题(28 分)两部分,共 150 分。 2. 试卷书写规范工整,卷面整洁清楚,酌情加减 1-2 分,并计入总分。 知 识 技 能 函数、导数 内容 解析 几何 数列 立体 学习能力 分类讨论 化归思想 习惯养成 卷面整洁 总分 150 [来源:] 30 25 47 27 21 1-2 分 第 I 卷 基础题(共 122 分) 一、选择题(每题 5 分,共 40 分) i 5 (2 ? i ) 1. 设 i 是虚数单位,复数 z ? ,其共轭复数 z 的虚部是( ) 2?i 3 3 3 3 A. B. i C.- D. ? i 5 5 5 5 ? y ? 2x ? 2. 若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 x ? 2 y 的最小值是( ) ? y ? ?1 ? 5 5 5 A. ? B.0 C. D. 2 3 2 2 2 7 3 3. 若 ( a ? ) 的 展 开 式 中 a 3 项 的 系 数 为 a ( ) A . 14 D.-280 4. 已知某几何体的三视图如图,其中正(主)视图中 半圆半径为 1,则该几何体体积为 ( A. 24 ? ) D. 24 ? B . -14 C . 280 3? 2 3 2 9 5. 某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是 ,则( 5 ? B. 24 ? ? C. 24 ? ? ) [] 第 1 页 共 18 页 A. a ? 4 B. a ? 5 C. a ? 6 D. a ? 7 6.已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 与双曲线 x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线交于一点 a2 b2 M (1, m) ,点 M 到抛物线焦点的距离为 3, 则双曲线的离心率等于( A. 3 B. 4 ) C. 1 3 D. 1 4 7.设 log a b 是一个整数,且 log a 给出下列四个结论 ① 1 ? log a b ? log b a 2 b 1 ? b ? a 2 ;② log a b ? log b a ? 0 ;③ 0 ? a ? b ? 1 ;④ ab ? 1 ? 0 . b [来源:] 其中正确结论的个数是 B.2 C.3 D.4 uuu r uuu uuu r uuur uuu r uuur r uuur uuu r 1 8.在平面上, AB1 ⊥ AB2 ,| OB1 |=| OB2 |=1, AP = AB1 + AB2 .若| OP |< , 2 uur 则| OA |的取值范围是( ) A. ? ? 0, ? ? 5? ? 2 ? A.1 B. ? ? ? 5 ? ? 5 7? ? 7 ? , , 2? , 2 ? D. ? ? C. ? ? ? ? 2 2 ? ? 2 ? ? 2 ? 二、填空题:(每题 5 分,共 30 分) 9. 为了了解某校高中学生的近视眼发病率,在该校学生中进行分层抽样调查, 已知该校高一、高二、高三分别有学生 800 名、 600 名、 500 名,若高三学生共 抽取 25 名,则高一学生共抽取__________名 ? x ?1 ? ? 0? , B ? x x ? b ? a ,若“ a ? 1 ”是“ A ? B ? ? ”的充 10.集合 A ? ? x ? x ?1 ? 分条件, 则 b 的取值范围是 11.若实数 a ? b ? 2, a ? 0, b ? 0 ,则 . 1 a ? 的最小值为__________. a b ? ? 第 2 页 共 18 页 ?x ? t ?t为参数? 和圆 C 的极坐标方程 12.已知直线 l 的参数方程 ? ? y ? 2t ? 1 ?? ? ? ? 2 2 cos? ? ? ? ,则直线 l 4? ? P D A B O · 与圆 C 相交所得的弦长为 ________. 13. 如图已知 PA 切⊙ O 于点 A ,D 为 PA 的中点,过点 D 引 割线交⊙O 于 B 、 C 两 3 点. PD ? 2 , PB ? 3 ,DB ? , 2 则 PC ? . C ?| x 2 ? 5 x ? 4 |, x ? 0 f ( x ) ? 14.已知函数 若函数 y ? f ( x) ? a | x | 恰有 4 个零点, 则实 ? 3 | x ? 2 | , x ? 0 ? 数 a 的取值范围为_________. 三、解答题: 15.(13 分) 已知函数 f ( x) ? sin x ? cos( x ? ? 6 ) ? cos 2 x ? 1 2 (1)(4 分)求函数 f ( x) 的最大值,并写出 f ( x) 取最大值 x 时的取值集合; (2)(4 分)若 f ( x0 ) ? 11 ? ? , x0 ? [ , ] ,求 cos 2 x0 的值; 20 6 2 (3) (5 分) 在 ?ABC 中, 角 A、B、C 的对边分别为 a, b, c , 若 f ( A) ? 求 a 的最小值. 1 , b ? c ? 3, 2 16.(13 分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随即抽取该流 水线上 40 件产品作为样本算出他们的重量(单位:克)重量的分组区间为 (490, 495? ,(495, 500? ,……(510, 515? ,由此得到样本的频率分布直方图, 如图 4 所示. (1)(3 分)根据频率分布直方图,求重量不超过 500 克的产品数量; 第 3 页 共 18 页 (2)(7 分)在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件,设 Y 为重量不超过 500 克的 产品数量,求 Y 的分布列及期望;(3)(3 分)从流水线


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