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【高一数学】2018秋人教A版·数学·必修1课时作业6函数概念 Word版含解析

课时作业 6 函数概念 |基础巩固|(25 分钟,60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.下列对应: ①M=R,N=N*,对应关系 f:“对集合 M 中的元素,取绝对值 与 N 中的元素对应”; ②M={1, -1,2, -2}, N={1,4}, 对应关系 f: x→y=x2, x∈M, y∈N; ③M={三角形},N={x|x>0},对应关系 f:“对 M 中的三角形 求面积与 N 中元素对应.” 是集合 M 到集合 N 上的函数的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.0 个 【解析】 ①M 中有的元素在 N 中无对应元素.如 M 中的元素 0; ③M 中的元素不是实数, 即 M 不是数集; 只有②满足函数的定义, 故选 A. 【答案】 A ?2x+3?0 2.函数 f(x)= x+3+ 的定义域是( ) 3-2x 3? ? A.?-3,2? ? ? 3? ? 3 3? ? B.?-3,-2?∪?-2,2? ? ? ? ? 3? ? C.?-3,2? ? ? 3? ? D.?-3,-2? ? ? 【解析】 x+3≥0 ? ? 由题意得?3-2x>0 ? ?2x+3≠0, 3 3 解得-3≤x<2且 x≠-2,故 选 B. 【答案】 B 3.已知函数 f(x)=-1,则 f(2)的值为( A.-2 B.-1 ) C.0 D.不确定 【解析】 因为函数 f(x)=-1, 所以不论 x 取何值其函数值都等于-1,故 f(2)=-1.故选 B. 【答案】 B 4.下列各组函数中,表示同一函数的是( ) 2 x -1 A.y=x+1 和 y= x -1 2 B.y= x 和 y=( x)2 C.f(x)=x2 和 g(x)=(x+1)2 ? x ?2 x D.f(x)= x 和 g(x)= ? x?2 【解析】 只有 D 是相同的函数,A 与 B 中定义域不同,C 是 对应法则不同. 【答案】 D 1 5.函数 f(x)= (x∈R)的值域是( ) 1+x2 A.[0,1] B.[0,1) C.(0,1] D.(0,1) 【解析】 因为 x2≥0, 所以 x2+1≥1, 1 所以 0< 2 ≤1, x +1 所以值域为(0,1],故选 C. 【答案】 C 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6. 用区间表示下列数集. (1){x|x≥2}=________; (2){x|3<x≤4}=________; (3){x|x>1 且 x≠2}=________. 【解析】 由区间表示法知:(1)[2,+∞); (2)(3,4]; (3)(1,2)∪(2,+∞). 【答案】 (1)[2,+∞) (2)(3,4] (3)(1,2)∪(2,+∞) 4 7.设函数 f(x)= ,若 f(a)=2,则实数 a=________. 1-x 4 【解析】 因为 f(x)= , 1-x 4 =2,所以 a=-1. 1-a 【答案】 -1 8.函数 f(x)的图象如图所示,则 f(x)的定义域为________,值域 为________. 所以 f(a)= 【解析】 由 f(x)的图象可知 -5≤x≤5,-2≤y≤3. 【答案】 [-5,5] [-2,3] 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.判断下列对应是否为集合 A 到集合 B 的函数. (1)A=R,B={x|x>0},f:x→y=|x|; (2)A=Z,B=Z,f:x→y=x2; (3)A=Z,B=Z,f:x→y= x; (4)A={x|-1≤x≤1},B={0},f:x→y=0. 【解析】 (1)A 中的元素 0 在 B 中没有对应元素,故不是集合 A 到集合 B 的函数. (2)对于集合 A 中的任意一个整数 x,按照对应关系 f:x→y=x2 在集合 B 中都有唯一一个确定的整数 x2 与其对应,故是集合 A 到集 合 B 的函数. (3)集合 A 中的负整数没有平方根,故在集合 B 中没有对应的元 素,故不是集合 A 到集合 B 的函数. (4)对于集合 A 中任意一个实数 x, 按照对应关系 f: x→y=0 在集 合 B 中都有唯一一个确定的数 0 和它对应,故是集合 A 到集合 B 的 函数. 6 10.已知函数 f(x)= - x+4. x-1 (1)求函数 f(x)的定义域; (2)求 f(-1),f(12)的值. 【解析】 (1)根据题意知 x-1≠0 且 x+4≥0, ∴x≥-4 且 x≠1, 即函数 f(x)的定义域为[-4,1)∪(1,+∞). 6 (2)f(-1)= - -1+4=-3- 3. -2 6 6 38 f(12)= - 12+4=11-4=-11. 12-1 |能力提升|(20 分钟,40 分) x2-1 f?2? 11.设 f(x)= 2 ,则 1 等于( ) ? ? x +1 f?2? ? ? A.1 B.-1 3 3 C.5 D.-5 22-1 4-1 3 【解析】 f(2)= 2 = = . 2 +1 4+1 5 1 ?1?2 ? ? -1 4-1 ?1? ?2? 3 f?2?= 1 =1 =-5. ? ? ? ?2 ? ? +1 4+1 ?2? f?2? ∴ 1 =-1. ? ? f?2? ? ? 【答案】 B 12. 已知 f(x-1)的定义域为[-3,3], 则 f(x)的定义域为________. 【解析】 因为-3≤x≤3, 所以-4≤x-1≤2, 所以 f(x)的定义域为[-4,2]. 【答案】 [-4,2] 1 13.已知 f(x)= (x∈R, 且 x≠-1),g(x)=x2+2(x∈R). 1+x (1)求 f(2),g(2)的值; (2)求 f(g(2))的值; (3)求 f(a-1),g(a+1)的值. 1 1 1 【解析】 (1)∵f(x)= ,∴f(2)= =3; 1+x 1+2 2 2 又∵g(x)=x +2,∴g(2)=2 +2=6


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