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(江苏专用)版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第1讲 导数的概念及运算习题 理 新人教A版


【创新设计】 (江苏专用)2017 版高考数学一轮复习 第三章 导数及 其应用 第 1 讲 导数的概念及运算习题 理 新人教 A 版 一、填空题 1.设 f(x)=xln x,若 f′(x0)=2,则 x0 的值为________. 解析 由 f(x)=xln x,得 f′(x)=ln x+1.根据题意知 ln x0+1=2,所以 ln x0=1, 因此 x0=e. 答案 e 2.设 y=x e ,则 y′=________. 解析 y′=2xe +x e =(2x+x )e . x 2 x 2 2 x x 答案 (2x+x )e 2 x 3.已知函数 f(x)的导函数为 f′(x),且满足 f(x)=2x·f′(1)+ln x,则 f′(1)等于 ________. 1 解析 由 f(x)=2xf′(1)+ln x,得 f′(x)=2f′(1)+ ,∴f′(1)=2f′(1)+1,则 x f′(1)=-1. 答案 -1 4.(2015·苏北四市模拟)设曲线 y=ax 在点(1,a)处的切线与直线 2x-y-6=0 平行,则 a =________. 解析 由 y′=2ax,又点(1,a)在曲线 y=ax 上,依题意得 k=y′|x=1=2a=2,解得 a =1. 答案 1 5.(2015·湛江调研)曲线 y=e 的面积为________. 解析 y′|x=0=(-2e -2x -2x 2 2 +1 在点(0, 2)处的切线与直线 y=0 和 y=x 围成的三角形 )|x=0=-2,故曲线 y=e -2x +1 在点(0,2)处的切线方程为 y=- ?2 2? 2x+2,易得切线与直线 y=0 和 y=x 的交点分别为(1,0),? , ?,故围成的三角形的 ?3 3? 1 2 1 面积为 ×1× = . 2 3 3 答案 1 3 ln x 6.(2015·长春质量检测)若函数 f(x)= ,则 f′(2)=________. x 1 1-ln x 1-ln 2 解析 ∵f′(x)= ,∴f′(2)= . x2 4 答案 1-ln 2 4 7.(2016·南师附中调研)如图,y=f(x)是可导函数,直线 l:y=kx+2 是曲线 y=f(x)在 x=3 处的切线, 令 g(x)=xf(x), 其中 g′(x)是 g(x) 的导函数,则 g′(3)=________. 解析 1 由图形可知: f(3) = 1 , f ′ (3) =- ,∵ g ′ (x) = f(x) + 3 xf′(x), ∴g′(3)=f(3)+3f′(3)=1-1=0. 答案 0 8.在平面直角坐标系 xOy 中,若曲线 y=ax + (a,b 为常数)过点 P(2,-5),且该曲线在 点 P 处的切线与直线 7x+2y+3=0 平行,则 a+b 的值是______. 解析 2 b x b b 7 y= ax2+ 的导数为 y′=2ax- 2 ,直线 7x+ 2y + 3= 0 的斜率为- . 由题意得 x x 2 b 4a+ =-5, ? ? 2 ?a=-1, ? 则 a+b=-3. ? b 7 解得? ? ?b=-2, ? ?4a-4=-2, 答案 -3 二、解答题 9.已知曲线 y=x +x-2 在点 P0 处的切线 l1 平行于直线 4x-y-1=0,且点 P0 在第三象限. (1)求 P0 的坐标; (2)若直线 l⊥l1,且 l 也过切点 P0,求直线 l 的方程. 解 (1)由 y=x +x-2,得 y′=3x +1


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