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高中数学(人教版)选修2-3学案:1.4.2二项式定理

1.4.2 二项式定理 【学习目标】
进一步熟悉二项式定理及二项展开式的通项公式,并能灵活应用.

【自主学习】
1.在应用二项式定理解决问题的时候,要注意二项式定理中二项展开式中的哪些问题? 2.如何解决三项或三项以上的展开问题? 3.如何根据通项公式求常数项、有理项和系数最大的项?

【自主检测】1. ( x ?

2 x

) 6 展开式中常数项是

2. (1 ? 2 ) 7 展开式中有理项的项数是
1 3. ( x 3 ? )11 展开式中的中间两项为 x

【典型例题】
例 1.已知 f ( x) ? ?1 ? 2x?m ? ?1 ? 4x?n (m, n ? N * ) 的展开式中含 x 项的系数为 36 ,求展开式中

含 x 2 项的系数最小值.
1 2 x
4

例 2.已知 ( x ?

)n 的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列,

(1)证明展开式中没有常数项;

(2)求展开式中所有的有理项.

例 3. 若 n 是 3 的倍数,求证: 3n ? 1 是 13 的倍数.

【课堂检测】

5 2 5 1.若 ( x ? 1) ? a0 ? a1( x ? 1) ? a2 ( x ? 1) ? ... ? a5 ( x ? 1) ,则 a 0 =(

) D.-32

A.32

B.1

C.-1 .

1 2 2 n n 2. C0 n ? 3Cn ? 3 Cn ? ? ? 3 Cn ?

3. ( 3 5 ?

1 20 ) 的展开式中的有理项是展开式的第 5
8

项.

4. 求 ? x ? 1?? x ? 1? 的展开式中 x5 的系数.

【总结提升】
本节课我们主要探究了下面两个方面的问题: 1.已知二项式,求其展开式中的特定项或特定项的系数; 2.整除问题.



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