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2017-2018学年河北省保定市高二上学期期末调研考试数学(理)试题 扫描版_图文

1 2 3 4 数学参考答案(理) 一、选择题:ABACC 二、填空题:13. 7.01 三、解答题: 17.解:(1)由 x -4ax+3a <0 得(x-3a)(x-a)<0,又 a>0,所以 a<x<3a, 当 a=1 时,1<x<3,即 p 为真时,实数 x 的范围是 1<x<3…………2 分 由 q 为真时,实数 x 的范围是 若 p∧q 为真,则 p 真且 q 真, 所以实数 x 的取值范围是(1,3).……………………………………5 分 (2) 2 2 BACBD 14. BD ? ??, ?1? 15. 17 18 16 . 2017 ?2 ? x ? 3,………………………4 分 ?p : x≤a 或 x≥3a , ?q : x<-2 或 x>3 , 由 ? q 是 ? p 的 充 分 不 必 要 条 件 , 有 ? a ? ?2 ? ?3a ? 3 ……………………………………………………8 分 ?a ? 0 ? 得 0<a≤1,显然此时 ? p ? ? ? q ,即 a 的取值范围为(0,1].………10 分 18.解:(1)因为(0.004+0.006+0.018+a×2+0.028)×10=1, 所以 a=0.022………………………………………………3 分 (2)受访教师中评分在[50,60)的有: 50×0.006×10=3(人),记为 A1,A2,A3;………………………7 分 受访教师中评分在[40,50)的有:50×0.004×10=2(人),记为 B1,B2…8 分 从这 5 名受访教师中随机抽取 2 人,所有可能的结果共有 10 种,它们是{A1,A2},{A1,A3},{A1,B1}, {A1,B2},{A2,A3},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2}.…………………………11 分 又因为所抽取 2 人的评分都在[50,60)的结果有 3 种,即{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},故所求的概率 为 3 …………………………………12 分 10 19.解:(1)抛物线 y =4x 的焦点为 F(1,0),准线方程为 x=﹣1, ∴a2﹣b2=1 ①,……………………………………………………………….1 分 又椭圆截抛物线的准线 x=﹣1 所得弦长为 3, 2 3 1 9 ),∴ 2 ? 2 ? 1 ②………………….2 分 2 a 4b 3 由①代入②得 4b4﹣9b2﹣9=0,解得 b2=3 或 b2= ? (舍去), 4 ∴可得上面的交点为(﹣1, 5 从而 a =b +1=4, 2 2 ∴该椭圆的方程为 x2 y 2 ? ? 1 ……………………………5 分 4 3 (2)设 A(x1,y1),B(x2,y2),代入椭圆方程可得, 3x1 +4y1 =12,3x2 +4y2 =12, 相减可得 3(x1﹣x2)(x1+x2)+4(y1﹣y2)(y1+y2)=0,……………….8 分 由 x1+x2=2,y1+y2=1,可得直线 AB 的斜率为 即直线 AB 的方程为 y ? 2 2 2 2 3 ? x1 ? x2 ? y1 ? y2 3 ?? ? ? ,……………………….10 分 x1 ? x2 4 ? y1 ? y2 ? 2 1 3 ? ? ? x ? 1? ,即为 3x+2y﹣4=0. ....................12 分 2 2 20.解:(1)连接 OC,∵BO=DO,AB=AD,∴AO⊥BD, ∵BO=DO,BC=CD,∴CO⊥BD, 在△AOC 中,由题设知 AO= 2 , CO ? ∴AO +CO =AC , ∵AO⊥BD,BD∩OC=O, ∴AO⊥平面 BCD; …………………………………………………….4 分 (2)以 O 为原点,如图建立空间直角坐标系, 则 A(0,0, 2 ),B( 2 ,0,0),C(0, 6 ,0),D(﹣ 2 ,0,0), 2 2 2 3 ? 2 2 ? 6 ,AC= 2 2 ,…………2 分 2 ∴∠AOC=90°,即 AO⊥OC, ???? ??? ? AD ? ? 2,0, ? 2 , BC ? ? 2, 6, 0 ………………………………6 分 ? ? ? ? ???? ??? ? ???? ??? ? AD ? BC 2 ? cos ? AD, BC ?? ???? ??? ? ? 4 AD BC ∴异面直线 AD 与 BC 所成角的余弦值大小为 2 ………………………..8 分 4 ??? ? (3)解:由(2)知: AB ? 2,0, ? 2 ? ? , BC ? ? 2, 6, 0 . ??? ? ? ? 设平面 ABC 的一个法向量为 =(x,y,z),则 ??? ? ? ? AB ? n ? 0 ? ? ? ? ??? BC ?n ? 0 ? ? ? 2x ? 2z ? 0 ? 即? ? ?? 2 x ? 6 y ? 0 6 令 y=1,得 =( ,1, )……………………………………………………………………..11 分 又 AD ? ? 2, 0, ? 2 , ???? ? ? ???? ? AD ? n ? 2 ? 3 ? 2 ? 3 2 42 ∴点 D 到平面 ABC 的距离 h ? ……………12 分 ? = ? 7 3 ? 1+3 n 21. 解: (1)因为点 M 到点 F(1,0) 的距离比到 y 轴的距离大 1,所以点 M 到点 F(1,0)的距离等于它到 直线 m:x=-1 的距离……………2 分 由抛物线定义知道,点 M 的轨迹是以 F 为焦点,m 为准线的抛物线或 x 轴负半轴 设轨迹 C 的方程为: y ? 2 px , 2 p ?1 2 ……………5 分 轨迹 C 方程为


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