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2018-2019年高中数学人教B版《必修五》《第三章 不等式》《3.4 不等式的实际应用》课后练习

2018-2019 年高中数学人教 B 版《必修五》《第三章 不等式》 《3.4 不等式的实际应用》课后练习试卷【7】含答案考点及 解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.已知等比数列 的公比为 ,则“ ”是“ 为递减数列”的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】D 【解析】 试题分析:“ 为递减数列”有两种情况:第一是“ ”,第二是“ “ ”即推不出“ 为递减数列”,“ 为递减数列”也推不出 .故选 D. 考点:等比数列的单调性. 2.设等差数列 A. 【答案】C 【解析】 试题分析:根据题意,由于等差数列 正数的递减数列,那么可知, 满足 B. ,则 m 的值为 C. ( ) D.26 ”, 满足 ,则说明数列是首项为 ,根据 ,可知当 m=13 时能成立,故选 C. 考点:等差数列 点评:主要是考查了等差数列的通项公式和前 n 项和公式的运用,属于基础题。 3.若不等式 A. 【答案】A ,对 B. 恒成立,则关于 的不等式 C. 的解集为( ) D. 【解析】 试题分析:根据题意,不等式 由于 考点:一元二次不等式 点评:主要是考查了一元二次不等式的恒成立的问题的运用,属于基础题。 4.若关于 的不等式 A. 【答案】D 【解析】 试题分析:关于 的不等式 即:a<2x?-8x-4 在 1<x<4 内有解, 令 f(x)=2x?-8x-4=2(x-2)?-12 当 x=2 时 f(x)取最小值 f(2)=-12 当 x=4 时 f(x)取最大值 f(4)=2(4-2)?-12=-4 所以-12=<f(x)<-4 要使 a<f(x)有解,则 a 不能大于也不能等于-4,否则 a>=-4>f(x) 所以 a 的取值范围是 a<-4,故选 D。 考点:本题主要考查一元二次不等式解的讨论,二次函数的性质。 点评:中档题,此类问题的一般解法就是转化成而产生的最值问题,结合二次函数的图象和 性质加以解决。 5.设 A.15 【答案】C 【解析】 试题分析: , . 是等差数列,且 B.45 ,则其前 15 项和 C.75 ( ) D.105 内有解, B. 内有解,则实数 的取值范围是( ) C. D. ,对 ,故可知 恒成立,则 ,根据题意, ,且 t>1,故可知答案为 A. 考点:等差数列的性质及前 n 项和公式. 点评:若 质可知 6.已知数列 ,则 ,问题得解. 中, ,且数列 是等差数列,则 ( ) .本小题据此可得 再利用此性 A. 【答案】B 【解析】因为数列 B. C. D. 中, ,且数列 ,故可知 是等差数列,则有 ,选 B ( ) 7.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S4=3,S8=7,则 S12 的值是 A.8 【答案】C 【解析】解:根据等比数列的性质得:S4,S8-S4,S12-S8 也成等比数列, 即(S8-S4) =S4(S12-S8),又 S4=3,S8=7 代入得: (7-3) =8(S12-20),解得 S12=12. 故答案为 C 8.设等比数列 A.2 【答案】 的前 n 项和为 Sn,若 B. ,则 C. ( ) 2 2 B. 11 C. 12 D. 15 D.3 【解析】由条件知公比 则 故选 B 9.在等比数列 A. 【答案】A 【解析】略 10.设{an}为等比数列,Sn=a1+…an,则在数列{Sn} 中( ) A.任何一项均不为零 B.必有一项为零 C.至多有一项为零 D.或有一项为零,或有无穷多项为零 【答案】D 中, B. 则 ( ) C. D. 【解析】 试题分析:若 q=1,Sn=na1 。 若 q=-1,Sn= 当 n 为偶数时,Sn=0,故选 D。 考点:本题考查等比数列的定义、等比数列的前 n 项和公式。 点评:涉及等比数列前 n 项和问题,一定要注意公比为 1 的情况。 评卷人 得 分 二、填空题 11.在△ ABC 中,内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,已知 则 b= . ,且 , 【答案】4 【解析】 试题分析:根据正弦定理和余弦定理, 由 得: , 解方程组: 所以,答案填 4. 考点:正弦定理、余弦定理. 12.设等比数列 【答案】6 【解析】 试题分析:正项等比数列公比 ,得 , ,所以 . 的各项均为正数,其前 项和为 .若 , , ,则 ______. 考点:等比数列的概念、通项公式和前 n 项的和公式. 13.给定集合 ,定义 中所有不同 值的个数为集合 A 中的元素和的容量,用 L(A)表示。若 ,则 L(A)= ;若数列 是等差数列,设集合 ,则 L(A)关于 m 的表达式为 【答案】5 【解析】解:∵A={2,4,6,8}, ∴ai+aj(1≤i<j≤4,i,j∈N)分别为:2+4=6,2+6=8,2+8=10,4+6=10,4+8=12,6+8=14, 其中 2+8=10,4+6=10, ∴定义 ai+aj(1≤i<j≤4,i,j∈N)中所有不同值的个数为 5, 即当 A={2,4,6,8}时,L(A)=5. 当数列{an}是等差数列,且集合 A={a1,a2,a 3,…,a m}(其中 m∈N*,m 为常数)时, ai+aj(1≤i<j≤m,i,j∈N)的值列成如下各列所示图表: a1+a2,a2+a3,a3+a4,…,am-2+am-1,am-1+am, a1+a2,a2+a4,a3+a5,…,am-2+am, …,…,…,…, a1+am-2,a2+am-1,a3+am, a1+am-1,a2+am,a1+am, ∵数列{an}是等差数列,


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