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河北省衡水市安平县2016


河北省衡水市安平县 2016-2017 学年高二数学下学期第一次调研考试试题 理
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分。考试时间 120 分钟

第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知 f ? x ? ? 3x ? 5 ,则从 0.1 到 0.2 的平均变化率为( )
2

A. 0.3 C. 0.6

B. 0.9 D. 1.2 )

3 2.若曲线 y ? x 的切线方程为 y ? kx ? 2 ,则 k ? (

A. ?1 B. 1 C. ?3 D. 3 3.若函数 f ( x ) 满足 f ( x) ? A.0 C.2

1 3 x ? f ' (1) ? x 2 ? x ,则 f ' (1) 的值为( 3
B.1 D.3



4.已知函数 f ? x ? ? e ? ln( x ? 1) 的图像在 0, f ? 0? 处的切线与直线 x ? ny ? 4 ? 0 垂直,则 n 的
x

?

?

值为( A.

) B. 2

1 2
1 2

C. ?

D. ? 2

5.若 f ? x ? ? ? A. ?1, ?? ? C. ? ??,1?

1 2 x ? m ln x 在 ?1, ?? ? 是减函数,则 m 的取值范围是( 2
B. ?1, ?? ? D. ? ??,1? )



?π ? ?π ? 6.已知函数 f(x)=f′? ?cosx+sinx,则 f? ?=( ?4? ?4?
A. 2 B. 2-1 C.1 D.0

1

7.已知函数 f(x)=-x +ax -x-1 在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数 a 的取值范围是( A.(-∞,- 3),∪( 3,+∞) C.(-∞,- 3]∪[ 3,+∞) B.(- 3, 3) D.[- 3, 3]
2

3

2

)

8.已知函数 f(x)=4x+3sinx,x∈(-1,1),如果 f(1-a)+f(1-a )<0 成立,则实数 a 的取值范 围为( ) B.(1, 2) D.(-∞,-2)∪(1,+∞) )

A.(0,1) C.(-2,- 2)
2

9.若点 P 是曲线 y=x -lnx 上任意一点,则点 P 到直线 y=x-2 的最小距离为( A.1 C. 2 2
3

B. 2 D. 3 )

10.若方程 x -3x+m=0 在[0,2]上有解,则实 数 m 的取值范围是( A.[-2,2] C.[-2,0] B.[0,2]

D.(-∞,-2)∪(2,+∞)

11.设函数 f ' ( x) 是 奇函数 f ( x)( x ? R) 的导函数, f (?1) ? 0 ,当 x ? 0 时, xf ' ( x) ? f ( x) ? 0 ,则 使得 f ( x) ? 0 成立的 x 的取值范围是( A. (??, ?1) ? (0,1) C. (??, ?1) ? (?1,0) )

B. (?1,0) ? (1, ??) D. (0,1) ? (1, ??)

12.设函数 f(x)在 R 上可导,其导函数为 f′(x),且函数 f(x)在 x=-2 处取得极小值,则函数 y =xf′(x)的图象可能是( )

A

B

C

D

第 II 卷(非选择题) 二.填空题(本大题共 4 个小题,每题 5 分,满分 20 分) 13.若函数 f(x)= 14.设 f ( x) ? 4x 在区间(m,2m+1)上单调递增,则实数 m 的取值范围 是__________. x +1
2

ln x ,若 f '( x0 ) ? 1 ,则 x0 ? x



2

15.设点 P 为函数 f ? x ? ? 则 ? 取值范围为

1? 3 1? ? x ? ? 图象上的任一点,且 f ? x ? 在点 P 处的切线的倾斜角为 ? , 2? x?


16 . 已 知 函 数 y ? f? ? x 的 图 象 在 点 M 2 ,f

?

? ?2?

处 的 切 线 方 程 是 y ? x?4 , 则

f ? 2? ? f ? ? 2? ? ____________.
三、解答题(本大题共 6 个小题,17 题 10 分,18-22 每题 12 分,共 70 分) 17.已知函数 f ? x ? ? ln x, g ? x ? ?

1 3 1 2 x ? x ? mx ? n ,直线 l 与函数 f ? x ? , g ? x ? 的图像都相切于 3 2

点(1,0) .求直线 l 的方程及函数 g ? x ? 的解析式;

18.已知函数 f(x)=x +blnx 和 g(x)= (1)求 b 的值; (2)求 f(x)的极值. 19.已知函数 f ( x) ? (1)当 a ?

2

x-9 的图象在 x=4 处的切线互相平行. x-3

x2 ? 2x ? a , x ? ?1,??? . x

1 时,求函数 f ( x) 的最小值; 2

(2)若对任意 x∈[1,+∞) ,f(x)>0 恒成立,试求实数 a 的取值范围.

20.设函数 f(x)=a ln x-x +ax(a>0). (1)求 f(x)的单调区间; (2)求所有的实数 a,使 e-1≤f(x)≤e 对 x∈[1,e]恒成立. 1 3 4 21.已知函数 f(x)= x +ax+b(a,b∈R)在 x=2 处取得极小值- . 3 3 (1)求 f(x)的单调递增区间; 10 2 (2)若 f(x)≤m +m+ 在[-4,3]上恒成立,求实数 m 的取值范围. 3 22.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=x -mlnx,h(x)=x -x+a. (1)当 a=0 时,f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立,求实数 m 的取值范围; (2)当 m=2 时,若函数 k(x)=f(x)-h(x)在区间(1,3)上恰有两个不同零点,求实数 a 的取值 范围.
3
2 2 2

2

2

1-12 BDADC 13.(-1,0] 14. 1 15

CDBBA AC .

?? ? ? , ? ? ?3 2?
1 3 1 2 1 x ? x ?x? ; 3 2 6

16.______7______. 17. (1) y ? x ? 1 , g ? x ? ?

b ?x-3?-?x-9? 6 18 解析:(1)对两个函数分别求导,得 f′(x)=2x+ ,g′(x)= = 2 2. x ?x-3? ?x-3?
依题意,有 f′(4)=g′(4), 即 8+ =6,∴b=-8. 4 (2)显然 f(x)的定义域为(0,+∞). 由(1)知 b=-8, 2 8 2x -8 ∴f′(x)=2x- = .

b

x

x

令 f′(x)=0,解得 x=2 或 x=-2(舍去). ∴当 0<x<2 时,f′(x)<0,当 x>2 时,f′(x)>0. ∴f(x)在(0,2)上是单调递减函数,在(2,+∞)上是单调递增函数. ∴f(x)在 x=2 时取得极小值,且极小值为 f(2)=4-8ln2. 19. (1)

7 (2) (-3,+∞) 2

20. 2 2 解:(1)因为 f(x)=a ln x-x +ax,其中 x>0, 2 a ?x-a??2x+a? 所以 f′(x)= -2x+a=- .

x

x

由于 a>0,所以 f(x)的增区间为( 0,a),减区间为(a,+∞). (2)由题意得 f(1)=a-1≥e-1,即 a≥e. 由(1)知 f(x)在[1,e]内单调递增, 2 要使 e-1≤f(x)≤e 对 x∈(1,e)恒成立. ? ?f?1?=a-1≥e-1, 只要? 2 2 2 ?f?e?=a -e +ae≤e , ? 解得 a=e. 21. 2 解析:(1)f′(x)=x +a,由 f′(2)=0,得 a=-4; 4 再由 f(2)=- ,得 b=4. 3 1 3 2 所以 f (x)= x -4x+4,f′(x)=x -4. 3 2 令 f′(x)=x -4>0,得 x>2 或 x<-2. 所以 f(x)的单调递增区间为(-∞,-2),(2,+∞). 4 28 4 (2)因为 f(-4)=- ,f(-2)= ,f(2)=- , 3 3 3 28 f(3)=1,所以函数 f(x)在[-4,3]上的最大值为 . 3

4

10 2 要使 f(x)≤m +m+ 在[-4,3]上恒成立, 3 10 28 2 只需 m +m+ ≥ ,解得 m≥2 或 m≤-3. 3 3 所以实数 m 的取值范围是(-∞,-3]∪[2,+∞). 22. 解析:(1)由 f(x)≥h(x),得 m≤ 在(1,+∞)上恒成立. lnx x lnx-1 令 g(x)= ,则 g′(x)= 2, lnx (lnx) 当 x∈(1,e)时,g′(x)<0 ; 当 x∈(e,+∞)时,g′(x)>0, 所以 g(x)在(1,e)上递减,在(e,+∞)上递增. 故当 x=e 时,g(x)的最小值为 g(e)=e. 所以 m≤e. 即 m 的取值范围是(-∞,e]. (2)由已知可得 k(x)=x-2lnx-a. 函数 k(x)在(1,3)上恰有两个不同零点, 相当于函数φ (x)=x-2lnx 与直线 y=a 有两个不同的 交点. 2 x-2 φ ′(x)=1- = ,

x

x

x

当 x∈(1,2)时,φ ′(x)<0,φ (x)递减, 当 x∈(2,3)时,φ ′(x)>0,φ (x)递增. 又φ (1)=1,φ (2)=2-2ln2,φ (3)=3 -2ln3, 要使直线 y=a 与函数φ (x)=x-2lnx 有两个交点,则 2-2ln2<a<3-2ln3. 即实数 a 的取值范围是(2-2ln2,3-2ln3).

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