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2019届高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第一节函数及其表示课件理_图文

第 二 章 函数、导数及其应用 第 一 节 函数及其表示 课前·双基落实 知识回扣,小题热身,基稳才能楼高 课堂·考点突破 练透基点,研通难点,备考不留死角 课后·三维演练 分层训练,梯度设计,及时查漏补缺 课 前 双 基落实 知识回扣,小题热身,基稳才能楼高 过 基 础 知 识 1.函数与映射的概念 函数 映射 设A,B是__________ 非空的集合 如果按某一个确定的对应 关系f,使对于集合A中的 _____一个元素 x,在集合 任意 B中都有________ 的元素y 唯一确定 与之对应 两集合 A, B 设A,B是___________ 非空的数集 如果按照某种确定的对应 对应 关系f,使对于集合A中的 关系 _____任意 一个数 x ,在集合 B f:A→B 中都有 _________ 的数 f(x) 唯一确定 和它对应 名称 称 f : A→B 为从集合 A 到 称对应 f : A→B 为从集合 集合B的一个函数 A到集合B的一个映射 y=f(x),x∈A 对应f:A→B是一个映射 记法 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域: 在函数 y=f(x),x∈A 中,x 叫做自变量,x 的取值范围 A 叫做 函数的 定义域 ;与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的 集合{f(x)|x∈A}叫做函数的 值域 . 显然, 值域是集合 B 的子集. (2)函数的三要素: 定义域 、 值域 和 对应关系 . (3)相等函数:如果两个函数的 定义域 和 对应关系 完全一致,则 这两个函数相等,这是判断两函数相等的依据. (4)函数的表示法 表示函数的常用方法有: 解析法 、 图象法 、列表法. 3.分段函数 若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有 着不同的对应关系,这样的函数通常叫做分段函数.分段 函数虽然有几部分组成,但它表示的是一个函数. 过 基 础 小 题 1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)对于函数 f:A→B,其值域是集合 B. ( ) (2) 若 两个函数的 定义域与 值域相同,则 这两个 函数是相等 函数. (3)函数是一种特殊的映射. ( ( ) ) (4)若 A=R ,B=(0,+∞),f:x→y=|x|,则对应 f 可看作从 A 到 B 的映射. (5)分段函数是由两个或几个函数组成的. ( ( ) ) 答案:(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× 1 2.函数 f(x)= 2 -1+ 的定义域为 x-2 x ( ) A.[0,2) C.[0,2)∪(2,+∞) x ? ?2 -1≥0, 解析:由题意得? ? ?x-2≠0, B.(2,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞) 解得 x≥0 且 x≠2. 答案:C 3.下列函数中,与函数 y=x+1 是相等函数的是 A.y=( x+1) x2 C.y= x +1 2 ( ) B.y= x3+1 D.y= x2+1 3 解析:对于 A,函数 y=( x+1)2 的定义域为{x|x≥-1},与函数 y=x+1 的定义域不同,不是相等函数;对于 B,定义域和对应 x2 关系都相同,是相等函数;对于 C,函数 y= x +1 的定义域为 {x|x≠0},与函数 y=x+1 的定义域不同,不是相等函数;对于 D,定义域相同,但对应关系不同,不是相等函数,故选 B. 答案:B 4.下列图形中可以表示为以 M={x|0≤x≤1}为定义域,以 N= {y|0≤y≤1}为值域的函数的是 ( ) 解析:A 选项,函数定义域为 M,但值域不是 N,B 选项, 函数定义域不是 M,值域为 N,D 选项,集合 M 中存在 x 与 集合 N 中的两个 y 对应,不能构成函数关系.故选 C. 答案:C 5. 设函数 ? ? f(x)=? ? ? x,x≥0, -x,x<0, 若 f(a)+f(-1)=2, 则 a=______. 解析:若 a≥0,则 a+1=2,得 a=1; 若 a<0,则 -a+1=2,得 a=-1. 故 a=± 1. 答案:± 1 6.已知 ?1? f?x?=x2+5x,则 ? ? f(x)=________. 1 1 1 5 解析:令 t=x,则 x= t (t≠0),即 f(t)= 2+ t , t 5x+1 ∴f(x)= 2 (x≠0). x 5x+1 答案: 2 (x≠0) x 课 堂 考 点突破 练透基点,研通难点,备考不留死角 考点一 函数的定义域 [考什么·怎么考] 求函数定义域主要有两种类型,一种是具体函数 求定义域,即结合分式、根式及对数式等考查自变量 的取值;另一种是抽象函数定义域的求解.常以选择题 形式考查,属于基础题. 考法(一) 已知函数解析式求定义域 1.(2018· 石家庄模拟)函数 y= xln(2-x)的定义域为 A.(0,2) C.(0,1] B.[0,2) D.[0,2] ( ) 解析:由题意知,x≥0 且 2-x>0,解得 0≤x<2,故其定义 域是[0,2). 答案:B 1 2.(2018· 济南模拟)函数 f(x)= 的定义域为________. 2 ?log2x? -1 解析:要使函数 f(x)有意义,则(log2x)2-1>0,即 log2x>1 或 ? 1? 1 log2x<-1,解得 x>2 或 0<x< ,故所求函数的定义域是?0,2? 2 ? ? ∪(2,+∞). ? 1? 答案:?0,2?∪(2,+∞) ? ? [题型技法] 已知函数的具体解析式求定义域的方法 (1)若 f(x)是由一些基本初等函数通过四则运算构成的,则 它的定义域为各基本初等函数的定义域的交集. (2)复合函数的定义域:先由外层函数的定义域确定内层函 数的值域,从而确定对应的


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