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福建省仙游第一中学2015-2016学年高中数学 1.1.3充分与必要条件课件 新人教A版选修2-1_图文

高中选修《数学2-1》(新教材)

1.1.3充分条件 与 必要条件

一、复习引入
1、命题: 可以判断真假的陈述句,可写成:若p则q。

2、四种命题及相互关系: 原命题 若 p则 q
互 否 互逆

逆命题 若 q则 p
互 否

互为

逆否

否命题 若 p则 q

互逆

逆否命题 若 q则 p

注:两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性。

一、复习引入
3、例 :判断下列命题的真假。 (1)若x>a2+b2,则x>2ab 。 (2)若ab=0,则a=0。

解(1)因为若x>a2+b2 ,而a2+b2 得到 x>2ab 。

? 2ab,所以可以
真命题

(2)因为若ab=0 则应该有a=0 或b=0。 所以并不能得到a一定为0。

假命题

一、复习引入
4、例, 将下列命题改写成“若p,则q”的形式 并判断下列命题的真假及其逆命题的真假。 (1)有两角相等的三角形是等腰三角形。 (2)若a2>b2,则a>b。 解(1)原命题:若一个三角形有两个角相等,则这个 三角形是等腰三角形。 真命题 逆命题:若一个三角形是等腰三角形,则这个 三 角形有两个角相等。 真命题 (2)原命题:若a2>b2,则a>b。 假命题

逆命题:若a>b,则a2>b2。

假命题

一、复习引入
(1)若一个三角形有两个角相等,则这个三角形是等腰三角形。 (2)若a2>b2,则a>b。 5、在原命题中研究条件对结论的制约程度 在真命题(1)中,p足以导致q,也就是说条件p充分了。 在假命题(2)中条件p不充分。 6、在逆命题中研究结论对条件的依赖程度 在真命题(1)中,p是q成立所必须具备的前提。 在假命题(2)中,p不是q成立所必须具备的前提。

二、新课
1、如果命题“若p则q”为真,则记作p 2、如果命题“若p则q”为假,则记作p q(或q q。

p)。

练习1 用符号



填空。

(1) x2=y2 x=y; (2)内错角相等 (3)整数a能被6整除 (4)ac=bc a=b

两直线平行; a的个位数字为偶数;

二、新课
1、定义1:如果已知p 定义2:如果已知q 定义3:如果既有p q,则说p是q的充分条件。 p,则说p是q的必要条件。 q,又有q p,就记作 p q,

则说p是q的充要条件。
2、从集合角度理解: ①p ②q ③p q,相当于P Q ,即 p,相当于Q P ,即 P Q 或 P、Q Q P 或 P、Q P、Q 有它就行 缺它不行 同一事物

q,相当于P=Q ,即

二、新课
3、简化定义: 如果已知p

q,则说p是q的充分

条件, q是p的必要条件。 例1,下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题 中的p是q的充分条件? (1)若x=1,则x2 –4x+3=0; (2)若f(x)=x,则f(x)为增函数; (3)若x 为无理数,则x2 为无理数 解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题, 所以命题(1)(2)中的p是q的充分条件

如何正确理解充分条件与必要条件
1、充分条件的特征是:当p成立时,必有q成 立,但当p不成立时,未必有q不成立。因此 要使q成立,只需要条件p即可,故称p是q成 立的充分条件。 2、必要条件的特征是:当q不成立时,必有p不 成立,但当q成立时,未必有p 成立。因此要使 p成立,必须具备条件q,故称q是p成立的必要 条件。

二、新课
练习2 下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的 p是q的充分条件? (1) 若两个三角形全等,则这两个三角形相似; (2) 若x > 5,则x > 10。

解:命题(1)是真命题,命题(2)是假命题 所以命题(1)中的p是q的充分条件。

二、新课

判别充分条件 与必要条件
4、判别步骤:

① 认清条件和结论。 ② 考察p
5、判别技巧:

q和 q

p的真假。

① 可先简化命题。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。

③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。

二、新课
例2 下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的 q是p的必要条件? (1) 若x=y,则x2=y2。 (2) 若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等。 (3) 若a>b,则ac>bc。

解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题, 所以命题(1)(2)中的q是p的必要条件。

二、新课
练习3 下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的 p是q的必要条件? (1) 若a+5是无理数,则a是无理数。 (2) 若(x-a)(x-b)=0,则 x=a。 分析:注意这里考虑的是命题中的p是q的必要条件。 所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。 解:命题(1)(2)的逆命题都是真命题, 所以命题(1)(2)中的p是q的必要条件。

二、新课
练习4,判断下列命题的真假: (1)x=2是x2 –4x+4=0的必要条件; (2)圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件; (3)sin ?=sin ? 是 ? = ? 的充分条件; (4)ab = 0是a = 0的充分条件。
答:命题(1)为真命题:

命题(2)为真命题; 命题(3)为假命题; 命题(4)为真命题。

能 力 测 试
1、用符号“充分”或“必要”填空:
充分 (1)“0<x <5”是“ x – 2 <3”的
条件。

(2)“四边形的对角线相等”是“这个平行四边形 为正方形”的 必要 条件。 充分 (3)“xy > 0”是“ x+y = x + y ”的

条件。

(4)“个位数是5的整数”是“这个数能被5整除” 的 充分 条件。

( 2010 上海文数) 16. “ x ? 2k? ?

?
4

? k ? Z ? ”是

“ tan x ? 1 ”成立的 ( ) (A)充分不必要条件. (B)必要不充分条件. (C)充分条件. (D)既不充分也不必要条件.

设集合 A={x|x2+ x- 6=0}, B={x|mx+ 1=0},则 B 是 A 的真子集的一个充分不必要的条件 是 __ __.

三、小结
1、定义:

如果已知p

q,则说p是q的充分

条件, q是p的必要条件。
2、判别步骤:

① 认清条件和结论。 ② 考察p
3、判别技巧:

q 和q

p的真假。

① 可先简化命题。
② 否定一个命题只要举出一个反例即可。

③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。

四、作业

课本P12-13习题3 1 (做在书上) 2(1)(3)(5) 3(1)(3)



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