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高中数学第三章数系的扩充与复数的引入教材习题点拨新人教A版选修1


高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入教材习题点拨 新人教 A 版选修 1-2 复习参考题 A组 1.(1)A 点拨:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i 为实数,则 ad+bc=0. (2)C 点拨: (3)D 点拨:m(3+i)-(2+i)=3m-2+(m-1)i, 2 ∵ <m<1, 3 1 ∴0<3m-2<1,- <m-1<0. 3 ∴m(3+i)-(2+i)对应的点在第四象限. (4)C 1 3 3 1 3 2 1 3 点拨:( + i) =( + i) ( + i) 2 2 2 2 2 2 1 3 3 1 3 =( - + i)( + i) 4 4 2 2 2 1 3 1 3 =(- + i)( + i) 2 2 2 2 1 3 =- - 4 4 =-1. 2.解:由已知,设 z=bi(b∈R 且 b≠0), 则(z+2) -8i=(bi+2) -8i=(4-b )+(4b-8)i. 由(z+2) -8i 是纯虚数, ? ?4-b =0, 得? ?4b-8≠0, ? 2 2 2 2 2 5 5(i+2) 5(i+2) 5 = = =-i-2,所以 的共轭复数是 i-2. i-2 (i-2)(i+2) -5 i-2 解得 b=-2,因此 z=-2i. 3.解:由已知,可得 z1+z2=8+6i,z1·z2=55+10i. 1 1 1 z1+z2 z1z2 55+10i 5 又因为 = + = ,所以 z= = =5- i. z z1 z2 z1z2 z1+z2 8+6i 2 1 点拨:先将 z 用 z1 与 z2 表示出来,然后将复数代入等式即可. B组 1.解:设 z=a+bi(a、b∈R),则 z =a-bi. 由(1+2i) z =4+3i,得(1+2i)(a-bi)=4+3i, ?a+2b=4, ? 化简,得(a+2b)+(2a-b)i=4+3i.根据复数相等的条件,有? ? ?2a-b=3, 解得 a=2,b=1.于是 z=2+i, z =2-i, z 2+i 3 4 = = + i. z 2-i 5 5 点拨:z=a+bi(a、b∈R)的共轭复数为 z =a-bi,将 z 代入原式,利用复数相等的 条件求出 a、b,然后再对复数进行四则运算便可. 2.解:(1) i 1 i 2 i 3 i 4 i 5 i 6 i 7 i 8 i * -1 4n+1 -i =i,i 1 4n+2 i -1 4n+3 -i 4n+4 1 =1. (2)对任意的 n∈N ,有 i =-1,i =-i,i 点拨:i 具有周期性,且最小正周期为 4. 2


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