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山东省济南外国语学校2016-2017学年高二上学期期末考试试题 数学(理) Word版含答案

2016——2017 学年度第一学期期末模块考试 高二理科数学试题(2017.1) 考试时间 120 分钟 满分 150 分 第Ⅰ卷(共 50 分) 一、 选择题: (每小题 5 分,共 50 分) 1、下列各点中,不在 x+y-1≤0 表示的平面区域内的点是( ). A.(0,0) B.(-1,1) C.(-1,3) D.(2,-3) 2、若△ABC 的三个内角满足 sin A∶sin B∶sin C=5∶11∶13,则△ABC( ) A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 3、在等差数列{an}中,a1+a9=10,则 a5 的值为 ( ) A.5 B.6 C.8 D.10 4、在△ABC 中, “A>B”是“sinA>sinB”的( ) A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 x2 y2 x2 y2 5、若实数 k 满足 0<k<9,则曲线 - =1 与曲线 - =1 的( ) 25 9-k 25-k 9 A.离心率相等 B.虚半轴长相等 C.实半轴长相等 D.焦距相等 6、设 0<a<b,则下列不等式中正确的是( ). a+b a+b A.a<b< ab< B.a< ab< <b 2 2 a+b a+b C.a< ab<b< D. ab<a< <b 2 2 x 7、已知命题 p:对任意 x∈R,总有 2 >0,q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件,则下列 命题为真命题的是( A.p∧q 2 ) C.?p∧q D.p∧?q ) B.?p∧?q 8、抛物线 y ? ax (a ? 0) 的焦点坐标为( A、 (0, )或(0, ? ) 9、若函数 f(x)=x+ A.1+ 2 a 4 a 4 B、 (0, 1 1 1 1 )或(0, ? ) C、 (0, ) 4a 4a 4a ). D、 ( 1 , 0) 4a x-2 (x>2)在 x=a 处取最小值,则 a=( C.3 D.4 B.1+ 3 10、 已知等差数列 成立的 的最大值为 A.11 中, 有 , 且该数列的前 项和 有最大值, 则使得 B.19 C. 20 D.21 第Ⅱ卷(非选择题,共 100 二、填空题: (每小题 5 分,共 25 分) 分) 11、双曲线 y 2 x2 ? ? 1 的焦点是___________;离心率为________;渐近线为__________ 16 9 B ? 120 ,则 12、 △ ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,若 c ? 2,b ? 6, a =_______________ . 13、已知某等差数列共有 10 项,其奇数项和为 15,偶数项和为 30,则其公差为_____ 1 1 1 ? ? 14、已知 a >0, b >0, c >0,且 a + b + c =1.则 a b c 的最小值为________ x2 y2 15、设双曲线 2- 2=1(b>a>0)的半焦距为 c,直线 l 经过(a,0),(0,b)两点,已知原点 a b 到直线 l 的距离为 3 c,则双曲线的离心率为________. 4 三、解答题: (共 75 分) 16、写出命题: “若 x + y = 5 则 x = 3 且 y = 2”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们 的真假.(12 分) 17、已知等差数列 (12 分) ?an ? 满足: a1 ? a4 ? 4, a2 ? a3 ? 3 且 ?an ? 的前 n 项和为 Sn .求 an 及 Sn ; cos B b ?? 2a ? c . 18、在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A,B,C 的对边,且 cos C (1)求角 B 的大小; (2)若 b= 13 ,a+c=4,求△ABC 的面积.(12 分) 19、试分别求满足下列条件的抛物线的标准方程,并求对应抛物线的准线方程: ①过点 M ? ?3,2? ;②焦点在直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 上; (12 分) 20、已知数列 {an }的前 n项和为 S n且a1 ? 1 1 { } S 2 , an ? ?2Sn ? Sn?1( n ? 2 ) , (1)数列 n 是 否为等差数列, 证明你的结论; (2) 求 (13 分) S n、an ; (3) 求证: x2 y2 6 ? 2 2 b =1(a>b>0)的离心率为 3 ,短轴一个端点到右焦点的距离为 3 . 21、 已知椭圆 C: a (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; 3 (Ⅱ)设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点,坐标原点 O 到直线 l 的距离为 2 ,求△AOB 面积的 最大值. (14 分) 2016——2017 学年度第一学期期末模块考试 高二理科数学试题答案(2017.1) 一、选择题 1-5 CCACD 6-10 BDCCB 二、填空题:11、 (0,5) , (0,-5) ;5/4;y=4/3x,y=-4/3x 12、 三、解答题: 四、16、若 x=3 且 y=2 则 x+y=5 (真) 若 x+y 5 则 x 若x 17、a 18、(1)B= (2)S= 或y 或y (真) 13、3 14、9 15、2 则 x+y 5(假) 或a 19、(1)Y 20、( (1) 由已知有 所以 ,即 (2)y , ; 时, 是以 2 为首项,公差为 2 的等差数列. (2)由(1)得: , 当 时, . 当 时, ,所以 (3)当 时, ,成立. 当 时, = 综上有 21 、


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