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2017-2018学年黑龙江省牡丹江市林口林业局中学高二下学期期末考试数学(理)试题(Word版)

2017-2018 学年黑龙江省牡丹江市林口林业局中学高二下学期期末考试 理科数学试卷 班级: 姓名: 得分: 一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. ) 1. 若集合 A={x|-2<x<1},B={x|x<-1 或 x>3},则 A∩B=( A.{x|-2<x<-1} ) B.{x|-2<x<3}C.{x|-1<x<1} D.{x|1<x<3} ) 2.设集合 A={1,2,6},B={2,4},C={1,2,3,4},则(A∪B)∩C=( A.{2} B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{1,2, 3,4,6} 3 .命题 “ ? x ∈ R, ? n ∈ N *, 使得 n ≥ x 2 ” 的否定形式是( ) A .? x ∈ R, ? n ∈ N *, 使得 n < x 2 B .? x ∈ R, ? n ∈ N *, 使得 n < x 2 C .? x ∈ R, ? n ∈ N *, 使得 n < x 2 D .? x ∈ R, ? n ∈ N *, 使得 n < x 2 4.已知命题 p:? x∈R,x2-x+1≥0;命题 q:若 a2<b2,则 a<b.下列命题为真命题的是( A.p∧q B.p∧ ? q C. ? p∧q D . ? p∧ ? q ) ) 5.设 x∈R,若“2-x≥0”是“ x ? 1 ≤1”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知函数 f(x)= 3x- ? ? ,则 f(x)( ?1? ?3? x ) A.是偶函数,且在 R 上是增函数 B.是奇函数,且在 R 上是增函数 C.是偶函数,且在 R 上是减函数 D.是奇函数,且在 R 上是减函数 7.不等式|x-1|-|x-5|<2 的解集是( A.(-∞,4) B.(-∞,1)C.(1,4) ) D.(1,5) ) 8 .函数 y =2 x 2 -e |x |在 [-2,2] 上的图象大致为( 1 9.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”,如 30=7+23.在不超过 30 的素数中,随机选取两个不同的 数,其和等于 30 的概率是( A. 1 12 ) D. 1 18 B. 1 1 C. 14 15 10. 已知奇函数 f(x)在 R 上是增函数.若 a=-f(log2 A.a<b<c B.b<a<cC.c<b<a 1 ),b=f(log24.1),c=f(20.8),则 a,b,c 的大小关系为 ( 5 ) D.c<a<b , f (?2) ? f (log2 12) ? ( ) 11.设函数 f ( x) ? ? A.3 B.6 ?1 ? log 2 (2 ? x), x ? 1, x ?1 ?2 , x ? 1, C.9 D.12 ? x ? 2, x ? 1 x ? 12. 已知 f(x)= ? 设 a∈R,若关于 x 的不等式 f(x)≥ ? a 在 R 上恒成立,则 a 的范围是 ( 2 2 ?x ? , x ? 1 x ? A.[-2,2] B.[-2 3 ,2]C.[-2,2 3 ] D.[-2 3 ,2 3 ] ) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上. ) 13.函数 y= 3 ? 2x ? x 的定义域是 2 . . 14.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2,则 f(2)= 15.lg0.01+log216= _________ . SB 所成角的余弦值为 16. 已知圆锥的顶点为 S , 母线 SA , 7 A B ,SA 与圆锥底面所成角为 45° , 若 △S 8 2 的面积为 5 15 ,则该圆锥的侧面积为__________. 高二理科期末考试数学试卷答题卡 题号 选项 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 16 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) ? 1 ?x ? 1 ? 2 t, ? 17. (10 分)在平面直角坐标系 xOy 中 , 已知直线 l 的参数方程为 ? (t 为参数 ), 椭圆 ?y ? 3 t ? ? 2 C 的参数方程为 ? ?x ? cos θ y ? 2sin θ ? (θ 为参数 ), 设直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点 , 求线段 AB 的长 . 18.(12 分)函数 f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(0<a<1). (1) (2) 求方程 f(x)=0 的解. 若函数 f(x)的最小值为-1,求 a 的值. 19. (12 分)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 ? ? x ? 3cos ? (θ 为参数),直线 l 的参数方程为 ? y ? sin ? ? x ? a ? 4t (t 为参数). ? ? y ? 1? t 3 (1)若 a=-1,求 C 与 l 的交点坐标. (2)若 C 上的点到 l 的距离的最大值为 17 ,求 a. [] 20.(12 分)如图,在三棱锥 P ? ABC 中, AB ? BC ? 2 2 , PA ? PB ? PC ? AC ? 4 , O 为 AC 的中点. (1)证明: PO ? 平面 ABC ; (2)若点 M 在棱 BC 上,且二面角 M ? PA ? C 为 30 ? ,求 PC 与平面 PAM 所成角的正弦值. 21.(12 分)设 p:实数 x 满足 x2-5ax+4a2<0(其中 a>0),q:实数 x 满足 2


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