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黑龙江省哈三中2014届高三上学期第二次验收数学理试题


哈三中 2013-2014 学年度 高三学年第二次验收考试数学试卷(理)
考试说明:本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考 试时间 120 分钟. (1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚; (2)选择题必须使用 2B 铅笔填涂,非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签 字笔书写,字体工整,字迹清楚; (3)请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案 无效,在草稿纸、试题卷上答题无效; (4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀.

第Ⅰ卷
一、选择题(本题共有 12 小题,每小题 5 分, 共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 1. 复数 z 满足 z(1?? i)?? 1?? 2i ( i 为虚数单位),则复数 z 在复平面内所对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限
2

C.第三象限
x

D.第四象限

A.?x | 0?? x?? 2? B. 3.

?x2.已知全集U??R, | 0?? x?? 1??

已知向量 a?? (2,3), b?? ( x,1) ,若 a?? b ,则实数 A.

? ?
A?? x|??2? 0

C.

?x | 0?? x?? 1??

D.

?x | 0?? x?? 2??

x 的值为

3 2

B.???

3 2

C.

2 3

D.???

2 3

4. 已知 A, B, C 三点共线,OC?? a1 OB?? a3 OA,a5?? 1,数列{an }为等差数列,则 A.

7 6

? ? ?
0

a6???

2 7 , 4 5. 若 cos?????? ,?? 是第二象限角,则 tan 2???? B?? 5 24 24 1 1 B.??? D.??? A. C. 7 7 2 2 x|2???

B. 1

C.

3

D.

8

数学试卷(理)第 1 页 共 4 页

?
,则A??C(UB)??

6.

已知向量 a, b ,若 A.

a?? b?? 1, | a?? 2b |?? 3 ,则 a 与 b 的夹角为
C.

??
6

B.

??
3

??
2

D.

2?? 3
2

7.??ABC 中, BC?? a, AC?? b , a, b 是方程 x?? 2 3x?? 2?? 0 的两个根, C?? 60?, 则??ABC 的周长为 A.

6?? 2 3

B.

10?? 2 3

C.

6?? 2

D.

10?? 2

8. 在等差数列??an??中,已知 a3?? a5?? a7?? 15,则 A.14 9. B.16 C.18
2

3a4?? a8???

D. 20

在数列??an??中, an?? 2n?? 4?n ,若??an??为递增数列,则实数?? 的取值范围为 A.?????

3 2

B.???? 1

C.?????

3 2

D.???? 1

10. 将函数 f (x)?? sin 2x?? 3 cos 2x 的图象沿 关于 y 轴对称,则 A.

x 轴向左平移 a 个单位 (a?? 0) ,所得图象

??
6

B.

a 的最小值是 ?? 5??
3
C.

12

D.

5?? 6

11. 给定下列命题: ①在??ABC 中,??A????B 是 cos 2A?? cos 2B 的充要条件; ②??,?? 为实数,若?? ③若向量

a =?? b ,则 a 与 b 共线;

a, b 满足 a?? b ,则 a?? b 或 a????b ;

④ f (x)??| sin x |?? | cos x | ,则 f ( x) 的最小正周期是??? 其中真命题个数是 A.0 B.1 C.2

D.3 ,则下列关于函数 y?? f [ f (x)]的零点个数判断正确

?kx?? 1, x?? 0 12. 已知函数 f ( x)????? ?ln x, x?? 0
的是

A.当 k?? 0 时,有 3 个零点,当 k?? 0 时,有 2 个零点 B.当 k?? 0 时,有 4 个零点,当 k?? 0 时,有 2 个零点 C.无论 k 为何值时,均有 2 个零点
数学试卷(理)第 2 页 共 4 页

D.无论 k 为何值时,均有 4 个零点

第Ⅱ卷
二、填空题(本题共 4 小题, 每小题 5 分) 13. 函数 y?? sin 2 2 cos x 的值域为 x?? 14. 设 O 是??ABC 内部一点,OA?? 2OB?? 4OC?? 0 ,则??ABC 和??OBC 的面积之比为

15. 设

n P1?? P2?? P3?????? Pn 1 3n?? 2



n 个正数 P1 , P2 , P3 ,?, Pn 的“均倒数”.已知数列{an }的
1 a1a2 1 a2 a3 1 an an?1



n 项的“均倒数”为

,则

??

??????

??

16. 在平 行四 边形 ABCD 中 , AB?? 2, AD?? 1 ,??BAD?? 60? , 点 E, F 分 别 在线 段

BD, AC 上,且 BE???? BD, AF???? AC ,???????? 1,则 AE?? BF 的最小值为 D E F B C

A
三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 已知向量

x a?? (cos x , sin ) , b?? (? 3,1) , f ( x)?? a?? b . 2 2

(I)求 f ( x) 的最小正周期与单调减区间; . (II)求 f ( x) 在 [0,? ]上的最大值和最小值. 18. (本小题满分 12 分)
2

若数列??an?的前n项和Sn满足:???N

??

??

? , 数 列??b ?? 为 等 比 数 列 , 且
n

a2?? b2 , a5?? b3 , a14?? b4 .
数学试卷(理)第 3 页 共 4 页

(I)求数列??an??和??bn??的通项公式; (II)设数列??cn??满足 cn??? 19. (本小题满分 12 分) 在

an ,求数列??cn??的前 n 项和 Tn . bn

?ABC A?? B 2



,



A, B, C













a, b, c

,



2b cos 2

? c cos B?? b???? 2a cos A.

(I)求 A ; (II)若

a?? 2 2 ,求??ABC 面积的最大值.

20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f (x)?? log 2 (4?? 1)?? kx (k?? R) 是偶函数. (I)求 k 的值; (II)设函数 g ( x)?? log 2 (2?? )?? log 2 a ,若函数 f ( x) 与 g (x) 的图象有且只有一
x x

4

3

个交点,求

a 的取值范围. 1??? 1?? a?? 1 ?? an??? ?? , bn?? n 2???

21. (本小题满分 12 分) 若数列??an??和??bn??有如下关系:

a1?? 2 , an?1???

(I)求证:数列??log 3 bn??是等比数列;

(II)当 n?? 2时,比较 22. (本小题满分 12 分)

1 an?1?? 1 和 的大小. 10 a n?? 1 ax??1 2

已知函数 f ( x)?? x2?? ax?? ln

. (a?? 0)

(Ⅰ)讨论函数 f ( x) 的单调性; (Ⅱ)若对任意的 a?? (1 , 2 ) ,总存在 x0????? , 1?? ,使不等式 f (x0 )?? k (1? a2 ) 成

?1 ?2

?? ??

立,求实数

k 的取值范围.
数学试卷(理)第 4 页 共 4 页



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