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排列(第一课时)导学案


任丘一中数学新授课导学案

青春的雨中,躲着未来,青春的雾中,藏着成功

§1.2.1 排列(第一课时)
学习目标

组长评价: 教师评价:

掌握排列、排列数的概念,排列数的公式并能用这些知识解决一些简单的排列应用题。 重点:排列、排列数的概念,排列数的公式; 难点:排列的概念

学习过程
使用说明: (1)预习教材 P14~ P20,用红色笔画出疑惑之处,并尝试完成下列问题,总结规律方法; (2)用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容; (3)不做标记的为 C 级,标记★为 B 级,标记★★为 A 级。

预习案(20 分钟)
一.新知链接 分类加法计数原理:完成一件事情,有 n 类办法,在第 1 类办法中有 m1 种不同的方法, 在第 2 类办法中有 m 2 种不同的方法,…,在第 n 类办法中有 m n 种不同的方法. 那么完成这件事共有 种不同的方法.(也称加法原理) 分步乘法计数原理:完成一件事情,需要分成 n 个步骤,做第 1 步有 m1 种不同的方法, 做第 2 步有 m 2 种不同的方法……做第 n 步有 m n 种不同的方法.那么完成这件事共 有 二.新知导学 种不同的方法.(也称乘法原理)

1.排列和排列数的概念是什么? 2. An 的意思是什么?如何计算?如何推导?
m

探究案(30 分钟)
三.新知探究 问题 1.排列的定义(★) 一般地, 从n个 叫做从 元素中取出 m( ) 个元素, 按照一定的 排成一排,

个不同元素中取出

个元素的一个排列。

思考 1:根据排列的定义,请写出从 4 个不同元素中任取 2 个元素的所有排列?

思考 2:如何理解定义中的顺序?什么条件下是排列问题?
- 1 -

只有在雨雾中不断探索,才能踏进未来的大门,成功只接受在风雨中磨练出来的强者!

问题 2.排列数及排列数公式 从 n 个不同元素中, 任取 m( m ? n ) 个元素的所有排列的个数叫做从 n 个元素中取出 m 元素的排列数,用符号 ( m, n ? N , m ? n ) 思考 1:排列和排列数是不是同一个概念?
?

表示。其计算方法为: An ?
m

思考 2:请用排列数表示从 4 个不同元素中任取 2 个元素的所有排列结果?

思考 3:排列数公式是如何推导的?利用的是哪个原理?

思考 4:当 n ? m 时即 n 个不同元素全部取出的一个排列,称为 其排列数用公式表示为 An ?
n

四.新知应用 【知识点一】排列数的计算 例 1:根据排列数公式,计算下列各式的值 ⑴ A10 ;
4

⑵ A18 ;

2

⑶ A8 ? 2 A8 .
3 2

(4) A

6 6

8 A8 (5) . 6 A6

变式 1:若 An ? 17 ?16 ?15 ?? ? 5 ? 4 ,则 n ?
m

,m?



- 2 -

任丘一中数学新授课导学案
m 变式 2:求证: (1) An ?

青春的雨中,躲着未来,青春的雾中,藏着成功

n! (n ? m)!

(2) An ? nAn ?1
m

m ?1

【知识点二】排列模型的确定及解法 例 2:有 5 本不同的书,分给 3 个同学,每人一本,有 种不同的分法。

变式 1:5 人站成一排照相,共有

种不同的站法。

★变式 2:某信号兵用红、黄、蓝 3 面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以 任意挂 1 面、2 面或 3 面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可以表示多少种不同的 信号?

【知识点三】带限制条件的排列问题 ★ 例 3: (1)用 1 到 9 这 9 个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数?

- 3 -

只有在雨雾中不断探索,才能踏进未来的大门,成功只接受在风雨中磨练出来的强者!

(2)用 0 到 9 这 10 个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数?

(3)用 0 到 9 这 10 个数字,可以组成多少个没有重复数字而且能被 5 整除的三位数?

分享收获
(通过解决本节导学案的内容和疑惑点, 归纳一下自己本节的收获, 和大家交流一下, 写下自己的所得)

____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________

随堂评价 学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为(
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ).

※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分:
1. 计算: A4 ? A4 ? A4 ? A4
1 2 3 4

2.乘积 (55 ? n)(56 ? n)?(68 ? n)(69 ? n) 用排列数符号表示

. ( n ? N, )

3.有 5 列火车停在某车站并排的五条轨道上,若快车 A 不能停在第三条轨道上,货车 B 不能停在第一条轨道上,则五列火车的停车方法有( )种. A.78 B.72 C.120 D.96

- 4 -

任丘一中数学新授课导学案

青春的雨中,躲着未来,青春的雾中,藏着成功

3.1 排列 课后巩固(30 分钟)
1、四支足球队争夺冠、亚军,不同的结果有( A、8 种 B、10 种 C、12 种 ) D、16 种 )

2、 信号兵用 3 种不同颜色的旗子各一面, 每次打出 3 面, 最多能打出不同的信号有 ( A、3 种 B、6 种 C、1 种 D、27 种 ) D、120 种 )

3、5 人站一排照相,甲不站排头的排法有( A、24 种
*

B、72 种

C、96 种

4、 k ? N ,且 k ? 40 ,则 (50 ? k )(51 ? k )(52 ? k ) ? ? ? (79 ? k ) =( A、 A79? k 5、若 x ? A、 An
5 3 50? k

B、 A79? k )

29

C、 A79? k

30

D、 A50? k

30

n! ,则 x ? ( 3!
B、 An ? 3
3 3

C、 A3

n

D、 An ? 3

3

6、若 Am ? 2 Am ,则 m 的值为( A、5 B、3



C、6 D、7 )

7、 由 0, 3, 5, 7 这五个数组成无重复数字的三位数, 其中是 5 的倍数的共有多少个 ( A、9 B、21 C、24 D、42 )

8、有 10 个车站,共需准备多少种票( A、10 B、20 C、90 D、45

9、从 4 种蔬菜品种中选出 3 种,分别种在不同土质的 3 块土地上,共有多少种不同的种 法( A、4 ) B、12 C、24 D、42 )

10、6 个不同的元素排成前后两排,每排 3 个元素,那么不同的排法种数是( A、36 种 B、120 种 C、720 种 D、1440 种

11、将数字 1,2,3,4 填入标号为 1,2,3,4 的四个方格里,每格填一个数,则每个 方格的标号与所填数字均不相同的填法有(
- 5 -



只有在雨雾中不断探索,才能踏进未来的大门,成功只接受在风雨中磨练出来的强者!

A、6 种

B、9 种

C、11 种

D、23 种

12 、从 -9 , -5 , 0 , 1 , 2 , 3 , 7 七个数中,每次选不同不重复的三个数作为直线方程

ax ? by ? c ? 0 的系数,则倾斜角为钝角的直线方程有(
A、14
2

)条

B、30

C、70

D、60

13、已知 An ? 56 ,那么 n ? 14、由数字 1,2,3,4 可以组成 个无重复数字,且比 13000 大的整数

5 2 A9 ? 3 A96 15、计算: 6 9!? A10

(m ? 1)! A ? (m ? n)!
n ?1 m ?1

- 6 -



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