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201708届高三数学概率统计.doc


十一、概率与统计
考试要求:1、了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。2、了解等可能性 事件的概率的意义,会用排列组合的基本公式计算一些等可能事件的概率。3、了解互斥事 件、 相互独立事件的意义, 会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计 算一些事件的概率。4、会计算事件在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率。5、了解离 散型随机变量的意义,会求出某些简单的离散型随机变量的分布列。6、了解离散型随机变 量的期望值、方差的意义,会根据散型随机变量的分布列求出期望值、方差。7、会用随机 抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本。8、会用样本频率分布去 估计总体分布。 1、 一个骰子连续掷两次, 以先后得到的点数 m, n 为点 P (m, n), 那么点 P 在圆 x 2 ? y 2 ? 17 外部的概率为: A.

1 3 1 4

B.

2 3 1 2

C.

11 18 3 4

D.

13 18 1 3

2、用 1、2、3、4 这四个数字组成比 2000 大,且无重复数学的四位数的概率是: A. B. C. D.

3、甲乙两个围棋队各 5 名队员按事先排好的顺序进行擂台赛,双方 1 号队员先赛,负者被 淘汰,然后负方的 2 号队员再与对方的获胜队员再赛,负者又被淘汰,一直这样进行下 去,直到有一方队员全被淘汰时,另一方获胜. 假设每个队员的实力相当,则甲方有 4 名队员被淘汰且最后战胜乙方的概率是 . 4、设 A ? {1,2,3,4,5,6} , A ? {1,3,5,7,9}, 集合 C 是从 A ? B 中任取 2 个元素组成的集合, 则 C ? A ? B 的概率是____________

?

5、一名同学投篮的命中率为 A.

2 3

2 ,他连续投篮 3 次,其中恰有 2 次命中的概率为: 3 4 2 4 B. C. D. 27 9 9

6、在 6 个电子产品中,有 2 个次品,4 个合格品,每次任取一个测试,测试完后不放回, 直到两个次品都找到为止,那么经过四次测试恰好将两个次品全部找出来的概率是 A.

4 15

B.

1 5

C.

2 5

D.

4 27

7、两名战士在一次射击比赛中,甲得 1 分,2 分,3 分的概率分别是 0.2,0.3,0.5,乙得 1 分,2 分,3 分的概率分别是 0.1,0.6,0.3,那么两名战士哪一位得胜的希望较大 8、某校有教职工 200 人,男学生 1000 人,女学生 1200 人,现用分层抽样的方法从所有师 生中抽取一个容量为 n 的样本,已知从教职工中抽取的人数为 10,则 n = 9、一个容量为 20 的样本,数据的分组及各组频数如下: (10,20],2; (20,30],3; (30,40],4;

(40,50],5; (50,60],4; (60,70],2; 则样本在区间 (10,50] 上的频率为:

A.0.5

B.0.7

C.0.25

D.0.05

10、在某路段检测点,对 200 辆汽车的车速进行 检测,检测结果表示为如右频率分布直方图, 则车速不小于 90km/h 的汽车约有 辆。 A. 60 B. 70 C. 80 D. 90

11、由于电脑故障,使得随机变量ξ 的分布列中部分数据丢失(以□代替,其表如下: ξ P 1 0.20 2 0.10 3 0.□5 4 0.10 5 0.1□ 6 0.20

请你先丢失的数据补齐,再求随机变量ξ 的数学望,其期望值为 . 12、一射手对靶射击,直到第一次命中(或子弹打完)为止,每次射击命中的概率为 0.6, 现在有 4 发子弹,则所用子弹数 ? 的数学期望为: A.1.56 B.0.624 C.1.624 D.1.6 13、一个总体中有 100 个个体,随机编号 0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成 10 个小 组,组号依次为 1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本,规定 如果在第 1 组随机抽取的号码为 m,那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m + k 的个 位数字相同,若 m = 6,则在第 7 组中抽取的号码是 . 14、设随机变量 ? ~ B (5, ), 则 P( ? =2)等于: A.

1 2

5 16

B.

3 16

C.

5 8

D.

3 8

15、 若 ? ~ B(n, p), E? ? 6, D? ? 3 ,则 P(? ? 1) 的值为: A、 3 ? 2
?10

B、 2

?4

C、 3 ? 2

?2

D、 2

?8

16、已知随机变量 ξ 的分布列如右表: 设 ? ? 2? ? 1 ,则 ? 的期望值

ξ p

1

2

3 b

Eη= 。 17、甲、乙两支足球队 90 分钟踢成平局,加时赛 30 分钟后仍成平局.现决定每队各派 5 名队员,每人射一个点球来决定胜负.设甲、乙两队每个队员的点球命中率均为 0.5. (1)若不考虑乙队,求甲队仅有 3 名队员点球命中,且其中恰有两名队员连续命中的 概率; (2)求甲、乙两队各射完 5 个点球后,再次出现平局的概率. 18、设离散型随机变量 所有可能值为 1,2,3,4,且 (1)求常数 a 的值; (2)求随机变量 的分布列; (3)求 ( 1,2,3,4) 。 。

1 2

1 6

19、 有一个 4×5×6 的长方体, 它的六个面上均涂上颜色. 现将这个长方体锯成 120 个 1×1 ×1 的小正方体, 从这些小正方体中随机地任取 1 个. (I) 设小正方体涂上颜色的面数为 ? , 求 ? 的分布列和数学期望. (II) 如每次从中任取一个小正方体, 确定涂色的面数后, 再放回, 连续抽取 6 次, 设恰 好取到两面涂有颜色的小正方体次数为? . 求? 的数学期望. 20、袋子内装有大小相同的 15 个小球,其中有 n 个红球,5 个黄球,其余为白球. (1)从中任意摸出 2 个小球,求得到 2 个球都是黄球的概率; (2)如果从中任意摸出 2 个小球,得到都是红球或黄球的概率为

16 ,求红球的个数。 105

21、某次有奖竞猜活动中,主持人准备了 A、B 两个相互独立的问题, 并且宣布:观众答 对问题 A 可获奖金 a 元,答对问题 B 可获奖金 2a 元;先答哪个题由观众自由选择;只 有第 1 个问题答对,才能再答第 2 个问题,否则中止答题。若你被选为幸运观众,且假 设你答对问题 A、B 的概率分别为

1 1 、 。你觉得应先回答哪个问题才能使你获得奖 2 3

金的期望较大?说明理由。 22、为了测试甲、乙两名射击运动员的射击水平,让他们各向目标靶射出 10 次,其中甲击 中目标 7 次,乙击中目标 6 次,若再让甲、乙两人各自向目标靶射击 3 次,求: (1)甲运动员恰好击中目标 2 次的概率是多少? (2)两名运动员都恰好击中目标 2 次的概率是多少?(结果保留两个有效数字). 23、如图,用 A, B, C , D 表示四类不同的元件连接成系统 M 。当元件 A, B 至少有一个正常 工作且元件 C , D 至少有一个正常工作时,系统 M 正 常工作。已知元件 A, B, C , D 正常工作的概率依次为 0.5,0.6,0.7,0.8,求元件连接成的系统 M 正常工作 的概率 P( M ) .

十一、概率与统计参考答案 35 3 1、D;2、C;3、 ;4、 ;5、D;6、B;7、甲;8、120;9、B;10、A;11、3.5; 28 256 14 12、C;13、63;14、A;15、A;16、 3
2 17.解: (1)甲队 3 名队员射中,并恰有两名队员连续射中的情形有 A 3 种.

2 3 2 其概率为 P 1 ? A3 ? (0.5) (1 ? 0.5) ?

3 . 16

(2)若再次出现平局,有如下几种可能情况:0∶0 或 1∶1 或 2∶2 或…或 5∶5 共 6 种可能.
0 1 4 2 其概率为 P2 ? [C5 ? 0.50 ? (1 ? 0.5) 5 ]2 ? [C1 5 ? 0.5 ? (1 ? 0.5) ] ? ?

5 0 2 ? [C5 5 ? 0.5 ? (1 ? 0.5) ] ?

63 256

18. 解: (1)由随机变量的分布列的性质得:

所以 (2)由(1)知:

,因此 , P?? ? 2 ? ?

2 1 ? , 10 5

P?? ? 3? ?

3 10

故 的分布列为: 1 P 2 3 4

(3) 19、解: (1)分布列

?
p

0

1

2

3

13 30 13 3 1 37 1 E ? =0× +1× +2× +3× = 5 30 10 15 30 3 3 (2)易知? ~B(6, ), ? E? =6× =1.8 10 10 1 5
20、解: (1)从 15 个小球中摸出 2 个小球都是黄球的概率为 P 1 ?
2 Cn ? C52 16 ? 2 C15 105

3 10

1 15

C52 2 ? 2 C15 21

(2)设有 n 个红球,由题意知 P2 ? 由

2 得 Cn ?6

n(n ? 1) ? 6 解得 n ? 4 或 n ? ?3 (舍) ,故有 4 个红球. 2

21、解:设甲先答 A、B 所获奖金分别为 ?、? 元,则有

1 1 1 1 1 1 1 1 ? , P(? ? a) ? (1 ? ) ? , P(? ? 3a) ? ? ? . 2 2 2 3 3 2 3 6 1 2 1 1 1 1 1 1 P(? ? 0) ? 1 ? ? , P(? ? 2a) ? (1 ? ) ? , P(? ? 3a) ? ? ? . 3 3 3 2 6 3 2 6 1 1 1 5a 2 1 1 5a ? E? ? 0 ? ? a ? ? 3a ? ? ; E? ? 0 ? ? 2a ? ? 3a ? ? 2 3 6 6 3 6 6 6 P(? ? 0) ? 1 ?

由于两种答序获奖金的期望相等,故先答哪个都一样。 22.解:依题意,知甲运动员向目标靶射击 1 次,击中目标的概率为 乙运动员向目标靶射击 1 次,击中目标的概率为

7 ? 0 .7 ; 10

6 ? 0 .6 . 10

(1)甲运动员向目标靶射击 3 次,恰好击中目标 2 次的概率是
2 C3 ? 0.7 2 ? (1 ? 0.7)1 ? 0.44.

(2)甲、乙两运动员各自向目标靶射击 3 次,恰好都击中目标 2 次的概率是
2 2 [C3 ? 0.7 2 ? (1 ? 0.7)1 ] ? [C3 ? 0.62 ? (1 ? 0.6)1 ] ? 0.19.

23 解:由 A,B 构成系统 F,由 C,D 构成系统 G,那么系统 F 正常工作的概率

P(F ) ? [1 ? P( A ? B)] ,系统 G 正常工作的概率为 P(G) ? [1 ? P(C ? D)],由已知,得
P(M ) ? P( F ) ? P(G) ? 0.752 ,故系统 M 正常工作的概率为 0.752.



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