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四川省岳池县第一中学高中数学 第二章 数列学案 新人教A版必修5


第二章

数列(复习)

学习目标 1. 系统掌握数列的有关概念和公式; 2. 了解数列的通项公式 a n 与前 n 项和公式 S n 的关系; 3. 能通过前 n 项和公式 S n 求出数列的通项公式 a n . 学习过程 一、课前准备 (复习教材 P28 ~P69,找出疑惑之处) (1 )数列的概念,通项公式,数列的分类,从函数的观点看数列.

(2)等差、等比数列的定义.

(3)等差、等比数列的通项公式.

(4)等差中项、等比中项.

(5)等差、等比数列的前 n 项和公式及其推导方法.

二、新课导学 ※ 学习探究 1.数列是特殊的函数 ,有些题目可 结合函数知识去解决,体现了函数思想、数形结合的思想. 2.等差、等比数列中,a 1 、 a n 、n、d(q)、 S n “知三求二”,体现了方程(组)的思想、整体思想,有时 用到换元法. 3. 求等比数列的前 n 项和时要考虑公比是否等于 1,公比是字母时要进行讨论,体现了分类讨论的思想. 4. 数列求和的基本方法有:公式法,倒序相加法,错位相减法,拆项法,裂项法,累加法,等价转化等. 5. 数列求和主要: (1)逆序相加; (2)错位相消; (3)叠加、叠乘; (4)分组求和; 1 1 1 ? ? (5)裂项相消,如 . n(n ? 1) n n ? 1 6、数列前 n 项和 (1)重要公式:

1

1 ? 2 ? 3 ? ?n ?

n(n ? 1) ; 2
n(n ? 1)( 2n ? 1) ; 6

12 ? 2 2 ? 3 2 ? ? n 2 ?

1 13 ? 2 3 ? ? n 3 ? [ n(n ? 1)] 2 2

王新敞
奎屯

新疆

(2)等差数列中, S m?n ? S m ? S n ? mnd (3)等比数列中, S m?n ? S n ? q n S m ? S m ? q m S n (4)裂项求和:

1 1 1 ? ? ;( n ? n!? (n ? 1)!?n! ) n(n ? 1) n n ? 1

※ 典型例题 例 1 在数列 ?an ? 中, a1 =1, n ≥2 时, a n 、 S n 、 S n - (1)求 a2 , a3 , a4 ; (2)求数列 ?an ? 的通项公式.

1 成等比数列. 2

例 2 已知等差数列{an}的首项 a1=1,公差 d>0,且第二项,第五项,第十四项分别是等比数列{bn}的第二 项,第三项,第四项. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式; (2)设数列{cn}对任意正整数 n,均有 c c1 c2 c3 ? ? ? ?? ? n ? an ?1 , b1 b2 b3 bn 求 c1+c2+c3+?+c2004 的值.

2

※ 动手试试 练 1. 等差数列 ?an ? 的首项为 a, 公差为 d ;等差数列 ?bn ? 的首项为 b , 公差为 e . 如果 cn ? an ? bn (n ? 1) , 且 c1 ? 4, c2 ? 8. 求数列 ?cn ? 的通项公式.

练 2. 如图,作边长为 a 的正三角形的内切圆,在这个圆内作内接正三角形,然后,再作新三角形的内切 圆.如此下去,求前 n 个内切圆的面积和.

练 3. 一个蜂巢 里有 1 只 蜜蜂,第 1 天,它飞出去回了 5 个伙伴; 第 2 天, 6 只 蜜蜂飞出去,各自找回 了 5 个伙伴,?? ,如果这个找伙伴的过程继续下去,第 6 天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有( ) 只蜜蜂. A. 55986 B. 46656 C. 216 D. 36

3

三、总结提升 ※ 学习小结 1. 数列的有关概念和公式; 2. 熟练掌握有关概念和公式并能灵活运用,培养解决实际问题的能力. ※ 知识拓展 数列前 n 项和重要公式: n(n ? 1)(2n ? 1) ; 12 ? 22 ? 32 ? ?n2 ? 6 1 13 ? 23 ? ?n3 ? [ n(n ? 1)]2 2
王新敞
奎屯 新疆

学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 集合 M ? m m ? 2n ? 1, n ? N * , m ? 60 的元素个数是(

?

?

).

A. 59 B. 31 C. 30 D. 29 2. 若在 8 和 5832 之间插入五个数,使其构成一个等比数列,则此等比数列的第五项是( ). A.648 B.832 C.1168 D.1944 3. 设数列 ?an ? 是单调递增的等差数列,前三项的和是 12, 前三项的积是 48,则它的首项是( ). C. 4 D. 8 2 4 4. 已知等差数列 5, 4 ,3 ,... 的前 n 项和为 S n ,则使得 S n 最大的序号 n 的值为 7 7 5. 在小于 100 的正整数中,被 5 除余 1 的数的个数有 个;这些数的和是 A. 1 B. 2 .

课后作业 1. 观察下面的数阵, 容易看出, 第 n 行最右边的数是 n 2 , 那么第 20 行最左边的数是几?第 20 行所有 数的和是多少? 1 2 3 4 5 6 7 8 9

4


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