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2015-2016学年高一数学教学课件2.1.1第2课时《映射与函数》(新人教B版必修1)_图文

成才之路 ·数学
人教B版 ·必修1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

第二章 函数

第二章 2.1 函 数 2.1.1 函 数
第2课时 映射与函数

1 课前自主预习

2 课堂典例讲练

4 思想方法技巧

3 易错疑难辨析

5 课后强化作业

课前自主预习

? 某个QQ群中有n名同学在玩一个数学哈哈镜游戏, 这些同学依次编号为1,2,…,n.在哈哈镜中, 每个同学看到象用数对(p,q)(p<q)表示,规则如 下:若编号为k的同学看到的象为(p,q),则编 号为k+1的同学看到的象为(q,r),且q-p=k(p, q,r∈N*).已知编号为1的同学看到的象为(5,6), 你知道编号为5的同学看到的象是什么吗?

? 1.两个集合A与B间存在着对应关系f,而且 对于A中的每一个惟一元的素元x素,y B中总有 ______________与f它:A对―应→B,就称这种对应为 从A到B的映射,原象记作______________. 象
? A中f:的x―元→素y x称为______,B中的对应元素y称 为x的____,记作__________.

? 2.在实际中,我们经常使用一种特殊的映射,

通常叫做一一映射,它满足三个条件:(1)A

惟一中的的象每与之一对个应元素在B中都有

也不同

_____________原__象___.(2)A中的不同元素的

一象一_对_应______.(3)B中的每一个元素都有

______.集合A、B之间的一一映射也叫做

____________.

?A到3.B的函一个数映是射一种特殊的映射,是从非空数集到 非空数集的映原象射的.集函合 数概念可以叙象的述集为合:设A、 B是两个非空数集,f是________________, 那么映射f:A―→B就叫做A到B的函数.在函 数中,____________称为定义域,

? 1.设f:A→B是从集合A到集合B的映射,则 下面的命题为真命题的是( )
? A.A中的每一个元素在B中必有象 ? B.B中的每一个元素在A中必有原象 ? C.B中的每一个元素在A中的原象惟一 ? D.A中的不同元素的象必定不同 ? [答案] A ? [解析] 由映射的定义可知,集合A中的每一
个元素在B中必有象,故选A.

2.(2014~2015 学年度四川德阳五中高一上学期月考)下列 对应是集合 A 到集合 B 的映射的是( )
A.A=N*,B=N*,f:x→|x-3| B.A={平面内的圆};B={平面内的矩形},f:每一个圆 对应它的内接矩形 C.A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤6},f:x→y=12x D.A={0,1},B={-1,0,1},f:A 中的数开平方
? [答案] C

[解析] 选项 C 中,对于集合 A 中的任一实数 x,按照对 应法则 f:x→y=12x 在集合 B 中都有惟一确定的实数 y 与之对 应,故选 C.

? 3.给出下列四个对应,其中是映射的是 ()

? A.①② B.①③
? C.②③ D.②④
? [答案] D
? [解析] ①不是从集合A到B的映射,因为集 合A中的元素3在集合B中无元素与之相对应; ②、④是从集合A到B的映射,因为②、④符 合映射的定义;③不是从集合A到集合B的映 射,因为集合A中的元素1在集合B中有两个元 素与之相对应,且元素2在集合B中无元素与 之对应.

? 4.(2014~2015学年度安徽宿州市十三校高

一上学期期中测试)在映射f:A→B中,集合A

=B={(x,y)|x、y∈R},且f:(x,y)→(x-y,

x+y),则B中的元素(-1,2)在集合A中的原象

为[答__案_]__???_12_,_32.???

[解析]

由题意得?????xx+-yy==2-1 ,

解得?????yx==1232

.

故集合 B 中的元素(-1,2)在集合 A 中的原象为???12,32???.

? 5.已知集合M={1},N={2,3},则从M到N的 不同映射有________个.
? [答案] 2

[解析] M= 的不同映射有 2 个.

?????23?????=N,M=

?????23?????=N,故从 M 到 N

? 6.已知映射f:N→N+,x→x2+1,则10的原 象是________.
? [答案] 3 ? [解析] 由x2+1=10,得x=±3, ? 又∵x∈N,∴x=3.

课堂典例讲练

映射的概念

?

已知集合A={1,2,3,4},B={5,6,7},

在下列A到B的四个对应关系中,能否构成A

到B的映射?说明理由.

? [分析] 所谓映射,是指多对一、一对一的对 应,且A中元素无剩余,以此来判断既准确又 迅速.

? [解析] (1)、(3)是A到B的映射,都符合映射 的定义,即A中的每一个元素在B中都有惟一 元素与之对应;
? (2)不是A到B的映射,因为A中的元素4在B中 没有元素与之对应;
? (4)不是A到B的映射,因为A中的元素3在B中 有两个元素与之对应.

设集合 A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},则下列对应 f

中不能构成 A 到 B 的映射的是( )

A.f:x→y=12x

B.f:x→y=x-2

C.f:x→y= x

D.f:x→y==|x-2|

? [答案] B

? [解析] 对于选项B,集合A中的元素取x=0 时,y=x-2=-2,在集合B中没有元素与之 对应,根据映射的定义可知,选项B中的对应 构不成映射.

映射中的象与原象

?

已知集合A=R,B={(x,y)|x,

y∈f:RA}→,B 是从 A 到 B 的映射,f:x→(x+1,x2+1),求 A

中元素 2的象和 B 中元素(32,54)的原象. [分析] 本题考查映射的知识,关键是清楚映射的对应法

则 f,如要求 2的象,只需把 x= 2代入对应法则即可,求(32,

54)的原象可通过列方程组求解.

[解析] 把 x= 2代入对应法则,得其象为( 2+1,3),

又由???x+1=32 ??x2+1=54

,解得 x=12.

∴ 2的象为( 2+1,3),(32,54)的原象为12.

? 已知映射f:(x,y)―→(3x-2y+1,4x+3y- 1).
? (1)求(-1,2)的象; ? (2[)解求析(-] 1(1,)2∵)的x=原-1象,.y=2,
∴3x-2y+1=-6,4x+3y-1=1,
∴(-1,2)的象为(-6,1).
(2)由题意,得?????43xx+-32yy-+11==2-1 ,解得?????yx==10 .
∴(-1,2)的原象为(0,1).

易错疑难辨析

?

已知集合A={1,2,3,k},B={4,7,

a4,a2+3a},且a∈N+,k∈N,x∈A,y∈B, 映射f:A→B,使B中元素y=3x+1和A中元素

x对[错应解,] 求∵Ba中及元k素的y值=3.x+1 和 A 中元素 x 对应,

∴A 中元素 1,2,3,k 的象分别是 4,7,10,3k+1,

∴?????aa24+=31a0=3k+1 ,

∵a∈N+,k∈N,∴a 不存在,k 不存在.

? [辨析] 解此类题要注意以下三点:一是要注 意象与原象的对应;二是要注意集合中的元 素是确定的、无序的、互异的;三是要注意 有关参数的可能取值.误解中忽视了B中元素 a4[与正解A中] 元∵B素中k元对素应y=,3x且+1B和中A元中素元a素2+x 对3应a与, A中 元∴素A3中对元应素 .1,2,3,k 的象分别是 4,7,10,3k+1,
∴?????aa24+=31a0=3k+1 或?????aa42= +33ka+=110 .
∵a∈N+,k∈N,∴a4=10 无解,即第一个方程组无解.
对于第二个方程组,由 a2+3a-10=0,解得 a=2 或 a=
-5(舍去),∴k=5.

思想方法技巧

? 分类讨论思想

?

已知A={a,b,c},B={-1,0,1},

映射f:A→B,满足f(a)+f(b)=f(c),求映射f:

A→B的个数.

? [分析] f(a)、 f(b)、 f(c)都是-1、0、1中的 一个值,且满足f(a)+f(b)=f(c),因此可按f(c) 的取值分类讨论.

? [解析] (1)当A中三个元素都对应B中一个元 素时,只有对应0,即f(a)+f(b)=0+0=0= f(c)时,满足题意,有1个映射.

? (2)当A中三个元素对应B中两个元素时,满足 f(a)+f(b)=f(c)的映射有4个,分别为
.

? (3)当A中三个元素对应B中三个元素时,有2 个映射,分别是

?

.

? 综上,满足题设条件的映射有7个.

已知集合 A 到集合 B={0,1,12,13}的映射是 f: x→|x|-1 1,那么集合 A 中元素最多有几个?并写出元素最多时
的集合 A.

[解析] 由映射的定义知,A 中每一个元素在 B 中都有惟 一元素与之对应,但|x|-1 1≠0,∴0 在集合 A 中不存在元素与 它对应.
当|x|-1 1=1 时,x=±2;当|x|-1 1=12时,x=±3; 当|x|-1 1=13时,x=±4. ∴A 中最多有 6 个元素,即 A={-4,-3,-2,2,3,4}.



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