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黑龙江省饶河县高级中学2016_2017学年高一数学下学期第一次月考试题

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2016-2017 学年度下学期高一数学第一次月考试题
考试时间:120 分钟 考试范围:必修五

一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60) 1.在等差数列 3,7,11,…中,第 5 项为( A.15 B.18 ). C.19 D.23 ).

2.数列{an}中,如果 an =3n(n=1,2,3,…) ,那么这个数列是( A.公差为 2 的等差数列 C.首项为 3 的等比数列

B.首项为 1 的等比数列 D.公差为 3 的等差数列 )

3.由 a1 ? 1 , d ? 3 确定的等差数列 ?an ? ,当 an ? 298 时,序号 n 等于( A.99 B.100 C.96 D.101 )

4.在等比数列中, a1 ? A. 3

1 1 1 , q ? , an ? ,则项数 n 为 ( 2 2 32
C. 5 D. 6

B. 4

5. Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,如果 S10 ? 120 ,那么 a1 ? a10 的值是 A.12 B.24 C.36 D.48

6.已知等差数列 ?an ? 的公差为 2,若 a1 ,a 3 , a4 成等比数列, 则 a 1 等于 A. ?4 B. ?6
?

C. ?8

D. ? 10 )

7.在 ?ABC 中, a ? 80, b ? 100, A ? 45 ,则此三角形解的情况是 ( A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解

8.在△ABC 中, ?A, ?B, ?C 所对的边分别为 a, b, c ,若 a ? 8, ?B ? 60?, ? C? 75? ,则 b 等于 A. 4 6 B. 4 3 C.

4 2

D.

32 3
( )

9.在△ABC 中,如果 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 ,那么 cosC 等于

A.

2 3

B. -

2 3

C. -

1 3

D. -

1 4

1

10.一个等比数列 {an } 的前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,则前 3n 项和为(

A、63

B、108

C、75

D、83

11. 等 比 数 列 {an} 的 各 项 均 为 正 数 , 且 a1a5=4, 则 log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5= ( A、2 ). B、3 C、4 D、5

12.对于任意实数 a 、 b 、 c 、 d ,下列命题: ①若 a ? b , c ? 0 ,则 ac ? bc ; ③若 ac 2 ? bc 2 ,则 a ? b ; 中,真命题为 A.① B. ② C.③ D. ④ ②若 a ? b ,则 ac 2 ? bc 2 ; ④若 a ? b ,则

1 1 ? a b

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. .在 ?ABC 中, A ? 600 ,b ? 1, 面积为 3 , 则

a?b?c ? sin A ? sin B ? sin C

.

14.已知 a 15.数列

1

? 3, a
1 ,

n ?1

? 2a
,? ? ?,

n

? 3 ,则数列的通项公式为
1 n ? n ?1 ,? ? ? 的前 n 项和
.

1 2? 3

1? 2

16. .已知数列 ?an ? 满足 2a1 ? 22 a2 ? 23 a3 ? 则 ?an ? 的通项公式 。

?2n an ? 4n ?1

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 17,(本小题满 10 分)

?x ? y ? 1 ? (1)画出二元一次不等式组 ? y ? x 所表示的平面区域、 ? y ? ?2 ?
(2)求该平面区域的面积。

2

18. (本小题满 12 分)已知函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? 6 . (Ⅰ)当 a ? 5 时,解不等式 f ( x) ? 0 ; (Ⅱ)若不等式 f ( x) ? 0 的解集为 R,求实数 a 的取值范围.

19. (本小题满分 12 分)在 △ ABC 中, cos A ? ? (Ⅰ)求 sin C 的值; (Ⅱ)设 BC ? 5 ,求 △ ABC 的面积.

5 3 , cos B ? . 13 5

20.(本小题满 12 分) 设△ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a,b,c.已知 b ? c ? a ? 3bc ,
2 2 2

求: (Ⅰ)A 的大小; (Ⅱ) 2sin B cos C ? sin( B ? C ) 的值. 21. (本小题满 12 分)已知等差数列{an}的前 n 项的和记为 Sn.如果 a4=-12,a8=-4. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求 Sn 的最小值及其相应的 n 的值; (3)从数列{an}中依次取出 a1,a2,a4,a8,…, a2 n-1 ,…,构成一个新的数列{bn},求 {bn}的前 n 项和. 22. (本小题满分 12 分) (Ⅰ)下面图形由单位正方形组成,请观察图 1 至图 4 的规律,并依此规律,在横线上 方处画出适当 的图形;

图1

图2

图3

图4

(Ⅱ)下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形,在下图四个三角形中,着色三角形的个 数依次构成数列的前四项, 依此着色方案继续对三角形着色, 求着色三角形的个数的通项公
3

式 bn ;

(Ⅲ)依照(Ⅰ)中规律,继续用单位正方形绘图,记每个图形中单位正方形的个数为

an (n ? 1, 2,3, ) ,设 cn ?

2an bn ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Sn . n ?1

4

2016-2017 学年度下学期高一数学第一次月考试题 参考答案

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 1 A D 2 3 B 4 C 5 B 6 C 7 D 8 A 9 B 10 A 11 D 12 C

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 14. 15. n ? 1 ?1 16. an =2n

三、解答题 18.解: (Ⅰ)当 a ? 5 时, f ( x) ? x 2 ? 5x ? 6 .
2 由 f ( x) ? 0 ,得 x ? 5x ? 6 <0.

即 ( x ? 2)(x ? 3) ? 0 . 所以

?3 ? x ? ?2 .

………………5 分

2 (Ⅱ)若不等式 f ( x) ? 0 的解集为 R,则有 ? ? a ? 4 ? 6 ? 0 .

解得 ? 2 6 ? a ? 2 6 ,即实数 a 的取值范围是 (?2 6,2 6 ) . ……………10 分

5 12 ,得 sin A ? , 13 13 3 4 由 cos B ? ,得 sin B ? . ························ 2 分 5 5 16 所以 sin C ? sin( A ? B ) ? sin A cos B ? cos A sin B ? . ··········· 5 分 65 4 5? BC ? sin B 5 ? 13 . ············· 8 分 (Ⅱ)由正弦定理得 AC ? ? 12 sin A 3 13
19.解: (Ⅰ)由 cos A ? ?

5

所以 △ ABC 的面积 S ?

1 1 13 16 8 ? BC ? AC ? sin C ? ? 5 ? ? ? . ······· 10 分 2 2 3 65 3

20.解:(Ⅰ)由余弦定理, a2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A,

故 cos A ? 所以A ?

b2 ? c2 ? a 2 3bc 3 ? ? , 2bc 2bc 2 .

?
6

(Ⅱ) 2sin B cos C ? sin( B ? C )

? 2sin B cos C ? (sin B cos C ? cos B sin C ) ? sin B cos C ? cos B sin C ? sin( B ? C ) ? sin(? ? A) 1 ? sin A ? . 2

21.解:(1)设公差为 d,由题意,

? a1+3d=-12, ? a4=-12, ? a =-4 ? ? a +7d=-4. ? 8 ? 1
? d=2, 解得 ? ? a1=-18.

所以 an=2n-20. (2)由数列{an}的通项公式可知, 当 n≤9 时,an<0, 当 n=10 时,an=0, 当 n≥11 时,an>0. 所以当 n=9 或 n=10 时,由 Sn=-18n+n(n-1)=n -19n 得 Sn 取得最小值为 S9=S10 =-90. (3)记数列{bn}的前 n 项和为 Tn,由题意可知
2

bn= a 2n?1 =2×2n-1-20=2n-20.
所以 Tn=b1+b2+b3+…+bn =(2 -20)+(2 -20)+(2 -20)+…+(2 -20)
1 2 3

n

6

=(2 +2 +2 +…+2 )-20n =

1

2

3

n

2 ? 2 n?1 -20n 1? 2
n+1

=2 -20n-2. 22. (本小题满分 10 分) 解: (Ⅰ)答案如图所示:

………………3 分 (Ⅱ)易知,后一个图形中的着色三角形个数是前一个的 3 倍, 所以,着色三角形的个数的通项公式为: bn ? 3n?1 . ………………6 分

2? n(n ? 1) (Ⅲ)由题意知 an ? , cn ? 2
所以

n(n ? 1) n?1 ?3 2 =n ? 3n?1 , n ?1
① ②

Sn ? 1? 30 ? 2 ? 31 ? 3Sn ? 1? 31 ? 2 ? 32 ?

? n ? 3n?1 ? (n ?1) ? 3n?1 ? n ? 3n ? 3n?1 ) ? n ? 3n

①-②得 ?2Sn ? (30 ? 31 ?

?2Sn =
Sn ?

1 ? 3n ? n ? 3n . 1? 3 (n ? N+ )
. ………………10 分



(2n ? 1)3n ? 1 4

7



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