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江苏省东台市高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理导学案无答案苏教版选修2_2

2.1 合情推理与演绎推理

一、教学内容:推理与证明(第四课时)

§2.1 合情推理与演绎推理(复习课)

二、教学目标

1. 能利用归纳推理与类比推理进行一些简单的推理;

2. 掌握演绎推理的基本方法,并能运用它们进行一些简单的推理;

3. 体会合情推理和演绎推理的区别与联系.

三、课前预习

(复习教材 P61~ P78,找出疑惑之处)

复习 1:归纳推理是由 到

的推理. 类比推理是

由到

的推理.

合情推理包含



推理,合情推理的结论

复习 2:演绎推理是由



的推理.

演绎推理的结论

.

四、讲解新课 例 1 观察(1)(2)
tan100 tan 200 ? tan 200 tan 600 ? tan 600 tan100 ? 1;
tan 50 tan100 ? tan100 tan 750 ? tan 750 tan 50 ?1 由以上两式成立,推广到一般结论,写出你的推论.

变式:已知: sin 2 30? ? sin 2 90? ? sin 2 150? ? 3 2
sin 2 5? ? sin 2 65? ? sin 2 125? ? 3 2
通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并给出的证明.

例 2 在 Rt?ABC 中,若 ?C ? 90? ,则 cos2 A ? cos2 B ? 1,则在立体几何中,给出四面体性 质的猜想.

变式:已知等差数列{an} 的公差为 d ,前 n 项和为 Sn ,有如下性质: (1) an ? am ? (n ? m)d , (2)若 m ? n ? p ? q,(m,n, p,q ? N *) ,
则 am ? an ? ap ? aq , 类比上述性质,在等比数列{bn} 中,写出类似的性质.

五、课堂练习



1.







?an ?











1 an ? (n ? 1)2 (n ? N ? )

f (n) ? (1 ? a1 )(1 ? a2 ) ? ? ? (1 ? an ) ,试通过计算 f (1), f (2), f (3) 的值,推测出

,记

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练 2. 若三角形内切圆半径为 r,三边长为 a,b,c,则三角形的面积,根据类比思想,若四面

体内切球半径为 R,四个面的面积为,则四面体的体积 V=

.

六、课堂小结

七、课后作业

1. 由数列,猜想该数列的第 n 项可能是( ).

A. B. C. D.

2.下面四个在平面内成立的结论

①平行于同一直线的两直线平行,②一条直线如果与两条平行线中的一条垂直,则必与另一

条相交

③垂直于同一直线的两直线平行,④一条直线如果与两条平行线中的一条相交,则必与另一

条相交

在空间中也成立的为( ).

A.①② B. ③④ C. ②④ D.①③

3.用演绎推理证明函数是增函数时的大前提是.

4.在数列中,已知,试归纳推理出

.

5. 设平面内有n条直线,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若

用表示这n条直线交点的个数,则= ;当n>4时,=

(用含 n 的数学表

达式表示).

6. 证明函数在上是减函数.

7. 数列满足,先计算数列的前 4 项,再归纳猜想.

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