9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 理学 >>

比较中外着名大学四大力学本科课程与主流教材


教育部 2012 年课题 《比较中外著名大学“四大力学”本科课程与主流教材,探索 物理学国际化创新人才培养模式》

结题报告

教育部南开大学外国教材中心
2013 年 3 月

目录
序言 ..................................................... I 一、阶段性成果(发表及录用在《大学物理》上的论文 5 篇) ... 1
(一)中外《量子力学》教材中有关“波函数的统计诠释”论述的区别与思考 .................................................................................................................................... 1 (二)中外《量子力学》教材经典知识点的区别与思考 .................................. 10 (三)美国大学物理学分层次教学研究 .............................................................. 16 (四)决定物理学发展的六大思想 ...................................................................... 25 (五)哈佛大学物理专业拔尖人才培养模式探讨 .............................................. 33

二、中外著名大学“四大力学”教材的比较 .................. 43
(一)中美量子力学教材的比较研究 .................................................................. 43 (二)中外著名《量子力学》教材之比较 .......................................................... 52 (三)中美著名大学《电动力学》教材的比较 .................................................. 84 (四)中外著名大学《热力学与统计物理》主流教材的比较与思考 ............ 121 (五)中外著名大学《理论力学》主流教材的比较与思考 ............................ 150 (六)国外《经典电动力学》教材的特色与启示 ............................................ 178 (七)简论中美《电动力学》教材的比较与思考 ............................................ 183

三、中外著名大学“四大力学”课程的比较 ................. 189
(一)美国著名大学物理学专业“四大力学”课程设置的特点与启示 ........ 189 (二)英国著名大学物理学专业“四大力学”课程设置的特点与启示 ........ 199 (三)美国与英国“四大力学”课程的比较及启示 ........................................ 207 (四)中美著名大学《理论力学》课程的比较与思考 .................................... 217 (五)中美著名大学《热力学与统计物理学》课程比较与分析 .................... 228 (六)中美著名大学《电动力学》课程的比较及启示 .................................... 238 (七)中美著名大学《量子力学》课程比较与分析 ........................................ 250

四、网络调研资料 ....................................... 263
(一)美国 12 所著名大学物理学专业“四大力学”课程与教材信息 .......... 263 (二)英国 8 所著名大学物理学专业“四大力学”课程与教材信息 ............ 299 (三)美国 12 所世界名校“四大力学”课程信息 .......................................... 307 (四)美国 12 所世界名校“四大力学”考试信息和教学日历 ...................... 331 (五)中国 10 所名校物理学专业“四大力学”课程与教材信息 .................. 368

五、附件 ............................................... 378
(一)教育部课题申报通知 ................................................................................ 378 (二)南开大学外国教材中心申请书 ................................................................ 380 (三)教育部课题立项通知 ................................................................................ 395

序言
2011 年 11 月,教育部发布了关于开展“国内外高等教育教材比较研究”项 目申报工作的通知(教高司函[2011]194 号)。同年月底,本中心组织专家学者进 行了充分的论证与申报。2012 年 3 月,所申报的《比较中外著名大学“四大力 学”本科课程与主流教材,探索物理学国际化创新人才培养模式》项目获得教育 部批准(教高司函[2012]28 号)。该项目由南开大学外国教材中心与南开大学 物理科学学院合作完成。截止 2013 年 3 月,一年来项目组主要做了以下几方面 的工作: 一、召开了课题启动会,进一步明确了课题的研究分工情况。启动会上,课 题负责人图书馆馆长张毅教授、 课题负责人物理学院宋峰教授等同与会参研者进 一步商讨了研究提纲、 研究思路和书评范例等,为课题研究的统一与规范奠定了 基础。 二、自课题申请至今,本项目组完成了课题的调研及资料搜集工作,主要调 研资料成果有 5 份:(1)美国 12 所著名大学物理学专业“四大力学”课程与教 材信息; (2)英国 8 所著名大学物理学专业“四大力学”课程与教材信息; (3) 美国 12 所世界名校“四大力学”课程信息; (4)美国 12 所世界名校“四大力学” 考试信息和教学日历; (5)中国 10 所名校物理学专业“四大力学”课程与教材 信息。 三、在资料准备较为充分的基础上,本课题组展开了中外著名大学“四大力 学”教材的比较研究,其成果主要有 7 篇文稿: (1)中美量子力学教材的比较研 究; (2)中外著名《量子力学》教材之比较; (3)中美著名大学《电动力学》教 材的比较; (4)中外著名大学《热力学与统计物理》主流教材的比较与思考; (5) 中外著名大学《理论力学》主流教材的比较与思考; (6)国外《经典电动力学》 教材的特色与启示; (7)简论中美《电动力学》教材的比较与思考。 四、在教材比较研究的基础上,本课题组展开了中外著名大学“四大力学” 课程的比较研究,主要成果有 7 篇文稿: (1)美国著名大学物理学专业“四大力 学”课程设置的特点与启示; (2)英国著名大学物理学专业“四大力学”课程设 置的特点与启示; (3)美国与英国“四大力学”课程的比较及启示; (4)中美著

名大学《理论力学》课程的比较与思考; (5)中美著名大学《热力学与统计物理 学》课程比较与分析; (6)中美著名大学《电动力学》课程的比较及启示; (7) 中美著名大学《量子力学》课程比较与分析。 五、该项目阶段性成果目前已有 5 篇,均发表或录用在国家核心期刊《大学 物理》上,具体情况为: (1)中外《量子力学》教材中有关“波函数的统计诠释” 论述的区别与思考,录用待发; (2)中外《量子力学》教材经典知识点的区别与 思考,拟发表在 2013 年的 3 期上; (3)美国大学物理学分层次教学研究,已发 表在《大学物理》2012 年 6 期上; (4)决定物理学发展的六大思想,已发表在 《大学物理》2012 年 3 期上,该文荣获“中国教育发展学会”2012 年首届“全 国基础教育课程改革教研成果一等奖” ; (5)哈佛大学物理专业拔尖人才培养模 式探讨,已发表在《大学物理》2012 年 2 期上。

一、阶段性成果(发表及录用在《大学物理》上的论 文 5 篇)
(一)中外《量子力学》教材中有关“波函数的统计诠释”论述的区别与思考
张立彬 ,张毅 ,王娟萍 ,潘玉松
1 1 1 2

(1. 南开大学外国教材中心, 天津, 300071; 2.南开大学泰达应用物理学院, 天津, 300457)
内容摘要:量子力学理论作为近代物理学的重要基础理论之一,其发展对人类的影响产生极重要的作用 . 本文通过对四本国内外著名量子力学教材的介绍, 具体就波函数的统计诠释这一基本概念的讲解展开分析, 讨论了不同教材的讲解思路和教学讨论深广度的区别及特色,从而明确了国内外教材某些知识点的优势和 侧重点. 关键词:波函数;统计诠释;量子力学;国内外经典教材

诞生于 20 世纪初的量子力学, 使得物理学在近一百多年中取得了前所未有的进步.随着 科技与社会日新月异的发展,作为近代物理学基础的量子力学对于科研的辅助也是与日俱 增,已经延伸至化学、生物等领域的许多交叉学科当中,并且国内外著名大学都开设了量子 力学课程.量子力学课程需要学生具备一定的数学分析、微分方程、线性代数等数学基础, 这样才能够理解教材中建立在缜密物理逻辑基础上的精确数学描写.量子理论代表了迄今为 止人类对物质世界的最深刻认识,无论是从深度还是广度来说都不是很容易掌握.它提出的 新概念有悖于人们的物理直觉, 需要学习者抛弃原有经典物理上的一些固有观点, 从一个完 全崭新的角度去理解这个世界的本质.可以说量子力学重建了人们从宏观到原子、亚原子尺 度上对时间-空间问题、物质-能量问题的认识. 尽管量子理论在实际应用中取得了成功,但其始终受到质疑.其中一个非常著名的就是 与波函数统计诠释相关的 EPR 佯谬 .依照经典物理观念,若我们不对体系进行任何干扰, 就能确定地预言某个物理量的值时, 那么必定存在着一个物理实在的要素对应于这个物理量. 而量子力学理论不能提供上述对物理实在的完备描述, 因此 EPR 佯谬质疑了量子力学的完备 性:量子力学中无法完备地用波函数描述物理实在.此佯谬支持者认为,由波函数描述的系 统的物理量具有确定的值, 不论它是否被测量过, 并且足够远处发生的事件不会影响对这些 物理量的测量结果(定域实在论).关于这个佯谬人们一度争论了很久,直到 1964 年 Bell
收稿日期: 修回日期:
[1]

基金项目:教育部 2012 年研究项目《比较中外著名大学“四大力学”本科课程与主流教材,探索物理学国 际化创新人才培养模式》 (2012-28)资助. 作者简介:张立彬(1964—) ,男,河北石家庄人,教育部南开大学外国教材中心副教授,主要从事中外高 等教育教材评介与比较研究工作. 1

提出定域隐变量理论关于相关体系的关联度的判别方法(Bell 不等式) ,才有了转机.由 于 Bell 的发现,物理学家们逐渐认识到定域实在论与量子力学理论的矛盾是统计性的,增 加了人们对于定域实在论的怀疑.后来的实验也表明,定域实在论不符合量子力学理论对可 观测量的实验结果 . 上面的例子清楚地展示了人们在看待量子领域的问题时, 是多么难以克服直观的经典思 维之束缚.对于如何使量子力学能够更好地被更多学生所欣然接受这个棘手问题,相信不少 的授课者都或多或少地思考过.基于上述考虑,同时为了改善高校的教育质量,更好地培养 人才,我们在深入调研的基础上,专门选取了四本国内外著名量子力学教材,系统地比较与 分析了各教材对于“波函数的统计诠释”这一基本量子力学概念的教授方式,从而明确各本 教材的内容特点、侧重和不足.国内两本著名量子力学教材分别是:曾谨言的《量子力学》 第四版 和苏汝铿的《量子力学》第二版 ;国外两本著名量子力学教材分别是: David J.Griffiths 的《Introduction to Quantum Mechanics》 和 Robert Eisberg and Robert Resnick 的《Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles》 第二版 .下面我们先将各个教材对“波函数的统计诠释”知识点的讲解思路及特色展开分 析,然后再从教学讨论深广度、案例分析的角度对上面四本教材进一步进行解读,以对国内 物理高等教育提供量子力学教学的方面的参考. 1 各教材对“波函数的统计诠释”知识点讲解思路的区别及特色 宏观低速系统中,对单个质量为 m 的物体,只要知道它在时刻 t 的位置 r (t ) 和它所受
[7] [6] [4] [5] [3]

[2]

?

? ? dr , 的外力 F( r ,t), 我们便可以根据牛顿定律 F=ma 预测此物体之后的行为 (包括速度 v ?
? dt

? ? ? ? 动量 p ? mv ,动能 T ? 1 mv 2 等) ,又宏观力 F( r ,t)产生于势场 V( r ,t),所以我们用 2
2 2 “ md r / dt ? F ? ??V / ?r ......(1)”描述它的动力学过程.而到了微观领域,因为粒

?

?

?

子的波粒二象性比宏观物体要明显许多,故而在量子力学中,微观系统的状态用波函数 Ψ ( r ,t)来描写,其动力学过程由薛定谔方程“ i?

?

?? ?2 ?2? ? ? ? ? ? V? ......(2)”表示, ?t 2m ?r 2

不同于牛顿定律, 此体系只能给出此物体之后的一系列统计状态而无法预测其未来的所有具 体行为.波函数究竟是如何完整地表达粒子物理实在的, 长久以来一直在困扰着初学者.要想 深刻地理解它,还需从量子力学理论对波函数的统计诠释说起.那我们就来看看本文所选教 材是如何向大家解释这个问题的.

2

1.1 曾谨言的《量子力学》第四版 作者在第二章首先举例说明电子曾被认为是实体粒子, 后来通过电子的狭缝干涉、 衍射 实验的图样讲述了电子同样具有波动特性, 以实验结果图样说明电子呈现的波动性反映微观 客体运动的统计规律,得出波函数 Ψ( r ,t)是描述粒子的概率分布函数.与光学一样,衍射 花样的强度分布便可用 Ψ2( r ,t)描述,但此处它是用来刻画粒子出现在点 r 附近概率大小 的一个量而非经典含义所表示的光强. 在数学上: a) 引入概率统计观点,粒子在空间各点被发现的概率总和为 1 即 ,然

?

?

?

后举例说明波函数归一化的方法,进一步由概率密度原理推导出力学量平均值与算符. b) 引入傅立叶分析内容举了两个理想化例子(动量完全确定的粒子和位置完全确定的粒 子)直观地说明了动量与位置的测不准关系. 在波函数统计诠释——概率波概念和数学解读做出之后, 作者给出了统计诠释对波函数 的几点要求,以满足统计诠释能赋予波函数确切的物理含义. 1.2 苏汝铿的《量子力学》第二版 作者在第二章用了一节的内容来讲解波函数的统计诠释概念.一上来也是从电子入手介 绍它不能仅仅被视为实物粒子,也不能完全看成一个三维空间连续分布的某种物质波包.随 后在给出物理学家玻恩对波函数的统计诠释以后, 作者根据此诠释得出了波函数性质相关的 一系列推论,非常直截了当. 在数学上, 就如何理解波函数对微观粒子的描述问题, 把重心落在借助色散关系的简单 推导证明了粒子不能只具有波动特性,说明单纯认为波函数 Ψ 的波动诠释是不对的. 1.3 David J. Griffiths 的《Introduction to Quantum Mechanics》 作者在第一章开篇介绍了薛定谔方程之后马上跟进玻恩对波函数的统计诠释, 并辅之以 图像示意.在数学上,此知识点的讲解没有繁琐多余的式子,思路明确,非常利于读者接受. 然后循循善诱地说出这一统计诠释在一定程度上引入了某种不确定性: 不同于经典体系的描 述方程(1),即使我们知道了某个粒子的波函数,我们也无法依靠方程(2)完全准确地预知对 该粒子进行一次探测而得到的粒子所处位置.并且提出了一个问题加以说明,使波函数在读 者印象更加形象:假如我们用实验测定某粒子在位置 C,那么此粒子在我们对它进行测量以 前处在什么位置?对问题的回答有三种:

3

a) 定域实在论:粒子之前也处在 C,不论是否对它进行测量(爱因斯坦认为如果这是事实, 那么我们用式(2)无法准确预知其动力学行为,故而量子力学理论是不完备的,于是波 函数并不能完整描述粒子行为需要加入其他变量,即学术界说的“隐变量”共同描述). b) 正统哥本哈根派论断:之前粒子位置不确定,是测量这个行为对波函数产生了作用,促 使粒子在 C 位置被测到. c) 不可知论:拒绝回答,因为本身就是无法确定. 在逐一解读三个回答的基础之上, 辅之以量子力学发展简史来告诉读者, 回答 b 符合波 函数的统计诠释,也最符合客观规律.至于为什么波函数统计诠释及其对应的回答 b 最符合 客观规律书里没有马上说,因为对这个问题的理解需要初学者了解后面的物理知识才可以, 所以作者在此设置了一个“悬念”引人入胜,增强了读者的兴趣,直到第三章第四节才给出 最终的完整解答.这种编排形式十分新颖独特,不像国内传统教材拘泥于章节的独立性,环 环相扣,就像一位老者向人讲故事一样娓娓道来,易于理解,可读性颇强. 1.4 Robert Eisberg and Robert Resnick 的 《Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles》 在讲波函数的统计诠释之前,在前两章先作好铺垫:19 世纪末发展成熟的经典物理的 成功,促使科学家思维局限在“能量的传输是通过粒子或者波动来实现” ,因此他们引入粒 子模型解释康普顿散射,引入波动理论解释 X 射线衍射.当作者在第三章图文并茂地介绍物 理史上印证德布罗意猜想的电子衍射实验装置和实验结果后, 得出物质世界能量传输现象必 须将波粒二象性结合起来解释,并引述了历史上爱因斯坦经典观念下的做出的“概率解释” 和玻恩提出的物质波“统计诠释” ,俨然一部生动的物理史.由于成书时间在八十年代,虽然 因 Bell 的发现,不可知论已被否定,但是那时物理界并未能完全证实爱因斯坦和玻恩谁对 谁错,故而作者只是在讲述时将二者观点同时摆出来供大家比照. 此书前面侧重于通过物理史的发展来启发读者的思路,出于编排目的,作者将波函数 的统计诠释的数学解读放在了第五章,与薛定谔量子力学理论结合着说明. 书中在第五章第三小节用了四个典型例题三幅插图,配合着玻恩当年对统计诠释的原 文表述, 阐释了数学上波函数的复合结构、 概率密度、 归一化以及量子力学统计预期等概念, 对波函数的统计诠释进行了全面而详尽的解读.针对这方面内容的理解,只需要读者具备初 等微积分知识即可,比较易于接受. 2 教学讨论深广度的区别及特色 总体上看,国内的教材编写得中规中矩、各有侧重,而国外教材风格的个性化则更加明
4

显.国内教材喜爱以数学推导为线索将一些知识点引出,编者多长年从事基础研究,对于读 者所具备的功底要求较高.国外教材的编写在上述基础上或多或少加入了编者自身的喜好并 结合了自身科研经历的体悟,内容上更平易近人,不同的教材思路迥异.编者有时会站在自 身研究领域的高度上对某些内容作深入浅出的解析, 同时在避免繁琐推导, 削弱读者兴趣方 面,比国内教材做得更好一些.开始部分偏重概念的解读,读者透彻理解以后才进入数学推 导世界.下面我们简要地看一看各个教材对波函数统计诠释的教学讨论深广度. 2.1 曾谨言的《量子力学》第四版 曾谨言的量子力学, 第二章讲解波函数的统计诠释时, 在介绍完位置在三维空间的概率 分布之后, 即刻又比较说明了动量分布概率.这样突如其来地运用傅立叶变换这一数学知识, 低年级和非数理专业的学生非常容易产生困惑:位置坐标空间怎么就一下子变成了动量空 间,傅立叶变换的意义是什么诸如此类.不过按照这个数学思路,接下来对于力学量的平均 值与算符的引入这个知识点的衔接以及后面的矩阵力学做了很好的铺垫.整套书的最初目的 是为了解题,收集了各种量子力学难题,对数学物理方法的能力要求较高,讲解附带练习题 目紧贴书中知识点,章后习题比较侧重数学证明.读者会时不时的遇上诸如球谐函数、合流 超几何函数等麻烦的数学,难度略大,故而被国内诸多学校设为考研参考书.整体上来说, 特点是概念解释透彻,逻辑体系严密,但证明略显繁琐,公式迭代稍多,对于应用工程类专 业的学生意义不大,而比较适合物理、化学等基础学科专业的学生研读. 2.2 苏汝铿的《量子力学》第二版 苏汝铿的量子力学将物理基本概念与数学表述分开讲解,书中开篇章节基本是介绍概 念, 其中也包括了波函数的统计诠释的陈述, 其重点放在运用量子力学已经建立的理论本身, 再加以数学推导解决物理问题, 故而对于波函数统计诠释的讲解比较简练, 在拿出了玻恩统 计诠释后直接列出一系列经数学证明的推论.苏汝铿的教材风格与侧重点不同于曾谨言的 《量子力学》第四版,知识点配套例题相对简洁精要,不过习题配置略显单薄.但此书试图 通过章节后的习题练习来加深对概念的理解, 当然有的题目难度偏大, 有的本身就是学术论 文,读者倒是可以借此开拓下视野,或进一步寻找钻研的课题. 2.3 David J. Griffiths 的《Introduction to Quantum Mechanics》 David J. Griffiths 的量子力学讲述波函数统计诠释时借助一个问题的三种回答引入 了历史上对量子力学的广泛讨论,后面又设想一个理想的自由落体准连续拍照实验作为例 题,深入浅出地将统计诠释用我们能够理解的宏观假想做出形象的描述.不同于曾谨言的教 材的顺序, 此书对于波函数统计诠释相关的动量分布概率放在了后面的 1.6 节中, 介绍不确
5

定原理时以人抖动长绳的例子而间接地提出来.这样作为读者就容易悟到:动量的统计平均
2 t)| P (r ) dr ,而应该是<P>=m ?d<r>/dt = <P>不能是 | ?(r ,

?

? ? (i
*

? ) ?dr , (其中 ?r

??

<r>=

??

? r | ?(r ,t )|

2

dr )的原因.该书结合物理客观事实用分步微积分的推导方式达到

了同样的效果,避开了数学上的傅立叶变换.Griffiths 的教材每个知识点都附有新颖的例 题和习题思考, 这不仅仅为了知识的讲授, 而是能让读者真正从具体问题中体会到一些精髓 的东西.对于习题分类对待的这一点, 我们确实做得不如人家, 需要向国外学习.此书习题分 类明确可供不同基础的学生选择,由易到难共四种:从不标星的问题直至标有三颗星.在保 证读者概念清晰以及具备相当的练习基础上再去认真对待抽象的理论,最后再谈应用.习题 对学生的训练比较全面, 有提出运用编程软件辅助完成的题目, 还有解题后评论探讨这类开 放性的要求.整体来说,分析和证明概念清晰,方法巧妙,是一部出色的入门教材. 2.4 Robert Eisberg and Robert Resnick 的 《Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles》 Eisberg 和 Resnick 的量子力学在概念的讲解上来说, 比苏汝铿教材要细致.教材第五 章对比了麦克斯韦方程中的实数解(电场 E) ,来说明兼有实部与虚部的波函数与经典概率 统计中的实数概率间的区别,剖析得非常细致,将近代经典电磁理论与概率统计从物理(客 观实际)与数学(方程的解)的高度上进行审视,旁征博引,最后引出玻恩对薛定谔波动力 学中波函数的统计诠释, 并辅佐以多于其他三本书的例子和坐标图像进行说明, 读者确实能 够透彻理解相关概念.教材对知识的讲解循序渐进,题目的难度适中,本身数学推导所占比 例不如上述教材多,但其例题、习题数量很大,目的就是帮助读者更好地理解数学符号的意 义和正确使用, 通过各类问题更好地从多种角度来描述物理概念, 让读者对客观物理世界的 理解变得非常透彻.另外,该书的附录篇幅很长,共 118 页,超过全书篇幅的八分之一.附录 不仅仅涉及了一些必要的数学基础知识, 还非常详细地介绍了很多量子力学相关的物理概念 以及一些理论推导并附以练习题目.应该说,此书所涵盖的内容是相当全面的, 而且编写时在 引导读者对概念的理解上下了不少功夫,非常适合给本科生打下坚实的物理基础. 3 启示与思考 人们在量子世界的领域观察到了许多奇特的物理现象, 其物质运动和相互作用的规律有 悖于人们日常直观物理经验.正是近几代人在试图解答上述疑问的过程中,发展了量子力学 理论,尤其是波函数这个对物质状态的统计表述,引领了人类物理观念的飞跃.可以说,量
6

子力学理论是目前人类对物质世界的最深刻的认识, 它同时也是许多基础和应用学科科研领 域的工作者不可或缺的知识, 因此在科研人才培养的摇篮——高校中, 打下量子理论的坚实 基础尤为重要.而在大学中的学习,仅凭有限的课上时间是远远不够的,更多的还需要课余 时间的自学,这样书本教材便充当了最好的老师.好的教材与参考书就是学生攻克难关,掌 握知识的利器,所以教材的编写与参考书的选取直接影响了人才培养的质量. 调研期间我们对这四本教材在国内外部分名校所使用的情况做了一个统计,见表 1.
表 1 四本国内外著名量子力学教材被使用情况调查

Tab.1 The adoption investigation of four domestic and foreign famous quantum mechanics
作者 曾谨言 将其作为教材或参考书的大学 中国科技大学,北京大学,清华大学,南京大学, 南开大学,上海交通大学 苏汝铿 Griffiths 南开大学,上海交通大学 哈佛大学,麻省理工学院,加州大学伯克利分校, 中国科技大学,清华大学,复旦大学 Eisberg & Resnick 麻省理工学院,加州大学圣巴巴拉分校

从编写习惯的角度说, 国内教材偏重数学这个传统其实非常好, 能够在严密的数理推演 中培养学生的理性思维意识.但单从波函数的统计诠释这个知识点上看,国内教材在清晰地 阐明概念方面下的功夫仍不够到位, 可能会使学生产生很多疑问, 加之国内课堂教学注重做 题能力的锻炼,对于实际创新性科研工作的帮助比较有限.读者就算能理解波函数的数学性 质与运算规则, 但也不能保证不会产生对于其统计诠释和对微观粒子描述的理解困难, 对于 问题的产生还是从本质上解释清楚的好.理解上出现偏差比如无法摆脱日常经验和经典物理 思维的束缚,就会对科研工作产生阻碍,前面 EPR 佯谬的例子表明,就连量子力学的重要奠 基人之一的爱因斯坦也曾是波函数的统计诠释论断坚定质疑者.国外教材不论是在理论分析 还是在实验描述中,总是注重读者对概念的理解.上面两本国外教材很少涉及过深的数学, 证明的过程更为简单易懂, 尽可能地把基本概念阐述清楚, 所以他们的教材对低年级学生也 同样适用,读者覆盖面更广. 其实国内的两本教材作为理论功底扎实的基础学科专业学生的教学已经很完善了, 美中

7

不足的是在导论方面做得不如国外同类教材, 书中一下子提出的若干概念与初学者脑中物理 图景高度上的落差容易使一些工科学生产生疑惑,不利于兴趣的培养.并且国内的量子力学 课程教学往往在大三才开始, 自然没有太多课时将基础认真打牢, 赶课时般的讲授大量知识, 正是弊端之所在.国外的量子力学教学则几乎涵盖三、四年的课程,低年级就已开设导论课 了,而量子力学本身体系庞大,分支众多,这样由浅入深、由易入难的分层次教学符合了量 子力学体系本身. 改善国内一些现有高校教学存在的少许不足是相当必要的, 实现起来其实并不是非常困 难.比如, 我们可以借鉴引用国外优秀量子力学导论教材, 在低年级尝试开导论课程等.在充 分考虑学生群体的不同以及兴趣爱好的基础上, 制定具有针对性的分层次课程计划和灵活多 样的人才培养方案, 让学生有更多的选择空间, 有更多的时间和自由来涉足他们感兴趣的领 域.大四也可适当讲授一些高等量子力学内容, 给那些即将进入研究生阶段的学生打打基础, 以帮助他们尽快过渡到科研工作的状态. 参考文献: [1] A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen. Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete. Phys. Rev., 1935, 47: 777. [2] S. J. Bell. On the einstein-podolsky-rosen paradox. Physics, 1964, 1: 195. [3] J. W. Pan, D. Bouwmeester, M. Daniell, et al. Experimental test of quantum nonlocality in three-photon Greenberger–Horne–Zeilinger entanglement. Nature, 2000, 403: 515. [4] 曾谨言. “量子力学” [M]. 第四版. 北京: 科学出版社, 2007. [5] 苏汝铿. “量子力学” [M]. 第二版. 北京: 高等教育出版社, 2002. [6] David J. Griffiths. “Introduction to Quantum Mechanics” [M]. 北京: 机械工业出版社, 2006. [7] Robert Eisberg and Robert Resnick. “Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles” [M]. Second Edition. UM: Wiley, 1985.

The Comparison and Thoughts of the discourses “statistical interpretation of wave function” in Chinese and foreign “Quantum Mechanics” Textbooks
ZHANG Li-bin1, ZHANG Yi1, WANG Juan-ping1,PAN Yu-song 2 (1.Center of foreign teaching material, NanKai University, TianJin,300071; 2.TEDA Applied
8

Physics School, Nankai University, Tianjin 300457) Abstract: As one of the most important foundation in modern physics, quantum theory has had a deep impression on human beings. This paper concentrates on its basic concept “statistical interpretation of wave function” and analyzes the train of thought and discussion depth and width of four Chinese and foreign quantum mechanics textbooks, so as to clearly understand teaching focuses and advantages of each book. Key Words: wave function; statistical interpretation; quantum mechanics; classical Chinese and foreign textbooks.

9

(二)中外《量子力学》教材经典知识点的区别与思考
张立彬 ,涂成厚 (1.南开大学外国教材中心, 天津, 300071; 2.南开大学物理科学学院, 天津, 300071; )
内容摘要:量子力学作为近代物理学的重要基础理论之一,其发展对人类的影响产生极重要的作用。本文 通过对六本国内外著名量子力学教材的经典知识点的分析、讨论,以便更好地促进国内高校教学的发展。具体 就不确定性原理展开分析,讨论不同教材中的讲解思路、教学讨论深广度、以及案例分析,从而明确各本教材 的内容特色、侧重点和不足。 关键词:不确定性原理;波粒二象性;概率波;量子力学 中图分类号: 文献标识码: 文章编号:
1 2

量子力学(Quantum Mechanics)是研究微观粒子的运动规律的物理学分支学科,它主要研究原 子、分子、凝聚态物质,以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论,它与相对论一起构成了 现代物理学的理论基础。量子力学不仅是近代物理学的基础理论之一,而且在化学等有关学科和许 多近代技术中也得到了广泛的应用。 随着国内高等教育的不断发展,作为物理学重要课程的量子力学得到越来越多的重视,国内外 著名大学都开设此课程。为了对国内物理高等教育提供量子力学教学的方面的参考,我们在广泛调 研和充分比较的基础上,专门选取了六本国内外著名教材进行对比,从中分析出国内量子力学教学 近些年的成长,以及与国际水平的差异与不足,从而有的放矢的优化和改善国内教学资源。国内三 本著名量子力学教材分别是:曾谨言的《量子力学》第四版 、苏汝铿的《量子力学》第二版 和张 永德的《量子力学》第二版
[3] [1] [2]

; 国 外 三 本 著 名 量 子 力 学 教 材 分 别 是 : David J.Griffiths 的
[4]

《Introduction to Quantum Mechanics》 、A. P. French and Edwin F. Taylor的《An Introduction to Quantum Physics》 和Robert Eisberg and Robert Resnick的《Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles》 。这六本书都已在国内外使用多年,并拥有广大 读者,是极具代表性的量子力学教材。我们将从量子力学的一个经典知识点——不确定性原理出发, 来具体考察不同教材对此问题的分析讲解,从而明确各本教材的内容特色、侧重点和不足。 1 国内外有关“不确定性原理”论述的特点 量子力学的基础是波粒二象性和概率波的量子统计,而作为这两个基本思想推论的不确定性原 理长久以来一直是困扰初学者的一个问题,我们将就这一具体内容展开分析讨论。作为波粒二象性 和量子统计解释的推论,解释它就必须从这两方面出发,概括起来就是回答为什么不确定和不确定
收稿日期:2012-10-22;修回日期:2012-11-10 基金项目:教育部 2012 年研究项目《比较中外著名大学“四大力学”本科课程与主流教材,探索物理学国 际化创新人才培养模式》 (2012-28)资助. 作者简介:张立彬(1964—) ,男,河北石家庄人,教育部南开大学外国教材中心副教授,主要从事中外高 等教育教材评介与比较研究工作.
[6] [5]

10

度是多少这两个问题。我们将从讲解思路、教学讨论深广度、案例分析的角度来展开分析。 1.1 讲解思路方面 就讲解思路来说,大致都能总结为概念、实验、数学形式、应用四个方面来剖析。 曾谨言的《量子力学》第四版 :作者在第二章和第四章分别从波粒二象性和量子统计解释两 方面来阐述概念和数学形式。从经典粒子概念在微观尺度上多大程度适用出发,引用波包概念讨论 粒子的波动性,从而得到不确定关系式,用作者的话来说就是波长是与整个波动相关的,空间某点 的波长的提法是没有意义的。从波粒二象性本质上分析了不确定性原理的概念。在第四章中运用算 符对易子的基础和不等式关系式,得到不确定性原理的一般关系式。附带例题思考题侧重算符对易 的概念。整体上来说,有优点也有不足,概念解释透彻,但证明繁琐,公式迭代过多。 苏汝铿的《量子力学》第二版 :作者在第三章矩阵力学中运用不等式关系式证明了不确定性 原理关系式,优缺点同上。接着作者从六个方面做出分析讨论: “测不准关系”的误解,算符对易的 本质,理想实验,零点能和角动量算符中的应用,以及测量的主客观性。并没有详细的从本质波粒 二象性的角度出发讨论不确定性原理的概念,这点略显不足。 张永德的 《量子力学》 第二版 : 作者在第一章中紧接着波粒二象性和概率波之后, 运用 Fourier 宽带定理证明了不确定性原理,从频谱分析的观点来解释不确定性原理,证明本身简洁干净,但过 于依靠 Fourier 宽带定理,并不能从物理图像上更好的说明。之后还讨论了不确定性原理在粒子物 理和原子核物理中的应用。 David J. Griffiths 的《Introduction to Quantum Mechanics》 :作者在第一章和第三章分 别从波粒二象性和量子统计解释两方面来阐述概念和数学形式。特别是在第一章中,有别于经典的 方法从粒子的波动性来讨论,作者巧妙的运用了波动的绳子,从波的角度出发来形象的讨论波粒二 象性的不确定性。对于连续波动的绳子,我们能很容易的读出波长,根据德布罗意关系式从而得到 动量,但却很难读出位置,换句话说就是对于确定波长的波,讨论其位置是没有意义的;对于孤立 波的情形,我们也能很容易读出位置,但却很难读出波长,也就是说位置和动量是不能同时确定的。 用波动的绳子形象的解释了不确定性原理。在第三章中,作者用复数的绝对值大于虚部的内积方法, 从数学上简洁明了的证明了一般的量子统计不确定关系式,并从数学上分析了非对易算符这一本质 问题。之后还就最小不确定波包和能量-时间不确定关系展开了扩展讨论,附带大量习题讨论。整体 来说,分析和证明简洁明了,概念清晰,方法巧妙,是一部出色的教材。 A. P. French and Edwin F. Taylor 的《An Introduction to Quantum Physics》 :由于作 者采用传统经典的描述方法,运用的都是初级数学如微分方程和实分析,并没有太多的涉及量子统 计的内容,也就没有具体讨论不确定性原理的关系式,不过就其基础波粒二象性展开了详细的讨论,
11
[5] [4] [3] [2] [1]

具体分析了 Davisson-Germer 实验,还分别就电子、中性原子、分子和核粒子的波动性逐节讨论。 从粒子的波动性自然可以窥得不确定性原理的奥义。本书更注重实验,具体实例,用浅显的数学来 研究,适合作为导论教材。 Robert Eisberg and Robert Resnick 的 《Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles》 :作者首先就经典力学、量子力学和相对论中的不确定性问题展开讨论,得出量 子统计这一本质原因,讨论具有启发性,之后从测量的角度出发,用玻尔的理想实验简单的给出了 不确定关系式,最后用不确定性原理重新阐释杨氏双缝实验,并附有两道例题,注重基本概念的反 复讨论,温故而知新。 1.2 教学讨论深广度方面 六本量子力学书籍都是国内外长久以来被使用过的教材,它们各有侧重,出发点不同,讨论的 深广度的需求也自然不同,适用的读者范围也有所不同。我们在表 1 中罗列出它们的不同区别。
表 1 讨论的深广度 Tab.1 The scope of the discussion 作者 曾谨言 苏汝铿 张永德 Griffiths French & Taylor Eisberg & Resnick 侧重及深广度 知识面广,应用数理知识解决量子力学问题 概念理解,多学科知识点交叉理解 内容开放,注重实际应用 基本概念思路,物理意义,图像清晰,简洁明了 注重实验,具体实例,用初等数学来分析物理 内容通俗易懂,图例丰富,偏重定性分析
[6]

1.3 案例分析方面 每本优秀的教材中都不可能少了丰富的图表、公式、例题和习题,在表 2 中我们统计了每本教 材的相关数据,读者可以从表 2 中大致分析出每本教材的容量和特点。
表 2 六本国内外著名量子力学教材相关数据 Tab.2 The related data of Six domestic and foreign famous quantum mechanics materials French & Taylor 203 26 358 Eisberg & Resnick 363 28 624

作者

曾谨言

苏汝铿

张永德

Griffiths

图 表 公式

162 18 2195

48 7 2658

42 0 584

121 14 1174

12

例题 习题

70 265

15 172

32 243

37 337

3 244

134 947

虽然每本书都含有大量得例题和习题,但其在每本教材中的用意却稍有不同。分析其中的不同, 能更好的帮助读者使用每本教材。 曾谨言的教材 ,整套书的最初目的就是为了解题,收集了各种量子力学难题,对数学物理方 法的能力要求较高,读者会时不时的遇上球谐函数、合流超几何函数等麻烦的东西,难度略大,但 也被国内诸多学校设为考研参考书。 苏汝铿的教材 例题、习题不多,但试图通过章节后的习题练习来加深对概念的理解,当然有 的题目难度偏大,有的本身就是学术论文,读者也可以借此开拓下视野,或进一步寻找钻研的课题。 张永德的教材 例题侧重实际物理中的应用,习题简单,围绕基本知识点的简单运用,配有题 解出版( 《量子力学习题精解》 ,吴强,柳盛典编著)。适合入门教学与自学。 David J. Griffiths 的教材 ,每个知识点都附有新颖的例题和习题思考,这不仅仅为了知识 的讲授,而是能让读者真正从具体问题中体会到一些精髓的东西。习题分类明确,可供不同基础的 学生选择,由易到难共四种:不标星表示可以快速解决的并不太有营养,标一颗星表示关键重要问 题,标两颗星表示有困难或边缘性问题,标三颗星表示极有挑战的难题。在保证读者自信心以及具 备相当的练习的基础上再去认真对待抽象的希尔伯特空间、表象等理论,最后是应用部分。 A. P. French and Edwin F. Taylor 的教材 和 Robert Eisberg and Robert Resnick 的教材
[6] [5] [4] [3] [2] [1]

本身数学推导就不多,其例题、习题的目的就是帮助读者更好地理解数学符号的意义理解和正确

使用,通过各类问题更好地从多种角度来描述物理概念,涉及问题很基本,难度不大。 2 总结和思考 从实用的角度说,国内教材偏重数学无可厚非,但部分教材并不能很好阐明概念,对于概念的 理解有欠是有碍于实际科研工作的。读者就算能理解算符非对易关系,但也不能保证不会产生对于 不确定性原理的理解困难,对于问题的产生还是从本质上解释清楚的好;国外教材注重概念理解, 有侧重理论分析的,也有侧重实验描述的,但都没有涉及过深的数学,证明的过程也是尽可能简洁 明了,就是这样也能很好地把基本概念阐述清楚,并且可作为低年级课程讲授。 其实国内的教材还是可以的,不过在导论方面不如国外同类教材,很多高校的量子力学课程都 是开设在大三,而国外大一、大二就已开设量子力学导论课程。国外的量子力学教学几乎涵盖四年 教学,由浅入深、由易入难,而量子力学本身体系庞大,分支众多,这样的教学安排正符合量子力 学体系本身。国内的教学则在大三才开始,自然没有太多课时将基础讲细打牢,赶课时般的讲授大
13

量知识,这也正是国内量子力学教材“厚重”特色的缘由。 只要对国内教学计划有所细小改变就能较好的改变这一现状, 引用国外优秀量子力学导论教材, 开设低年级导论课程,适当删减高年级量子力学中冗余或表述不清或不太重要的内容,有所侧重的 重点突出部分内容。大四可适当讲授高等量子力学课程,为即将进入研究生阶段的学生开个好头, 以便尽快进入国内研究生学习工作状态。 参考文献: [1] [2] [3] [4] 曾谨言. “量子力学” [M]. 第四版. 北京: 科学出版社, 2007. 苏汝铿. “量子力学” [M]. 第二版. 北京: 高等教育出版社, 2002. 张永德. “量子力学” [M]. 第二版. 北京: 科学出版社, 2008. David J.Griffiths. “Introduction to Quantum Mechanics” [M]. 北京: 机械工业出版社, 2006. [5] A. P. French and Edwin F. Taylor. “An Introduction to Quantum Physics” [M]. MIT: Nelson Thornes Ltd, 1979. [6] Robert Eisberg and Robert Resnick. “Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles” [M]. Second Edition. UM: Wiley, 1985.

14

The Differences and Thoughts of the Classical Knowledge of the Chinese and Foreign “Quantum Mechanics” Textbooks
ZHANG Li-bin1, TU Cheng-hou 2 (1.Center of foreign teaching material, NanKai University, TianJin,300071; 2.Physics Science school, NanKai University,TianJin,300071) Abstract: Quantum mechanics as an important one of the basic theories of modern physics, its development plays an important role to humans. In this paper, through the analysis and discussion of the classic knowledge of six famous domestic and foreign quantum mechanics textbooks, in order to better promote the development of domestic university teaching. Analysis the uncertainty principle concretely, discuss the different textbooks teaching ideas, teaching discussion on deep breadth, as well as case analysis, in order to clear the content characteristics, emphasis and deficiency of the textbooks. Key Words: The Uncertainty Principle; Wave-Particle Duality; Probability Wave; Quantum Mechanics

15

(三)美国大学物理学分层次教学研究
张立彬 ,张功 ,杨祖念
1 2 3

(1.南开大学外国教材中心, 天津, 300071; 2.南开大学泰达应用物理学院, 天津, 300071; 3. 四川教育学院物理与电子技术系,成都,610041)
摘要:以麻省理工学院、耶鲁大学、斯坦福大学为例,详细介绍了美国一流大学物理学入门课程和物 理专业分层次教学及其课程设置,内容详实,读者可以通过此文深入了解美国大学物理教育情况,也能够 为国内大学物理教学改革提供一些好的范例,起到一定的借鉴作用. 关键词:美国大学;分层次教学;课程设置;物理学课程 中图分类号: 文献标识码: 文章编号:

近年来,我国对高等教育改革的呼声越来越高,然而高等教育改革不可空喊口号、空唱 高调,要有具体的、实质性的、细节的、可操作的方案.那么这些方案从何而来?国外一流 大学的教学模式和课程设置显然是非常值得借鉴的.基于这样一个目的,我们详细地研究了 美国一流大学物理分层次教学, 并以麻省理工学院、 耶鲁大学和斯坦福大学为例进行分析和 研究,希望能够对国内大学物理教育的改革起到一点借鉴作用. 我们在对麻省理工学院、耶鲁大学和斯坦福大学物理分层次教学进行详细分析后发现: 美国大学本科生物理教学注重多样性,首先在物理学入门课程(Introductory Physics 即 国内大学的普通物理课) 中实行分层次教学, 不同专业学生可以根据自己专业对物理知识的 需求选择适合自己那一个层次的物理学入门课程, 同一专业的学生也可以根据自己的数学物 理基础选择适合自己那一个层次的物理学入门课程.然后根据职业发展方向为物理专业学生 设计两套以上的培养方案或课程计划, 选择不同的课程计划要完成不同程度的物理学专业高 级课程.MIT 和耶鲁大学为那些有志于在物理学领域进一步深造的学生提供深入的物理学课 程,为那些有志于在其他领域发展的学生提供更广泛的课程.斯坦福大学则根据物理专业学 生的数理基础设置三套课程计划, 并为学生设计了物理学相关领域的 5 个系列课程, 鼓励他 们在某一领域深入学习. 1 麻省理工学院 首先,麻省理工学院物理系为全校理工科学生(包括物理系)开设物理学入门课程—— “物理学 I”、 “物理学 II”,前者主要内容为经典力学,分四个层次,后者主要内容为电 磁学,分 3 个层次.它们分别采用不同的授课方式、不同的难度要求,和不同的学习时间, 为不同基础的学生提供了具有针对性的课程设计, 学生可根据自己的实际情况来选择适合自 己的课程.“物理学 I”、 “物理学 II”分层情况,见表 1.其次,麻省理工学院物理系为物 理专业本科生制定两个层面的课程计划, 它能够让学生按照个人未来的职业目标来安排自己 的物理学习. “集中的培养方案” (The focused option)主要面向那些将在物理学及相关 领域攻读研究生的学生, 该培养方案为学生制定了更加深入的物理学高级课程计划, 还有物 理学领域的研究计划和物理学专业学术论文的要求,见表 2. “灵活的培养方案” ( The
16

flexible option)主要面向那些希望在诸如工程、医学、法律、商业、管理等其他领域发 展的学生.该方案中的物理学高级课程没有 “集中的培养方案” 深入, 但更加广泛,更加灵活, 学生可以选修其它学科的集中课程,比如天文学、生物、纳米技术、哲学、科学教育、管理 学、医学、法律等学科的课程,也可以选择其它学科的实验课程和研究项目以及学术论文, 见表 3.灵活的培养方案为那些有志于在其他领域发展的学生提供一个良好的的物理学背 景,同时让学生有更多的选择空间来学习他们感兴趣的学科.两种课程计划都将使学生们深 入理解基础物理学的概念.
[1]

第一学年,物理系本科生无论将来选择执行哪一个课程计划,他们都要学习“物理学 I”、 “物理学 II”和“微积分 I” 、 “微积分 II”,以及化学、生物和 HSAA 课程(人文、艺 术、社会课程).
表 1:MIT 物理学 I 和物理学 II 课程设置 8.01 秋季授课,主要 采 用 8.011 春季授课,该课程结构更加 紧凑,内容比 8.01 少,但课 时量更多,以小的章节为单 元授课,一周三次,包括周 8.012 秋季授课,比8.01 更加 深入,更加理论化、数学化, 要求学生熟练使用微积分,主 要面向数学和物理基础很好 的学生.推荐学生同时选择比 18.01“微积分I” 更高级的 数学课程.为了巩固理论,学 生要完成一些自己设计的小 实验. 8.01L 秋季授课, 其授课时 间比8.01 长, 从秋季直到 下学期第二年1月份, 这是 允许那些基础不好的学生 有更多的时间来培养解题 能力.它也部分采用TEAL 的授课形式,强调复习和 加强必要的数学工具和基 本的物理概念和解题能 力.内容、深度和难度与 8.01 相同. 8.022 春季和秋季授课, 比 8.02 更加数学化和理论化, 要 求一些矢量微积分的知识,还 包括微分和积分形式的麦克 斯韦方程,静电矢势和磁矢 势,电介质和磁性材料的性 质.该课程除了理论上的阐 述,还需要学生在实验室中完 成几个电学和磁学实验.
[2]

TEAL(Technology-En abled 物理学 I Active

Learning)形式授课, 五的一次测验 . 该课程仅面 它的特点是学生以三 人组成一个小组进行 学习,讨论概念,解 决问题,并在计算机 数据采集和分析的辅 助下进行桌面实验. 8.02 秋季和春季上课,使 用TEAL形式教学,它 利用现代技术和小组 向那些没有通过或者无法适 应 8.01 课程的学生, 学生第 一次选课时不能选择该课 程,选择该课程需要经指导 教师的允许,并且有人数上 的限制. 8.021 秋季授课,同 8.011 一 样,该课程结构更加紧凑, 内容比 8.02 少, 但课时量更 多,该课程以小的章节为单 元授课, 一周三次,包括周 五的一次测验 . 只有那些没 有通过或者无法适应 8.02 课程的学生才能选择这个课 程.

注: “物理学 II” 需要有 “物 理学 I”和“微积分 I” 作为基础.

物理学 II

讨论来帮助学生形成 物理现象的直觉和概 念模型.

注:8.01,8.011,8.012,8.01L 分别为“物理学 I”课程代号. 8.02,8.021,8.022 分别为“物理学 II”课程代号.

表2:MIT The focused option 典型课程安排 第一学年 秋季 春季 秋季 第二学年 春季 秋季 第三学年 春季 秋季 第四学年 春季

17

8.01物理学 I

8.02物理 学II

8.03物理学 III和8.223 经典力学II

8.04量子物 理I

8.05量 子物理 II

8.06量子 物理III

限制性选 修课—物 理类

论文

化学

生物

8.033相对 论

8.044统计 物理学I 限制性选修 课—数学类

8.13实 验物理I 选修

8.14实验 物理II 选修

选修

限制性选修课 —物理类

18.01微积 分I

18.02微积 分II

18.03微分 方程

选修

选修

人文、艺术、社科

MIT本科生可以在第二年确定他们的培养方案.The focused option课程计划能够为学生 以后的物理专业研究生学习做充分的准备.选择The focused option课程计划的学生还需要 修3门量子力学课程、36个学分的实验课程和一篇物理学学位论文. 第二学年, 执行The focused option课程计划的学生应完成课程:“物理学III ” 、“相 对论”、 “量子物理I”、 “统计物理学I”、 “经典力学II”,并通过本科生研究计划 项目(UROP)来获得重要的实验技能. 第三学年, 执行The focused option课程计划的学生应完成课程:“实验物理I” 、“实 验物理II”、 “量子物理II”和 “量子物理III”.并开始选修那些限制性选修课,包括一 门数学类课程和至少两门物理类课程. “复变函数及其应用” 、 “工程高级微积分” 、 和 “线 性代数”深受物理系学生的欢迎.“天体物理学”、“生物物理学”、“凝聚态物质”、“等 离子体”、“原子核和粒子物理”等选修课为学生提供现代物理学最前沿的知识.鼓励打算 攻读物理学研究生的学生选修理论物理系列课程,包括: “电磁学II” “统计物理学II” 和 “经典力学II”等等. 第四学年, 学生需完成学位论文并有大量的空余时间可以用来深化自己的物理知识或者 拓展其他学科.学位论文是The focused option课程计划的重要组成部分,该论文需在一名 物理系教师的指导下完成,许多论文是学生在参与本科生研究计划项目(UROP)中完成的. 学生应该在大三学年中期开题,在大四的秋季学期结束之前提交. The flexible option课程计划为那些不打算在物理学领域进行研究生学习的学生制定, 该课程计划提供学生很好的物理学基础.许多学生已经发现对物理学基本概念的理解和解决 物理问题的方法也有助于解决商业、法律、医学和工程等领域的问题,这显然帮助他们在这 些领域取得成就.鉴于如今基于多学科知识的职业逐渐增多,The flexible option课程计划 是很有吸引力的,见表3.

表3:MIT The flexible option典型课程安排 第一学年 秋季 春季 秋季 第二学年 春季 秋季 第三学年 春季 秋季 第四学年 春季

18

8.01物理学 I

8.02物理学 II

8.03物理学III 和8.223经典力 学II(可替换)

8.04量子物 理I

8.05量子物 理II(非必 修,可替换)

选修

限制性选修 课—物理类

选修

化学

生物

选修

8.044统计 物理学I

8.13实验物 理I(可替换) 集中课程

选修

选修

选修

18.01微积 分I

18.02微积 分II

18.03微分方程

选修

集中课 程

集中课程

选修

人文、艺术、社科

与表2对照可以看出The focused option 计划仅有5门自由选修课,而The flexible option计划除了三门某一学科的集中课程外,还有8门自由选修课. The focused option 计 划有学位论文的要求,还要必修“物理学III” “经典力学II” “统计物理I” “相对论” “量 子物理I、II、III”“实验物理I、II”.相比之下,The flexible option计划没有学位论 文的要求,不修“相对论”“量子物理III”“实验物理II”,且“经典力学II”可由“能 量物理”替换,“量子物理II”是非必修的,也可由其他课程替换, “实验物理I”可由其 他专业类似强度的实验课, 一项实验研究计划或者论文或者实验导向的暑期校外实习来代替. 这充分体现了The flexible option计划的灵活性. 执行The flexible option课程计划的学生必须完成一系列集中课程——同一学科内相 互关联的三门课.学生们通常选择天文学、生物、纳米技术、哲学、科学教育、管理学、医 学、法律等学科的课程.学生也可以选择他们所修的集中课程学科内的实验和探究课程来满 足该课程计划的实验和探究课程学分要求,当然也可以选择其他的学科领域.学生能够在集 中课程中学习自己感兴趣的课程和知识,也许他们将来会从事该学科领域的相关工作. 可见,The focused option计划课程面窄但是深入,目标明确:培养从事物理学的精 英人才;The flexible option计划课程面广,既能够提供学生很好的物理学背景,又能使 学生涉猎自己感兴趣的将来有志于从事的学科知识, 其目标是培养具有良好物理学基础, 将 来从事其它领域的人才. 2 耶鲁大学 耶鲁大学物理系根据学生不同的数学物理基础和专业学习的不同要求, 提供了由低到高 5个层次的大学物理学入门课程和两个层次的大学物理实验课程, 分别见表4、 表5.并且像MIT 一样,根据学生职业生涯的目标,为物理学专业提供了两个层次的物理学专业课程.
[3][4]

表4:耶鲁大学5个层次的大学物理学入门课程 PHYS 110 “现 代物理学进 PHYS 170“面向生 命科学的大学物 PHYS 180 “ 大 学 物 理” PHYS 201 “物理学原理” PHYS 260 “强化的 物理学导论”

19

展” 不要求物理和 数学基础,面 向不打算学习 自然科学专业 的学生

理” 几乎不要求物理 基础, 只要求高中 数学基础, 面向打 算学习医学或生 物专业的学生.但 要求同时修MATH 112a “单变量微积 分I”和MATH 115b “单变量微积分 II” 要求一定的数学和 物理基础,要求具有 MATH 112a “单变量 微积分 I ”级别的微 积分水平,面向打算 学习自然科学专业 的学生,要求同时修 MATH 115a “单变量 微 积 分 II ” 和 MATH 120b “ 多 变 量 微 积 分” 要求物理和数学基础很 好,面向打算学习自然 科学专业的学生.要求 具有MATH 115a“单变量 微积分 II ”的微积分水 平 , 要 求 同 时 修 MATH 120b“多变量微积分”. 建 议 同 时 修 MATH 222b “线性代数及其应用” 或者MATH 225b“线性代 数及矩阵理论” 面向那些有非常出 色的数学方法和定 量分析能力的学 生,并且要求坚实 的物理基础.要求 同 时 修 MATH 230a “矢量微积分与线 性 代 数 I ” 和 MATH 231b “矢量微积分 与线性代数II”.

可见, 前两个层次的课程不要求微积分基础, 后三个层次的课程则都要求不同程度的微 积分基础.与大学物理课程相配套,耶鲁大学也开设了两个层次的大学物理实验课程.
表5:大学物理实验课程

PHYS 165L “普通大 学物理实验”

主要面向没有较强的高中物理实验基础的学生,与此相配套的大学 物理课程是PHYS 170“面向生命科学的大学物理”以及PHYS 180 “大学物理”

PHYS 205L “现代物 理测量”

面向打算学习物理专业的学生,配套的课程是 PHYS 180“大学物 理”,PHYS 导论” 201“物理学原理”,PHYS 260 “强化的物理学

两个层次的物理专业课程分别为:物理学标准专业( Physics )与物理学强化专业 (Physics,an intensive major),两个专业的学生都要学习物理学、数学和相关领域的 高级课程,见表6.前者提供一般的物理学课程,鼓励学生选修其他理工科专业的课程,该 专业主要给那些将来想在其他领域发展的学生提供较强的物理学基础. 物理学强化专业的 课程比物理学标准专业更高级, 主要目标是培养将要在研究生阶段继续研究物理学的学生. 这个强化课程主要包含深入的物理学高级课程和一项研究计划 .物理系的本科生学业指导 教师可以帮助计划攻读物理学专业研究生学位的学生推荐合适的选修课以补充高级核心课 程.两个专业都要求学生在第一学年和第二学年中期先修有微积分基础的物理学入门课程 和配套的实验课程,同时要修相应的数学课程.
[3]

表6:耶鲁大学物理系两个专业的课程设置比较 第一、二学年 第二、三学年 第四学年

20

现代物理测量 PHYS 301a数学物理方法导论 基于微积分的物 物理学标准专业 理学入门课程 现代物理测量 数学 PHYS 401a高级经典物理学:从牛 顿到爱因斯坦I PHYS 402b高级经典物理学:从牛 顿到爱因斯坦II 选修课1-PHYS 382Lb近代物理实 验 现代物理测量 基于微积分的物 物理学强化专业 理学入门课程 现代物理测量 数学 PHYS 301a数学物理方法导论 PHYS 410a经典力学 PHYS 440b量子力学与自然现象I PHYS 382Lb近代物理实验

PHY 439a量子力学基础或者PHYS 440b 量子力学与自然现象I 选修课2-PHY340系列之一门 选修课3-PHY400系列之一门 一个独立研究项目

PHYS 441a量子力学与自然现象II PHYS 420a热力学与统计物理 PHYS 430b电磁场与光学 选修1 (PHY340系列或者PHY400系列或 者研究生课程) 两个独立研究项目

注:PHYS 382Lb“近代物理实验”为原子、光学、核物理和凝聚态物理方面的高级实验课程,主要关注现代实验方法,并伴随 理论和实验技术的讨论.PHY340系列课程包括:PHYS 342a“地球与环境物理学导论”、PHYS 343b“引力、天体物理和宇宙学”、 PHYS 344b“量子与纳米尺度物理学”.PHY400系列课程包括:经典力学、统计热力学、电磁场与光学、固体物理、原子核与基 本粒子物理导论、光学原理及其应用、物理学中的数学方法等.独立研究项目在教师的监督和指导下完成,要求提交书面研究报 告,并参加一些列学术会议并在会议上做口头研究报告.

从表6中可以看出,除先修课程外,物理学标准专业要求8门课程,而物理学强化专业要 求10门课程.而且强化专业比标准专业的课程更深入:标准专业课程中有两门经典物理课程 ——PHYS 401a高级经典物理学:从牛顿到爱因斯坦I、II,主要包括经典力学、电磁学和热 力学统计物理,而对于强化专业,需修三门独立的更深入的经典物理课程——PHYS 410a经典 力学、PHYS 430b电磁场与光学、PHYS 420a热力学与统计物理;标准专业只需修一门基础的 量子力学课程,而强化专业需修两门量子力学课程;标准专业要求一项独立研究项目,而强 化专业要求两项;标准专业可修三门选修课,而强化专业只有一门选修课,PHYS 382Lb近代 物理实验是标准专业的选修课,但是强化专业的必修课.经过指导教师的允许,专业高级选 修课还可以用其它理科专业、工程专业和数学专业的高级课程代替. 3 斯坦福大学 斯坦福大学将本科物理教学的对象分为三类,分别是:将物理作为通识教育的学生;有 志于从事对物理知识有一定要求的那些专业领域工作的学生,诸如医学、工程等;有志于在 物理及相关领域从事教学或者研究工作的学生.针对各类学生的基础和对物理的要求,斯坦 福大学提供三个层次的物理学入门系列课程—物理学20, 物理学40, 和物理学60系列课程, 他们的主要内容,见表7. 物理学 20 系列不需要微积分基础, 主要面向生物专业的学生,特别是将来想从事生物研 究的学生, 建议修 20 系列或 40 系列课程. 因为如今的生物学研究涉及了大量的基于物理学 的技术,这些物理学入门课程非常重视问题的解决能力,这对生物学研究是非常有价值的.

21

物理学 40 系列主要面向工程、地球科学、数学、化学和物理学专业的学生. 物理学 60 系列主要面向那些已经修过与 40 系列同级别的物理学课程的学生, 或者至少 有很强的力学和微积分基础, 较强的电学和磁学基础的学生.它要求 AP 物理 C 考试的学分必 须达到 4 或 5 分.
表7:斯坦福大学物理学入门系列课程内容 物理学20 是否要求微积分基础 秋季 不要求 21-力学和热 22-力热实验 23-电学和光学 冬季 24-实验 25-近代物理 春季 26-实验 物理学40 要求 45-光和热 46-光热实验 41-力学 42-经典力学实验 41N-力学研讨课 43-电和磁 44-实验 43N-电磁现象研讨课 65-热力学和近代物理 67-实验
[5][6]

物理学60 要求 61-力学和狭义相对论 62-经典力学实验 63-电磁学和波 64-实验

斯坦福大学物理系为物理专业不同层次的学生设计了三套教学计划:

Version 1: 针对数学物理基础很好的学生 (AP物理C-力学和AP-微积分考试在4或5分). AP(advanced placement)为美国高中的大学先修课程。 Version 2: 针对数学物理基础一般的学生(AP物理C-力学考试低于4分的学生). Version 3: 针对在第一学年不能够完成数学50系列和物理40系列课程的学生.
表8:斯坦福大学物理专业的集中课程 A 应用物理系列 B 天体物理系列 C 生物物理系列 D 地球物理系 列 固体物理— “固体物 理学”;“固体中的磁 学和长程有序”; “固 体中的波和衍射” 生物物理— “生物物 理学导论” 激光—“激光导论”; “激光动力学”;“现 代光学导论” 实验方法— “模拟与 数字电子学实验”; “激光实验” 必修— “观测与实 验天文学导论”; “恒星与银河系天 体物理学导论”; “银河系外天体物 理学和宇宙学导 论” 选修— “连续介质 力学”; “天体物 “系统生物学”; 必修— “危机 “生物物理导论” ; 中的地球” ; “新陈代谢的生物 化学”; “计算结 构生物学”; “生 物统计学”; “生 物物理高级成像实 “粒子物理导 论”; “理论物理 E 理论物理系列

“冰、 水、 火” ; 研讨会”; “统计 “地球动力 学” ; 选修— “地震 学导论” ;“遥 力学”; “量子力 学”; “天体物理 与宇宙学导论”; “万有引力导论” ; “量子场论” ; “粒 子物理标准模型” ;

验” ; “生物时钟” ; 感”; “板块 “感觉传导生物物 构造论” ;“地

理和宇宙学导论” ; 理学”;“神经生 “万有引力导论” ; 物物理学”;“人 “等离子体物理基 础” 类基因组的计算之 旅”

球中心之旅”; “高级银河系外天 “近表 面地球 物理学” 体物理学和宇宙 学”; “高级引力 论”

斯坦福大学还提供一系列物理学科相关领域的集中课程, 主要面向那些想在本科阶段专 注于物理学的相关的某一领域或者将要在某一领域攻读研究生的学生, 见表8.这些集中课程 并不是必修的,学生可以根据自己的兴趣选择,但是在毕业时,完成集中课程的学生会获得

22

一个集中课程的认证.选择某一领域集中课程的学生至少要修这一系列课程中的四门课或三 门课加一篇大四的毕业论文.除天体物理系列和理论物理系列,其他三个系列都是其他专业 的课程,如应用物理、电子工程、生物学、生物物理、地球物理专业所开设的课程. 结束语 除了本文详细介绍的三所大学之外,美国还有很多学校(譬如:普林斯顿大学、加州大 学伯克利分校等)的物理系都有类似的课程设置.通过对美国大学物理教学的研究,我们可 以看出: 美国大学物理系办学的成功经验之一就是分层次教学.在充分考虑学生的个体差异、 兴趣爱好的基础上, 制定了具有针对性的分层次课程计划和灵活多样的人才培养方案, 让学 生有更多的选择空间, 有更多的时间和自由来涉足他们感兴趣的领域, 这也充分体现了美国 大学 “以学生为中心”的办学理念.美国大学物理学分层次教学最显著地表现为:无论是物 理专业的学生还是其他专业的学生, 无论是理工科学生还是人文学科学生, 都可以根据自己 的数学物理基础, 以及所学专业对物理知识的不同需求选择适合自己的物理学入门课程, 而 物理学入门课程可按不同的内容难度、不同的学习时间、不同的目标要求等进行教学分层, 完全能满足不同专业、 不同基础学生的需求; 物理专业的学生可以根据自身职业发展的方向 选择适合自己的更加深入的物理学高级课程, 这不仅为那些立志在物理学领域发展的学生提 供了继续深造的课程体系,也为那些准备在其他领域发展的学生构架了优秀的物理学背景. 鉴于此, 物理学分层次教学使因材施教成为可能, 并为美国大学多元化人才的培养奠定 了良好的科学素养基础,起到了积极的促进作用.相信本文对我国大学物理课程和物理专业 课程改革,以及多元化人才的培养具有一定的借鉴意义. 参考文献: [1] 麻省理工学院本科项目——物理学 http://web.mit.edu/physics/prospective/undergrad/index.html. [2] 麻省理工学院物理专业课程 http://student.mit.edu/catalog/m8a.html. [3] 耶鲁大学本科项目——物理学 http://yalecollege.yale.edu/content/physics. [4] 耶鲁大学物理专业课程 http://students.yale.edu/oci/ycps/ycpsProgramCourses.jsp?subject=PHYS&dept=Phys ics&term=201003&term=201101. [5] 斯坦福大学本科项目——物理学 http://www.stanford.edu/dept/physics/academics/ugforms/IntroSequences.pdf. [6]斯坦福大学物理专业课程http://explorecourses.stanford.edu.
[5]

23

Hierarchical Teaching of American University
ZHANG Li-bin1,ZHANG Gong2,YANG Zu-nian3 (1.Center of foreign teaching material, NanKai University, TianJin,300071; 2.TEDA Applied Physics school, NanKai University,TianJin,300071;3. Department of Physics and electron technology,Sichuan College of Education,Chengdu 610041) Abstract: Hierarchical teaching and Curriculum arrangements for Physics education in American University are introduced and discussed in detail with MIT, Yale, and Stanford as the examples. The detailed and substantial content will make readers know deeply about Physics education of American University. Those will also contribute to the reform in college Physics education of China. Key Words: American University; Hierarchical Teaching; Curriculum Arr

此文发表在《大学物理》2012 年第 6 期上。

24

(四)决定物理学发展的六大思想

——《Six Ideas That Shaped Physics》赏析
张立彬 1,李广平 2 (1.南开大学外国教材中心,天津,300071;2.南开大学应用物理学院,天津,300071) 摘要:对《Six Ideas That Shaped Physics》 (六卷本)这套优秀著作进行了深入的解读,从 创作思想、 课程体系安排和独到的特点三个方面, 深入剖析了其为什么能够引领世界物理导 论教学前沿的原因.该套丛书的六大思想可为我国未来的物理教材建设和物理课堂教学改革 具有重要的借鉴意义. 关键词:守恒定律;牛顿力学;狭义相对论;电磁理论;量子物理;热力学;物理导论; 课程体系 中图分类号: ;文献标识码: A ;文章编号 《Six Ideas That Shaped Physics》不是一本普通的物理导论性教材,它是对这类教 材一种全新的尝试,全书共六册,每册阐述了决定物理学发展的一大重要思想.《Six Ideas That Shaped Physics》系列丛书在美国著名的文理学院——波莫纳学院中逐渐发展壮大, 并在美国大学基础物理学规划(IUPP)项目的支持与帮助下走向成熟 .近几年来,随着教 学经验的积累,丛书的第二版已经由著名的出版集团麦格劳?希尔公司出版,第三版的部分 章节也在积极筹划中. 《Six Ideas That Shaped Physics》的作者是 Thomas A. Moore 教授,他在耶鲁大学 获得硕士、博士学位,目前任教于波莫纳学院,其主要的研究方向是天文物理学 . 在 1987-1995 年间,作为美国大学基础物理学规划(IUPP)项目委员会委员,Thomas A. Moore 为大学物理的基础教学做出了不可磨灭的贡献的同时也积累了丰富的经验,在 1989 年,他 萌生了要用一种崭新的思想来教授基础物理学,就这样《Six Ideas That Shaped Physics》 第一版应运而生,此丛书获得了 IUPP 项目委员会的大力支持,是当时被选中用于深入推广 基础物理的四本优秀教材之一 .本文赏析的是在 2003 年出版的《Six Ideas That Shaped Physics》第二版. 1 “六大思想”——支撑物理大厦的精神支柱 在《Six Ideas That Shaped Physics》中,编著者把物理学中所有的主题按照“故事 情节”分成了六个卷,每卷都是一个曾在历史上对物理学产生深远影响的物理思想,并且每 一卷都以选择的物理思想的第一个字母作为标题.这六大物理思想在物理学发展的历史长河 中有着不可替代的地位,随着物理学的继续发展,它们对物理学的影响更加深远. C 卷:Conservation Laws,守恒定律及其约束相互作用,主要讲述动量守恒定律,能量
[1]

25

守恒定律,角动量守恒定律以及一定量的热力学物理基础.守恒定律是自然界最普遍、最重 要的基本定律之一,是人们认识自然和利用自然的有力武器.早在19世纪,守恒定律、细胞 学说和进化论合称为自然科学的三大发现, 是19世纪自然科学的一块重要理论基石.从物理、 化学到地质、生物,大到宇宙天体,小到原子核内部,只要有能量转化,就一定服从能量守 恒的规律.时至今日,守恒定律仍然是物理科学乃至整个自然科学的奠基石 . N 卷:Newtonian mechanics, 描述物理定律的通用性,主要讲述改变世界的牛顿力学, 从身边的物理到天体运动,牛顿力学都有合理的解释.牛顿经典力学体系的建立开辟了科学 发展的一个新天地, 经典力学的广泛传播和运用对人们的生活和思想产生了重大影响, 在一 定程度上推动了人类社会的发展进步.经典力学体系的建立,是人类认识自然及历史的第一 次大飞跃和理论的大综合, 它开辟了一个新的时代, 并对科学发展的进程以及人类生产生活 和思维方式产生及其深刻的影响.牛顿经典力学的建立是科学形态上的重要变革,标志着近 代理论自然科学的诞生,并成为其他各门自然科学的典范 . R 卷:Relativity, 相对论原理,爱因斯坦的相对论是对经典物理学的一种冲击,本卷 主要讲述相对论思想.相对论对于现代物理学的发展和现代人类思想的发展都有巨大的影响. 相对论从逻辑思想上统一了经典物理学,使经典物理学成为一个完美的科学体系.狭义相对 论在狭义相对性原理的基础上统一了牛顿力学和麦克斯韦电动力学两个体系, 指出它们都服 从狭义相对性原理, 都是对洛伦兹变换协变的, 牛顿力学只不过是物体在低速运动下很好的 近似规律.狭义相对论给出了物体在高速运动下的运动规律,并提示了质量与能量相当,给 出了质能关系式.这两项成果对低速运动的宏观物体并不明显,但在研究微观粒子时却显示 了极端的重要性 . E 卷:Electrodynamics, 电磁理论,重点讲述电磁场的本质,电磁波以及电磁场领域 的根基——麦克斯韦方程.人们对电磁现象的认识范围,是从静电、静磁和似稳电流等特殊 方面逐步扩大,直到一般的运动变化的过程.在历史早期,由于磁现象曾被认为是与电现象 独立无关的,磁学在实际上也就作为一门和电学相平行的学科来研究了.电磁学从原来互相 独立的两门科学(电学、 磁学)发展成为物理学中一个完整的分支学科, 主要是基于两个重要 的实验发现,即电流的磁效应和变化磁场的电效应.这两个实验现象,加上麦克斯韦关于变 化电场产生磁场的假设, 奠定了电磁学的整个理论体系, 发展了对现代文明起重大影响的电 工和电子技术.电动力学是研究电磁现象的经典的动力学理论,它主要研究电磁场的基本属 性、运动规律以及电磁场和带电物质的相互作用 . Q卷: Quantum physics, 量子物理, 描述粒子的波动性, 主要讲述量子物理的基本特性,
26
[5] [4] [3] [2]

薛定谔方程在量子物理学中的重要性等 .经典物理学并没有结束物理学的发展 ,人们对客观 规律的认识是无止境的.19世纪和20世纪之交,物理学的三大发现,即X射线的发现、电子的 发现和放射性的发现, 使物理学的研究由宏观领域进入微观领域, 特别是20世纪初量子力学 的建立,出现了与经典观念不同的新观念.量子力学是人类在微观领域内建立起来的第一个 具有逻辑完备性的理论体系.它是继牛顿力学之后人类认识上的又一次深化,经典物理学的 丰硕成果带来了第一次和第二次工业革命 , 在短短的几百年间使大千世界的面貌发生了翻 天覆地的变化.量子力学这门新兴学科的诞生则迎来了第三次工业革命, 成为其理论基础之 一 . T 卷:Thermal physics, 热力学,描述热物理中的不可逆过程,从统计学角度系统讲 述热物理中的重要元素——熵.热是人类最早发现的一种自然力, 是地球上一切生命的源泉. 人们对热的本质及热现象的认识,经历了一个漫长的、曲折的探索过程.热学发展史实际上 就是热力学和统计物理学的发展史,可以划分为四个时期.从17世纪末直到19世纪中叶,在 这个时期, 有无数的物理学家为热学的发展积累了大量的实验和观察事实, 从19世纪中叶到 19世纪70年代末, 这个时期发展了唯象热力学和分子运动论, 唯象热力学的概念和分子运动 论的概念结合的结果,最终导致了统计热力学的产生.从20世纪30年代起,热力学和统计物 理学进入了第四个时期, 这个时期内出现了量子统计物理学和非平衡态理论, 形成了现代理 论物理学最重要的分支之一.经典热力学的发展历史,反映了人类对热能的本质及能量转换 规律的认识、掌握和运用的历史,它是随着生产力提高、科技进步及社会发展而发展的,其 中有曲折和反复.这个历史还远没有完结,它将随着人类文明、社会进步而不断地延伸下去
[7] [6]

.

2 课程体系安排——灵活中带着严谨 对于不同的学校、不同的专业设置, 《Six Ideas That Shaped Physics》都做好了课 程的安排,一般来讲,大学物理的学习一般占据两个或三个学期,下面的表格(1)是两个 学期来学习《Six Ideas That Shaped Physics》的课程分布情况,其中课程数是指一次 50 分钟的标准课堂时间,并不包括平常的自习和测试时间 .见表一: 表一:两学期用课程分布表 学期 上学期 N 13 牛顿力学 卷 C 课程数 14 主题 守恒定律
[8]

27

R E 下学期 Q T

10 16 8-15 9

狭义相对论 电磁理论 量子物理 热力学

作为学习物理的第一课, 编者把守恒定律放在第一卷并不仅仅是因为守恒定律是自然界 万事万物的根本, 是其他一些定律的基础, 还有必须值得考虑的一点就是对于初次接触物理 的学生来说, 守恒定律比其他一些抽象的定律要容易懂的多, 也更容易激发起学生学物理的 兴趣,这也遵从了从简单开始,从兴趣入手的规律,让学生建立起信心学习物理. 把狭义相对论放在上学期的末节来学习, 这也是经过了深思熟虑的, 狭义相对论作为守 恒律和力学的结合点, 如果放在学期末学习正好迎合了学生们的总结习惯, 也同时达到了把 学生“拉回现实”的感觉,在近几年的学生测评中,学生们对这样的课程安排大加赞扬. 经过研究发现, 以前的导论教材是把对智力要求比较高的 Q 卷, 即量子力学部分作为结 尾,这样是不明智的.在本书新的尝试中,把最简单,也是最贴近生活的热物理放在最后部 分来学习,这也是非常有实用价值的.试想一下,学期结束回到家的孩子,兴致勃勃的用热 物理的知识解释日常生活中的现象,该是多么的有成就感. 总体来说,两个学期的课程数差不多,对于 Q 卷,所占用的课程数可以按教学进度和实 际情况进行自由安排, 一方面考虑到量子力学是物理学中难度最大, 也是理解起来最抽象的 一个思想, 用至少 8 次课的时间来讲述基本知识, 基本思想是足够的, 如果再深入下去讲述, 要看学生的实际掌握情况,这一点也是比较自由. 如果按照三个学期的安排的时候,会把 Q 卷讲述详尽,内容最少的 R 卷和 T 卷,要分别 和内容较长的 E 卷和 Q 卷搭配, 这样会使各学期课程数相近, 大学三个学期的课程分布情况 如下.见表二: 表二:三学期用课程分布表 学期 一 二 三 卷 C、N R、E Q、T 课程数 27 26 24 主题 守恒定律、牛顿力学 狭义相对论、电磁理论 量子物理、热力学

3 特立独行的特色——高屋建瓴,大气怡然 《Six Ideas That Shaped Physics》绝不是一本重新排列整理物理学各主题的教材,它

28

有一些特征来使学生稳健灵活的理解每个思想. 3.1 精简教材内容,增大互动环节 经研究证明, 一本公认为优秀的导论性教材不会留给学生足够多的时间纯粹的在书本中 来吸取知识.即编写物理导论课程,不苛求全面、系统,但应具有一定的涵盖面和完整性, 力求用通俗、简洁的语言描述物理现象和规律,避免复杂的物理推导和数学计算,相对于其 他的导论教材, 《Six Ideas That Shaped Physics》最重要的一点就是简单,能够让学生们 从书中获得最基本的信息来源,这就足够了.在编排方式上,充满人性化和互动性,非常适 合初次接触物理的学生学习,而且如果教师在课堂上要做一些互动活动来激发课堂气氛时, 这时“简单”就会显得格外重要.即作为导论性教材,一定要避免那种面面俱到的知识 . 3.2 紧跟科技步伐,彰显时代特性 不要一成不变的去传授经典物理, 这样学生觉得物理是很遥远的事情, 要加入现代物理, 而且篇幅尽可能得多,让学生感觉到物理就在自己身边,与自己息息相关.为了给当代物理 的章节留出空间,花在一些古典物理上面的时间大大缩短,比如流体力学,转动力学,交流 电路,几何光学等.把当代物理的发展穿插在所要讲的主题中,体现时代感. 另外, 《Six Ideas That Shaped Physics》第二版新增了大量的计算机程序,这些程序 都是可以从网络资源免费下载和共享的, 这些被详尽描述的程序能够帮助学生更好的了解公 式的实际运用,尤其是当运用一般的数学运算很难出结果的时候.学会这些程序的运用比只 是在数学的基础上运算方便、直观的多,也更容易引起学生的兴趣. 这些程序既有全套书公用的 ProbViewer(问题浏览器) ,LinReg(线性模型器) ,还有 N 单元专用的 Newton 2.7 程序,这是一种能够自动勾画出二维物体运动的轨迹的程序,对于 学习及验证牛顿力学有很好的帮助作用.R 单元专用的 HypPrint,这是一个用来画双曲线的 软件,对学生理解以及构造二维的双曲线图表非常有利.还有各个单元专用的一些其他软件 等.这些软件小巧方便,学生学习起来不会费很多功夫,而且重要的是对学生的理解能力有 很大的帮助作用.紧跟科技的步伐,无疑增加了学习的兴趣 3.3 酝酿故事线索,贯穿全文网络 把每个章节比作一个个珍珠, 那么把这些珍珠串起来的线就是故事线索, 有了这条故事 线索,学生们在学习时就会有明确的方向和目标,也更清楚各个章节之间的联系.每册书前 有一详细的全书结构网络, 每章前有全章的结构图, 立足使学生成为统帅全局的帅而不仅仅 是只知一兵一招的士. 在《Six Ideas That Shaped Physics》中,我们可以发现一个很大的“问题” ,那就是
29
[10] [9]

.

这几卷中没有涉及到几何光学, 而我们知道光学是物理学中一个很重要的分支, 为什么在这 本著作中没有涉及到呢?其实作者是有意这么做的, 目的是让同学们能够更好的学习光学知 识,而不是遗漏.在上面六卷的基础上,由 Paul De Young 教授编写了另外的新卷——O 卷, 这一卷分为五个章节,专门讲述几何光学知识,作为《Six Ideas That Shaped Physics》 的卷外补充,O 卷是一个不可多得的材料 3.4 伸展教育意义,重视研究成果 《Six Ideas That Shaped Physics》在编写上很重视现在一些新型的教育方法,改编 教材的编写模式目的就是让老师在课堂上很方便的运用这些教学手段, 可以说是这些新的教 学手段的教材演示.《Six Ideas That Shaped Physics》坚信对原有主题创新性的改革和积 极有效的学习方法在教学中是相得益彰的.原有的传统的大学物理导论教材,它们的内容体 系结构已经沿用了很多年,这种结构所暴漏出的问题已被人们所重视.传统的标准物理导论 课程普遍存在以下问题: (1) 教材涵盖内容过多, 导致学生没有精力对所有章节都充分理解, 而教师也没有充裕课堂时间帮助学生学习; (2)教材内容以经典物理为核心,几乎不涉及当 代物理,导致绝大部分学生感觉物理是很遥远的事情,进而对物理丧失兴趣; (3)教材内容 实质上并没有讲授物理的思想,导致即使考试得高分的学生也依然高分低能 .《Six Ideas That Shaped Physics》正是针对以上问题的一次革新尝试.其目的并不在于传授更多的知识 及拓展更广的领域, 而旨在帮助学生从根本上认识物理, 培养其以模型化方式思考并解决问 题,即本书是授之以渔而非鱼. 3.5 人性化排版设计,科学化内容编排 本书在内容编排与页面排版上也下了很大功夫, 一本优秀的教材, 不仅要做到在内容上 是无可挑剔的,而且还要在编排和形式上都要做到尽量是完美的。编排形式新颖、活泼的教 材将有助于开阔学生的思维,加深对内容的理解。 《Six Ideas That Shaped Physics》在版式上,采用大16开本,并在每页的一侧留 出一列空间,放置插图、旁批或留给学生利用。这样在视觉上和心理上都给出了较为宽阔的 空间。没有密密麻麻的令人窒息的感觉.在栏目的设置上,以有利教学为原则。例如:每章 后对重要结论附有详细总结,另附词汇小结,对专有词汇给出详解;充足的页边距方便学生 记笔记;物理及数学高频使用技巧部分简介了常用技能;习题穿插于课文中,与所讲内容密 切结合,并且形式丰富,包括解答思路型——培养学生严谨的思维习惯、两分钟问题型—— 用于课题反馈练习、家庭作业型——侧重技巧与知识运用
[12] [11]

.

.为了突出重点,用不同的字体

区分不同的内容;在演示实验、重要的公式和定律下,铺设彩色衬底,力求形式活泼、醒目
30

又不“喧宾夺主” 。 4 结束语 据不完全统计,目前美国各大学正在使用《Six Ideas That Shaped Physics》作为导 论性物理教材的有近 100 所,其中不乏一些顶级名校,在国际上,加拿大、 菲律宾、 葡萄牙、 希腊、意大利、秘鲁、荷兰、丹麦等国家的一些高校也在使用其作为物理导论教材
[13]

.

《Six Ideas That Shaped Physics》在世界物理学产生了深远的影响,我国教育界也 正在积极学习这本优秀教材的特点, 致力于我国的物理教学, 相信我们可以从这里学到足够 的经验来进一步完善我国的物理教学.本文旨在通过评介物理导论的经典教材,向国际一流 的教科书编写学习, 探索科学合理的教育新模式, 实现科学素质教育和人文素质教育的互补. 可以说, 该文从一定程度上完善并丰富了开设大学物理导论课程的意义, 同时也希望能够为 我国物理导论教材建设贡献一份微薄的力量! 参考文献: [1] http://www.physics.pomona.edu/sixideas/index.html Six Ideas Home Page. [2] 《Six Ideas That Shaped Physics》Second Edition, Unit C: Conservation Laws Constrain Interactions,McGraw-Hill Press ,2003:1-285. [3] 《Six Ideas That Shaped Physics》Second Edition, Unit N: The Laws of Physics Are Universal,McGraw-Hill Press ,2003:1-264. [4] 《Six Ideas That Shaped Physics》Second Edition, Unit R: The Laws of Physics Are Frame-Independent,McGraw-Hill Press ,2003:1-213. [5] 《Six Ideas That Shaped Physics》 Second Edition, Unit E: Electric and Magnetic Fields Are Unified,McGraw-Hill Press ,2003:1-359. [6] 《Six Ideas That Shaped Physics》Second Edition, Unit Q: Particles Behave Like Waves , McGraw-Hill Press ,2003:1-297. [7] 《Six Ideas That Shaped Physics》 Second Edition, Unit T: Some Processes Are Irreversible, McGraw-Hill Press ,2003:1-185. [8] http://www.physics.pomona.edu/sixideas/sipref.html 《网络版序言》 、 《课程的组织安排》. [9] http://www.physics.pomona.edu/sixideas/siovv.html 《课程前瞻》 、 《指导原则》. [10] http://www.physics.pomona.edu/sixideas/sicpr.html 《有用的电脑程序》. [11] http://www.physics.pomona.edu/sixideas/sioptc.html 《光学教程》. [12] http://www.physics.pomona.edu/sixideas/sipref.html 《网络版序言》 、 《作业》. [13] http://www.physics.pomona.edu/sixideas/siuse.html 《目前使用者》.

31

The six ideas that shaped physics ----Appreciate of 《Six Ideas That Shaped Physics》
ZHANG Li-bin , LI Guang-ping (1.Foreign textbook center of Nankai University, TianJin 300071; 2.Applied physics school of Nankai University, TianJin 300071) Abstract: In this paper, we give a full analysis and deep evaluation to the introductory physics? classical teaching material -《Six Ideas That Shaped Physics》 (six units),we think of from the ideas、 curriculum system、 features these three parts to find the reason that this book lead the world trend in physics. We believe that these six units of this book will provide a great reference value to introductory ' physics teaching material in our country. Key Words: Conservation law;Newton mechanics;The theory of special relativity; Electromagnetic theory;Quantum physics;Thermodynamics;Physical introduction; Curriculum system.
1 2

此文发表在《大学物理》2012 年第 3 期上。

32

(五)哈佛大学物理专业拔尖人才培养模式探讨
张立彬 ,马志远 ,杨祖念 (1.南开大学外国教材中心,天津,300071;2.南开大学物理科学学院,天津,300071; 3. 四川教育学院物理与电子技术系,成都,610041)
摘要:探讨了哈佛大学物理专业拔尖人才的培养模式,诸如严谨与灵活并重的遴选方式、广度与深度并举 的学业方案、宽松与紧致共存的评价体制、合作与竞争同在的集群建设。上述举措对我国高校培养拔尖创 新人才具有重要的指导意义。 关键词:哈佛大学;拔尖人才培养模式;遴选方式;学业方案;评价体制;集群建设 中图分类号: 文献标识码: 文章编号:
1 2 3

在人才尤其是拔尖人才培养方面, 困难和挑战仍然很多, 其中比较突出的是拔尖人才培 养模式创新的问题。拔尖人才既是社会的基石,也是科技发展的主力军。因此,关于拔尖人 才培养模式的探索愈益引发国内外大学的关注, 成为教育教学改革的重要问题。 教育部发布 的《关于加强研究型大学建设增强高等学校自主创新能力的若干意见》指出, “研究型大学 是培养拔尖创新人才的基地,是自主创新的国家队,是培育和发展先进的创新文化的发源 地” 。进一步强调了研究型大学建设和拔尖创新人才培养的重要性。 具体到物理专业,拔尖人才的概念内涵包括以下三个方面:一是有扎实的知识功底,以 及由对物理的热爱而驱动产生的探索欲和求知欲; 二是专有所长, 在具体学科分支的研究中 处于领军地位,形成有国际竞争力的学术团体;三是具有高尚的学术品格与人文气息,具有 社会影响力与社会认可度,即“学术大师” 。哈佛大学物理系作为该校最重要的院系之一, 以其千锤百炼过的培养模式, 为世界输送了无以数计的顶尖物理人才。 笔者在查阅资料的基 础上,将它们归纳成如下几个主要方面,以资为鉴。 1 严谨与灵活并重的遴选方式 人才培养,主体是人才,选择人才的第一步是录取。哈佛大学作为美国最难申请的学府 之一,其录取率仅约 7%左右,见表 1 。低下的录取率意味着高质量的生源,然而这里的“质 量”并不仅仅是一个好看的分数。高水平大学理应荟萃各种人才,哈佛大学学生录取委员会 深谙这个道理,所以哈佛大学的录取体系不拒绝各种偏才、奇才、怪才。而事实证明,这些 人往往能够获得历史的垂青而获得诺贝尔奖,或成为大师级的人才。
表 1—哈佛大学近年录取情况(2003-2010)
年份 (year) 申请数 (applied) 录取数 (accepted)
[1]

录取率 (acc. rate)

33

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

13366 15861 18583 18881 18947 27462 29112 30489

906 1123 1189 1305 1183 1948 2046 2110

6.8% 7.1% 6.4% 6.9% 6.2% 7.1% 7.0% 6.9%

哈佛大学的录取模式以两个词概括就是:严谨、灵活。哈佛的入学考试有 7.5 个分值指 标,其中,文化知识考试只占 1 分,其他还有研究能力、艺术技能等多项指标。一个学生如 果某项才能十分突出,哈佛就派专家组通过笔试,面试、实际操作等方式评定其才能,评定 后认为某项才能确实十分突出,即可进入哈佛深造。 “哈佛大学不只问你过去学多少,更重 视你的潜力,看你未来能学多少。 ”曾经担任过 10 年哈佛大学校长的陆登庭教授认为:一流 的学生不能仅凭分数来评估。 对于学生来说, 书面的考试是很重要的, 但不能代表所有方面, 还有很多其他内容需要考察。 像哈佛, 它对学生在一些特定领域的考察有自己一套完整的评 估体系。 要成为一名哈佛的学生, 陆登庭教授认为, 不只是学习好, 还要看他是否有创造性, 仅有知识是不够的,创新精神,探索未知的好奇心,更是一流学生所必备的素质。另外,除 了关心自身专业的领域,还要看他是否关心其他领域的东西,有没有广泛的兴趣。 美国大学的录取工作是由各个院系完成的, 每年的新生录取委员会由 6-8 名系里的教授 和副教授组成, 他们通过对候选者申请材料的多方比较, 从众多的平庸者之中遴选出数目有 限的潜在的拔尖学生。这些比较与判断的标准往往非常多样化,并不拘泥于某项特定的“指 标” ,更多的是学生软实力的综合体现,其中思维的活跃度与创新性是标准中最重要的两个 方面。 这里有一个典型的例子。 俄亥俄州雪克黑茨市哈沙维布朗高中的爱丽娜·奥聂思凯斯 基一直关注着水污染, 选定解决金属离子污染水作为自己的研究课题。 在 3000 个 小时的屡 败屡战后, 她终于发明并申报了自动微电子化学传感装置控制电镀系统的专利技术。 这一技 术可以有效地减少电镀时排入水中的金属离子。她还是西门子—西屋科技竞赛地区决赛选 手;英特尔科学英才半决赛选手;校世界事物联合国俱乐部主任;校报主编;疗养院志愿者 资深协调人;丹麦人在二战纳粹大屠杀中帮助犹太人的历史的研究者。最终,她很顺利地被 哈佛大学录取。

34

对于物理系, 哈佛大学每年会收到来自世界各地数以百计的申请者的申请材料, 这些材 料经由系里统一汇总, 招生秘书先根据院里的招生要求整理出一份名单, 列出本次申请中符 合条件的人,同时会将这些人的申请材料分门别类,按每个人的姓名、学校、GPA、GRE 和 TOEFL 成绩、感兴趣的方向等等分好。下一步的工作,就是等待教授的挑选。教授拿到申请 材料之后,最感兴趣的部分通常只剩下 PS(个人陈述)和推荐信,它们分别以主观和客观 的形式将该申请者硬性数据以外的所有软性创新能力展现给阅读者。 教授们在充分比对这些 材料的基础上确定最终的校园面试名单。 校园面试是招生的最后一个环节,面试官通常就 是申请者选择的导师。与其说是面试,其实更像是一次面对面的聊天,内容可能涉及到任何 的方面,包括学习心得、学业成绩、学术见解等,当然也有可能进行一次实打实的公式推导 或者理论计算。教授们面试的原则只有三个字: “难倒他” ,它被公认为发现潜在拔尖人才最 有效的面试准则。 原因很简单, 能否在短时间内对一个处于自己知识体系边缘的问题进行逻 辑缜密且富于创造力的思索与批判是区分申请者潜在能力高低的重要因素。 当然,上面的 流程并非完全死板,相反,教授在选择学生时的自由度其实相当之大。往往有学生在申请之 前就心仪于某位教授,经常与他在信件中交流看法,甚至在有机会时当面请教。若教授觉得 此人合乎自己的要求, 他可以直接与系里点名要人, 而完全不必担心那些稍微欠缺的硬件数 据。 正是得益于如此严谨灵活的录取方式, 能够进入哈佛大学物理系就读的学生往往具有非 凡的数学头脑, 理性思维能力和物理直觉以及创造力, 而这恰恰是成长为一名物理拔尖人才 所应该具备的品质。 2 广度与深度并举的学业方案 学业课程是教育教学活动的中心环节,是在校学生(尤其是本科生)知识的主要来源。 课程的设置、选择、教授、考核等等无不直接关系着人才培养的质量。而拔尖人才的成长需 要比普通学生更为严苛的环境, 他们需要比通常人更多的课程选择自由度, 以满足他们充分 发掘自己学术兴趣与思维创造性的需求。 同时, 他们也需要比通常深入得多的专业讨论以及 更高层次的学业交流, 这是引导与刺激他们学术素养提升的催化剂, 也是他们施展非凡创造 力的理想舞台。 所有这些都需要有一套针对性的培养计划来保证执行, 下面分两方面具体阐 述。 哈佛大学学业体制中对于知识在广度方面的拓展主要体现于它的 “通识教育” 。 1978 年, 哈佛大学推出《核心课程计划》 。提出要将学生培养成“有能力有理性的人” ,于是建立了一 套涵盖“外国文化、历史研究、文学与艺术、道德推理、量化推理、科学、社会分析”等七
35
[3] [2]

个方面的内容, 要求学生必须在每个方面各选一门课程, 并设立核心课程独立的管理和师资 实体。在这些核心课程的学习过程中,学生可以充分体验并认知人类组织、运用和分析知识 的过程、方式以及手段,并从相应的学术实践活动中获得充分的创造性思维训练。 在具体 到拔尖人才的培养时,上述“通识教育”的思想表现得更加突出,并且有它自己的特色,笔 者将其称为“后通识教育”以示区别:一方面,它是“通识教育”理念的极度发展,同时, 又存在通识教育所不具有的新内涵。 具体到物理系, 对于思维活跃创造力十足的潜在拔尖人才, 系里从不会给他们施加有可 能削弱其学习选择自由度的约束,相反,院系会尽力为他们的兴趣服务,提供所有可能提供 的一切资源以满足其旺盛的知识需求。 反映在政策方面, 就是哈佛大学允许他们从任何相应 种类的课程中获取学生毕业计划所规定的学分值, 唯一的要求只是填写一份由院系制订的申 请表格。不仅如此,哈佛大学的交叉课程计划还延伸到了本市(Boston, MA)以及周边丰富的 大学资源之上,所有在哈佛就读的学生都可以在它的合作学校自由选修用以完成学业的学 分。据笔者所知,哈佛大学物理系中有意在工程技术方面发展的学生大都在选修或旁听 MIT (麻省理工学院,与哈佛仅一墙之隔)的相关课程,因为 MIT 的工程类专业教学比本校更 为出色。
[5] [4]

为所有拥有清晰的学习计划的准拔尖人才提供如此宽松的课业环境和学习途径的做法: 既保证了学分的获得,又能充分自由地进行知识建构。更为重要的是,这种协调状态下的知 识建构会反作用于自我认知, 有助于他们深化对自身优势与弱势的理解, 并指明前进的方向。 高度的自我认知从来都是一个人成长为拔尖人才所必须的基本品质之一, 而这种自我认知必 须建立在知识体系相对完整的构建之上。 对应于学校制度, 它应该为所有具有潜力的学生提 供机会,以适应他们在追求自身完善的过程中对自我定位与目标实现的重估。事实上,有相 当多的杰出人才都曾有过一次甚至数次转行, 其中不乏诺贝尔奖金获得者。 一个具体的例子 是霍夫曼(Roald Hoffmann) ,他 1958 年获哥伦比亚大学 Classics 文学学士学位;1960 年 在哈佛大学获物理学硕士学位; 1962 年获化学物理学 博士学位; 1962~1965 年在哈佛大学 工作;1965 年任康奈尔大学副教授;1968 年任化学教授,现任该校化学系主任,后因对分 子轨道对称守恒原理的开创性研究,和福井谦一共获 1981 年诺贝尔化学奖。 由文学到物 理到化学, 霍夫曼历经了两次对自己前途的重新考量, 后一次便是他就读于哈佛大学物理系 期间所做出的决定。 哈佛大学物理系给予拔尖学生在选择专业时更多的自由, 它集中体现在 对知识构建与自我认知这一对相辅相成的概念的充分理解以及对学生自由选择权的最大尊 重上,这是“后通识教育”在培养拔尖人才的教学实践中,比“通识教育”更能发挥其效能
36
[6]

的部分。 另一方面,在上述“后通识教育”的“广度”基础上,哈佛大学为所有拔尖学生提供了 深入探索知识以及发掘思维创造性的肥沃土壤。建立在选择自由上的“深度”教育策略,使 学生在追逐前沿领域的相关艰深知识以及由此展开有效的创造性思维的过程中, 由传统的被 动汲取为主导转化为以高度自我认知为前提的积极诉求。 这种变化直接决定着拔尖人才培养 过程的最关键部分。 哈佛大学物理系的拔尖人才培养体系中与此方面相关的内容, 一是积极 推进高层次的学术交流并鼓励学生参与;二是配给专业导师,以课外研究组的形式提供“寓 学于做”的良性学术平台。同时,上述两方面也并非各自独立,而是相互依托互为呼应的。 哈佛大学物理系作为全美顶尖的物理研究机构, 从来不乏各种创新项目与基金计划以及 与之相关的学术交流与研讨。 物理系下辖的各个中心, 包括生物物理、 纳米系统、 超冷原子、 天文学、量子科学等,都有非常充足的资金以提供高度专业化的创新性研究机会,它们贯穿 了从本科到博士后之间所有的学习阶段, 并且以拔尖博士生培养为主要侧重点。 与本科生相 比,博士生培养的内容相对更强调前沿性和创新性,因此,需要相应的专业导师需要有较高 的学术素质,能置身于学科前沿,密切追踪学术发展的新动向,及时为需要的学生提供新资 料、新观点、新方法,以引导学生在一个专业方向的前沿上有所突破。
[7]

在以这种课题为主导的课外学习模式中, 拔尖学生有各种各样的机会充分发展并发挥自 己的创新能力, 通过对自我知识体系的不断挑战, 将在开辟物理学前沿过程中遇到的学业瓶 颈一一突破,从而实现由学生向学者的飞跃——这正是拔尖人才培养过程中最关键的一环。 3 宽松与紧致共存的评价体制 哈佛大学物理系拔尖人才培养体系中另一个重要的方面是它的学业评价体制。 用两个词 概括的话,就是“宽松”与“紧致” 。这一对看似相反的概念其实并不冲突,前者主要涉及 评价的内容的自由度, 后者则主要体现在评价标准上, 而这两方面的内涵和外延共同构成了 一套科学合理规范的学业评价制度。 学业评价内容的宽松为学生在学业期间充分发挥自己的创造力提供了保证。 每年, 哈佛 大学物理系都会进行各类奖学金与助学金的评定,该学年的学业评价分数占总评的很大比 例, 但通常我们关注的课程分数则只占整个学业评价内容的很小一部分。 哈佛大学学业评价 的名目相当繁多,除课程分数外,还包括课外讨论情况、学术进展、社团活动情况、道德操 守评定等等。 哈佛大学在学业评价中看重的不是具体做了什么事, 而是在做一件事的过程中 展现出了何种能力。 看重分析解决问题的能力而不是事情本身, 是哈佛大学在学业评价过程 中所一贯遵守的原则之一。这一点在拔尖人才的培养过程中尤为重要。如前所述,拔尖人才
37

之所以能够拔尖,一方面取决于他的智力基础与探求欲望,更重要的一方面是要“偏” 。只 具备前者的学生称得上是“好”学生,但他们很难成长为具有独立创新精神,能够独当一面 的拔尖人才,原因就是缺少一种由“偏爱”发展到“偏执”的过程。而这种“偏”的性质在 学业评价体系中的合理体现与评定, 必须籍由一套基于能力考察而不是绩效考察的标准才有 可能实现。 虽然有着“宽松”的评价内容,但哈佛大学学习生活本身却一点也不宽松。所有的学业 评测都有着相当紧致的评定标准与执行准则, 保证能够不偏不倚地为所有学生提供准确而公 平的学业评定。在学业评价中,本科生与研究生的侧重点不尽相同,本文着重于分析与拔尖 人才培养联系更紧密的博士(Ph.D)考核机制。 博士生课程一般分为必修和选修两种。 他们在入学后要在导师的指导下, 制订前两年内 满足专业综合考试(Qualify,又称博士资格考试)所要求的选课计划。博士生一般应在前两 年的四个学期内修完至少九门课, 包括必修课和选修课, 其中有两门课程要跨出本专业之外 去选修,以拓宽知识面,适应未来的教学科研需要。每门课成绩都要达到“B”等或更好。 每年因课程成绩不合格而遭淘汰的学生占同一届学生总数的近 30%。然而,要达到“B”等 并非易事,博士生每选一门课,就意味着每星期要读几百页文献,还要找出问题拿到课上去 讨论。如果每学期选三、四门课,每星期阅读和思考的量就到了不堪重负的地步。但正是因 为如此紧致的考核标准, 他们对前沿成果的熟悉和对基本文献的掌握程度都大大超过国内水 平。进行到第四学期末或第五学期时,博士生都要过综合考试的大关。它可以是平时在各学 科的多次考试中累积成绩, 也可以是连续几个半天的笔试, 或者是一次性的两三个小时的口 试。前两种考试可以有一定的选择科目和题目的自由,但如果 B 以下的成绩达到一定次数, 就要被淘汰。 综合考试失败, 一般就意味着失去继续读博士的资格。 但如果考试委员会同意, 可以再考一次,再失败就被淘汰 了。在这个环节上的淘汰率为 15—20%。只有通过综合考 试,才算博士候选人,才可做学位论文。一般应在考试通过一年内选定论文导师和指导委员 会,提交选题报告,六年内应完成论文。学位论文写作的每一进展都应向导师报告,负责任 的导师往往在学生每写出一章时, 就及时审查并提出修改意见。 完稿后由导师请两三个评阅 人(答辩委员) ,开始准备答辩会。答辩会包括答辩人公开演讲、接受听众提问、答辩委员 提问、评议、表决等程序,据悉,哈佛每年博士学位论文在答辩中未获通过者占 10%。
[8]

值得一提的是, 学术伦理在整个学业评价体系中占有极大的比重。 “追求工作的原创性” 作为神圣不可侵犯的信条, 被每一个哈佛人铭记在心。 原创性是所有学业评价中都会提及的 字眼, 它一方面反映着学生的道德操守, 另一方面使学生更倾向于诉诸思维训练与创造力挖
38

掘而非总结前人的成就, 而这正是拔尖人才所应该具有的品质。 在哈佛大学物理系课程的学 习中, 各类论文甚至课堂讨论均要求学生讲清楚哪些是自己的独到见解, 哪些是引用别人的 观点;论文的注释必须合乎规范,一般的作业也至少要有资料索引。学生作业和论文都要努 力追求原创性, 用二手资料东拼西凑非但不会通过考核, 还会对自己其他方面的评分产生恶 劣影响。 不难看出,哈佛大学在做学业评价的过程中,无时无刻不贯彻着“紧致”这两个字,从 课程考核,到学术考核,以至伦理考核,这样近乎“严苛”的评价体系造就了具有学术独立 精神、学术专业素养以及学术道德情操的一大批优秀拔尖人才。 4 合作与竞争同在的集群建设 上面三点主要分析了学校在教学与学术环节等方面培养拔尖人才所采取的一些策略。 这 些策略在时间的积淀下,已经化身为哈佛大学的灵魂并附着在每个哈佛教育工作者的身上, 作为哈佛的“教育精神”而存在。不过,笔者认为还有一点非常值得我们注意,即由人才圈 与人才链主导的集群化与竞争性在培养拔尖人才过程中所扮演的角色往往为类似上述 “教育 精神”的光芒所掩藏,以致尚未得到与其作用相称的关注与分析。实际上,人才圈与人才链 的组织与运作从来都是拔尖人才培养中权重最大的因子之一。以拔尖人才带动拔尖人才培 养,将“人——人”的集群元素融入到“人——校”的培养机制中,逐步形成以人才圈为主 导的良性反馈链条,是哈佛大学能够永葆活力的最重要的原因之一。 人才培养中最需要强调的是拔尖人才的特殊性,从上面对于遴选方式、学业方案、考核 要求的分析可以清楚地看出这一点。正是由于这种特殊性,他们更需要所谓的“人以群分” , 即创造专属于拔尖人才的“人才圈” 。只有让拔尖人才置身于以拔尖人才为主导的群体中, 让他们意识到竞争的无处不在与合作的迫在眉睫, 通过与水平相当的人的交流, 实现圈内成 员间的互动与共振, 从而给他们创造在共振中寻求自我突破以及在竞争中树立不屈信念的机 会, 而这恰恰是成功的拔尖人才所需要的学术构架与心理建设中关键的一环。 从这个意义上 讲,人才圈是动因,为创造力的发展和实现提供肥沃的土壤;人才链是手段,是拔尖人才培 养的组织形式。 哈佛大学物理系作为世界一流大学的一流专业, 其得天独厚的学术资源与校友资源, 成 为凸显拔尖人才集群效应的典范。 所有哈佛校友资源的管理都由哈佛大学校友协会 (Harvard Alumni Association 简称 HAA)来进行。哈佛校友协会 HAA(Harvard Alumni Association) 由哈佛校友协会理事会(HAA Board of Directors) 、大学监督委员会(University Board Overseers)和提名委员会(Nominating Committee)构成。 其三个下属分支在日常管理
39
[9]

事务中相互协助、相互制衡,共同服务于全体哈佛校友,并通过哈佛大学与所有在哈佛就读 的学生取得联系。 哈佛大学在培养拔尖人才过程中体现集群效应的方式: 一方面是由校友资源主导的学术 交流与就业指导;另一方面是以被培养者自身组织形成的学术团体为主导的学术讨论与交 流。这两方面共同构成了哈佛大学现有的人才合作与竞争机制。 哈佛大学拥有 38 位诺贝尔奖金获得者、32 位普利策奖获得者以及不计其数的国家和地 区性奖项、专业奖项获得者等。这些成就使哈佛在生物、化学、地质学、数学、物理、经济 学、英文、历史、政治科学、社会学等领域成为“傲人”的“领跑者” 。它拥有数不清的知 名校友,他们横跨自然科学、人文科学等多个领域,在任何一个领域中都是享誉世界的佼佼 者。以我们关注的物理专业为例,有 S·格拉肖、S·温伯格(因电弱统一理论,于 1979 年 共同获诺贝尔物理学奖) ,尼利里斯·布鲁伯根(发明了激光分光镜,使人们可以在更高的 精度下研究原子,于 1981 年获诺贝尔物理学奖) ,诺尔曼·拉姆西(因研究了分离振荡场, 使人们能够精确测量原子和分子的各部分之间的相互作用,于 1989 年与华盛顿大学的汉 斯·德美尔特、联邦德国的物理学家沃夫冈·保罗三人共同获得诺贝尔物理学奖) ,等等。
[10]

如此众多的杰出校友使哈佛大学在科技交流与学术资源的丰富程度上, 名符其实地走在了

全美甚至全世界的最前端, “哈佛大学不仅成为美国政府制定国内外政治、军事、外交政策 的思想库,而且也成为各种学术流派和政治主张都十分活跃的场所。 ”
[11]

所有这些资源在哈

佛大学物理系拔尖人才培养中都起着不可替代的作用, 它们既保证了高频度高层次的学术交 流, 进而在学业期间为拔尖人才提供进一步获取知识的途径; 又为这些人才将来毕业后的就 业前途与职业发展提供极高的社会认可度。 据悉, 绝大部分美国大学都不会拒绝为哈佛大学 物理系毕业的博士提供工作机会。 进入哈佛大学物理系就读, 便意味着踏入了一座繁星璀璨 的殿堂,其丰富的学术资源与人际资源,为拔尖人才的发展提供了独一无二的理想场所。他 们在人才链的提引与指导下,最大限度地发挥其潜力,逐步与相应的人才圈相融,并最终转 化为圈中的一员, 成为推动人才链转动的有效动力。 如此高效的人才培养链条造就了哈佛大 学,这所比美利坚历史还要悠久的高等学府今天的辉煌。 5 结束语 总而言之, 哈佛大学的拔尖人才培养政策与拔尖人才和准拔尖人才间的集群效应相互融 合,相互渗透,二者一起造就了今天硕果累累的哈佛大学以及它的物理系。它的成功固然有 着地缘历史方面的原因, 但更重要的是其自由开放从不固步自封的姿态, 通过积极寻求政策 与文化上的改革, 保持学校能够在日新月异的社会文化变迁中, 随时适应并引领时代的潮流。
40

参考文献: [1] Jillian K. Kushner, “College Admits Record-Low 7 Percent” ,March 31,2009; http://www.thecrimson.com/article/2009/3/31/college-admits-record-low-7-per cent-this/ “Ivy League Admissions Statistics” ,The Ivy Coach.. http://www.admissionsconsultants.com/ [2] “Applying to Harvard” ,Office of Admission, Harvard College. http://www.admissions.college.harvard.edu/apply/index.html [3] Harvard Interview: interview reports from those who have interviewed with Harvard. http://www.clearadmit.com/wiki/index.php?title=HarvardInterview [4] Discussing the Core Curriculum: Strengths, weaknesses, and areas for potential change. FAS Communications, Andrea Shen, November 14, 2002. http://www.news.harvard.edu/gazette/2002/11.14/11-core.html [5] How to Cross Register, Harvard Graduate Students Cross-Registering within Harvard. http://crossreg.harvard.edu/icb/icb.do [6] Roald Hoffmann,from Wikipedia, the free encyclopedia. http://en.wikipedia.org/wiki/Roald_Hoffmann [7][8] 牛大勇,哈佛大学研究生教育调查报告,学术界,2003(3) :154-160. http://gjs.ncepu.edu.cn/Html/eBook/ebookDetail_10212.html [9] The boards of HAA. http://www.haa.harvard.edu [10]“哈佛大学” ,百度百科. http://baike.baidu.com/view/10504.htm#6 [11] 韩丹,哈佛大学校友资源管理探析,哲理,2009(3) :32-35.

41

Physics Talent Training mode in Harvard University
ZHANG li-bin , MA zhi-yuan , YANG zu-nian (1.Center of foreign teaching material, NanKai University, TianJin 300071; 2. School of Physics, NanKai University, TianJin 300071;3. Department of Physics and electron technology,Sichuan College of Education,Chengdu 610041) Abstract: The physics talent training mode in Harvard University is discussed, such as selection method with both flexible and rigorous, education schemes with both depth and width, evaluation system with both loose and tight, and construction of organization with both competition and cooperation. All these moves have significant guiding to our college cultivation of talent with innovation and critical thinking. Keyword: Harvard University; talent training mode; selection mode; education scheme; evaluation system; organization construction
1 2 3

此文发表在《大学物理》2012 年第 2 期上。

42

二、中外著名大学“四大力学”教材的比较
(一)中美量子力学教材的比较研究
1

陈贵阳,郜慧斌,宋峰(南开大学 物理科学学院,天津 300071)
内容摘要:量子力学是物理类专业的一门重要必修课程.国内外高校相关专业对量子力学都非常重视, 撰写了不少教材.本文选取康奈尔大学 Richard L. Liboff 编著的量子力学教材和国内的曾谨言等人编著的 量子力学经典教材,以一维定态问题,尤其是一维谐振子模型为例,深入分析和比较了中外教材在编写思 路,内容取舍等方面的不同特点.对国内量子力学课程的初学者以及中国高校物理课程改革,尤其是大学物 理教材的改革具有一定的借鉴意义. 关键词:量子力学;中美教材比较;一维谐振子;课程改革 中图分类号: 文献标识码:A 文章编号:1000-0712

量子力学是“四大力学” ( 《理论力学》 , 《电动力学》 , 《热力学与统计物理》和《量子力 学》 )中的一门重要课程,同时也是近代物理的两大支柱学科(量子力学和相对论)之一 . 它是很多专业课的基础,学好量子力学,可以为后续课程的学习打下扎实的理论基础.量子 力学不仅拓宽了经典物理知识面,更重要的是,它突破了传统思维方式,所采用的分析问题 和解决问题的方法对于学生创新能力的培养和思维方式的多样化具有重要作用, 对于学生科 学的方法论的掌握和形成也大有裨益.国内外高校的很多理工科专业(物理学,应用物理学, 光信息科学与技术和化学等) 都将量子力学列为高年级本科生或低年级研究生最重要的必修 课程之一. 不过,对于很多学生来说,量子力学是比较棘手的一门课程,一方面是因为其知识本身 难度较大,另一方面是因为其中的思维方式和我们以前培养的惯用思维有所不同.为了能够 根据实际需要较好地讲好和学好量子力学, 一本合适的量子力学教材是必须的而且是至关重 要的.国内外很多专家学者撰写了多种版本的量子力学教材, 力图将量子力学写得知识全面, 深入浅出.目前,国内广泛使用的量子力学教材主要有以下几部:(1)曾谨言编著,北京大学 出版社出版的《量子力学导论》 ,该书是一个系列,它包括曾谨言先生编写的几版量子力学 教材[1]以及和钱伯初先生合作编写的几部书籍[2](以下简称“曾版” ) ;(2)周世勋编著,高等 教育出版社出版的《量子力学教程》[3];(3)张永德编著,科学出版社出版的《量子力学》[4]. 这几部教材都是国内的经典教材, 并且都已经过了多次改版, 三者在内容章节安排以及撰写
收稿日期:2012-12-04 基金项目:教育部 2012 年度研究项目(2012-28)资助. 作者简介:陈贵阳(1988—) ,男,河南范县人,南开大学研究生,研究方向:矢量光场与光场调控. 43

方式上差别不大,比较符合中国学生的惯性思维. 国外也有很多教材,其中康奈尔大学 Richard L. Liboff 教授编著的,由美国纽约的 ADDISON-WESLEY PUBLISHING COMPANY 出 版 的 《 INTRODUCTORY QUANTUM MECHANICS》[5](以下简称“Liboff 版” )是其中非常经典的版本之一,已被诸如康奈尔大 学[6],麻省理工学院[7]和哈佛大学[8]等世界著名高校采用. 本文中, 我们将以上述经典的中外量子力学教材为研究对象,重点以 “曾版” 和“Liboff 版”中的一维谐振子模型为例,分析和比较了教材各自的教学内容,编排思路和讲解方式.

1 内容体系和结构
首先,国内外量子力学教材,所讲述的知识内容相差不大,基本都包括以下内容: 1. 经典力学基本概念的回顾; 2.黑体辐射, 光电效应等实验以及波尔的量子化模型等知识; 3. 量 子力学的基本假设,算符,本征函数和本征值;4. 函数空间和厄米算符;5. 态叠加和共同 本征态;6. 物理量的时间演化,守恒定律和宇称;7.一维问题中的自由态和束缚态;8.有限 深势阱和一些简单的双自由度问题;9. 轨道角动量与自旋;10. 三维问题;11. 矩阵力学初 步,自旋波函数;12. 量子统计初步;13. 微扰论;14.散射问题;等等.我们应该注意,章节 1 和 2 其实属于早期量子论的范畴,这些理论实际上是半经典与半量子的混合,同时也是由 经典物理向量子力学的过渡.它们没有彻底突破经典理论的束缚,甚至无法保证其自洽,因 而算不上是精确阐释量子力学本质的完整理论.但它们涉及到了若干直观的实验事实,并且 这些内容对于量子理论的引入奠定了直观性和概念性的基础, 对量子力学思想的建立起到了 桥梁的作用,因此几乎所有的中外量子力学教材都保留了这部分内容并将其列为第一章.其 次,在编排结构上,中外教材也比较接近,大体都是按照上述所列顺序依次展开和讲授.一 些教材,例如由 B.H. Bransden 和 C.J. Joachain 编著的,由英国的 Pearson Education Limited 出版的《Quantum Mechanics》[9](第二版)与国内的“曾版”教材,在具体内容和编排顺 序上都比较一致.这其实不难理解,因为量子力学所涵盖的知识面是相同的,其内在逻辑关 系是一定的,这些是作者在撰书时都必须考虑的. 而与“曾版”等国内量子力学教材和部分国外教材相比,Richard L. Liboff 编写的量子 力学教材有其不同之处.首先,大多数量子力学教材,在一开始引入算符这一量子力学的基 本概念时都相当地谨慎.能不用算符讲解的问题,就暂不将其引出,比如对于一维谐振子的 讲解,很多教材就未涉及到算符.而“Liboff 版”在介绍完了基础知识后就开始引入了算符的 概念.再者, “曾版”等教材把中心力场,粒子在电磁场中的运动和量子跃迁都单独成章地进 行了讲解;而“Liboff 版”基本不存在就某一类问题或者某一个物理效应进行独立成章编写
44

的情况.

2 撰写风格
国内教材注重理论知识的讲解,但相对缺乏对应的实例.课后习题与实际生活联系不紧, 颇显枯燥,这样的撰写和安排方式,虽然遵守了理论知识的严谨性,但是对于培养学生自学 能力以及提高学生学习兴趣来说,都是不太有利的.而外国教材不论是在讲解知识点还是在 课后习题上最不缺少的就是现实的例子和丰富的图像, 这其中既有活生生的实物图, 也有生 动形象的物理示意图,更有令人一目了然的数学图表.正是这些绘制精美,注重细节同时兼 具直观性和理论性的图片使得原来抽象枯燥的理论内容变得具体形象, 从而有利于读者阅读 理解.比如在讲到宇称问题时, “Liboff 版”给出了如图 1 所示的镜像实验图像,非常形象将 这一抽象概念具体化了.在论述系统的旋转不变性与角动量守恒时,也用图 2 所示的图例形 象地阐明了二者之间的关系.

图 1(文献[5])讲述宇称概念时用到的镜像图

图 2(文献[5])说明旋转不变性与角动量守恒的图示

3 以一维谐振子问题为例的深入比较
微观粒子在一维空间内的定态问题,是量子力学中的一个基本问题.本节以“曾版”和 “Liboff 版”教材为例,比较了两版教材在该问题上的处理方式. 对于一维定态问题, “曾版”的量子力学教材有专门的一章(第 3 章).在本章中,曾谨 言先生以宽广的思路涵盖了几乎所有与一维定态问题相关的知识点.首先是概括性地讲解了 一维定态的一般性质,从而让初学者对这个问题有了一个总的轮廓.其次,作者开始将问题 具体化,给出了粒子所在区域的一个具体势函数:方位势.探讨了若干与之相关的话题:(1) 无限深方势阱,分立谱;(2)有限深对称方势阱;(3)束缚态与分立谱.然后,与势阱对立,作 者又给出了势垒的概念,这便自然而然地引出了一维散射问题,具体地又细分为: (1)方势
45

垒的穿透(这里讲到了第一个纯量子效应:隧穿效应) ;(2)方势阱的穿透与共振(又涉及到 了一个纯量子效应:势阱中的反射效应).紧接着的便是一个特例: ? 势.与前面的方位势类 似,作者按照类似的讲解思路(同时便于复习方位势的知识)依次阐述了:(1) ? 势阱的穿 透;(2) ? 势阱中的束缚态;(3) ? 势与方位势的关系;(4)束缚能级与透射振幅的极点关系. 最后,曾谨言先生引出了量子力学中一个重要的基本模型:一维谐振子.这也是对本章知识 的综合复习与具体应用. 而“ Liboff 版”教材对于一维定态问题也有专门的一章(第 7 章) : “ ADDITIONAL ONE-DIMENSIONAL PROBLEMS. BOUND AND UNBOUND STATES ” .其中的内容与 “曾 版”不尽相同, Liboff 教授先给出一维薛定谔方程的一般性质 (General Properties of the One-Dimensional Schrodinger Equation). 然 后 依 次 简 述 了 一 维 谐 振 子 (The Harmonic Oscillator)、谐振子的哈密顿量(The Harmonic Oscillator Hamiltonian)、动量空间中的谐振子 (The Harmonic Oscillator in Momentum Space) 、自由态 (Unbound States) 、一维势垒问题 (One-Dimensional Barrier Problems)、方势垒及隧穿效应(The Rectangular Barrier Tunneling), 最后阐释了在国内教材中罕见的一个知识点: 慢变势函数下的态函数向经典的粒子行为的靠 近问题(The WKB Approximation). 不难发现, 两个版本的量子力学教材的撰写内容都是量子力学课程的典型知识点, 但是 “Liboff 版”教材在编写上更加大胆,较早地就讲到了动量空间中的谐振子与慢变势函数下 的态函数向经典的粒子行为的靠近问题.国外很多教材其实都是这样,讲授的起点较低,但 是最后很深入,以供学有余力的读者进行深入的探索. 两个版本教材的描述思路也是不同的.“曾版”是紧紧抓住了(1)式所示的一维定态薛定 谔方程这条主线:

[?

?2 d 2 ? V ( x)]? ( x) ? E? ( x) 2m dx2

(1)

不管是对于方位势还是更特殊的 ? 势,也不管是势阱还是势垒,只需将给定的具体势 函数 V ( x) 代入上述一维定态薛定谔方程,通过具体求解本征方程的本征波函数及其对应的 本征值就可以将各种量子力学知识点 (能量量子化、 束缚态与自由态及其对应的分立谱与连 续谱、宇称、势阱、势垒的贯穿与反射、隧穿效应、散射、共振透射等)依次引出. 但在学完这些知识点时, 往往会给初学者一种各节之间属于并列关系的假象, 几乎想不 到彼此之间的联系.至于最后一节的一维谐振子的例子, 感觉无非又是前面几节知识的重复,

46

唯一不同的,无非是此处的势函数变成了:

V ( x) ?

1 m? 2 x 2 2

(2)

为了求解此时的本征方程书中用到了一些新思想和新方法.不少学完量子力学的学生回 过头来看一维谐振子时, 会发现它其实是非常简单的一个模型, 但又困惑于当初首次学习它 时的难度之大.其实这种感受大都源于解方程的过程的复杂, 甚至还涉及到了繁琐的 Hermite 方程.但明白了谐振子模型的物理意义之后,我们知道,解方程倒是一个相对次要的问题. 我们再看一下“Liboff 版”的量子力学教材对于本章的描述.Liboff 教授首先也是从一个 式(1)所示的一维定态薛定谔方程入手,但其中的势函数是任意的,作者并没有给出它的确 定形式,也就是说,此处的薛定谔方程是普适的.这便是 Liboff 教授的讲解思想,从一开始 就做了一个统一的概述,下面几节的内容都是在第一节的基础上依次推进,步步为营.作者 通过求解上述薛定谔方程,得到了动能、势能与总能量的表达式:

T?

?2k 2 , V ? V ( x), E ? T ? V 2m

(3)

根据总能量与势能的相对大小关系进行了分情况讨论, 借此给出了量子力学与经典物理 的联系与区别,引出了经典禁区的概念,并给出了如图 3 所示的形象图像.

图 3(文献[5])量子力学中的波函数的特性: E 的衰减解

?V

,经典力学的振动解; E

?V

,量子力学经典禁区

47

紧接着, 作者便引入了谐振子模型.开始时, Liboff 教授丝毫没有涉及到任何量子力学的 知识,而仅仅是依靠普通力学中的谐振方程:

d 2x k ? x?0 dt 2 m
通过求解该方程得到了和第一节对应的总能量,势能与动能的具体表达式:

(4)

E?

k 2 k k 2 x0 , V ? x 2 , T ? ( x0 - x 2 ) 2 2 2

(5)

进而以弹簧的形变量 x 为指标形象地给出了如图 4 所示的一维谐振子的自由态区域以 及束缚态的经典禁区范围,并指出了微观粒子的位置与状态的对应关系.

图 4(文献[5])一维谐振子的经典禁区与自由态区域分布

分析完了弹簧振子的经典运动之后便开始转入了量子力学中的用薛定谔方程来阐释振 子的微观运动.经过分析与讨论,作者指出,在形变量小于最大形变量的区域内 ( E ? V ), 得到的是与经典的振子运动情况一致的振动解 . 而对于超出最大形变量的经典禁区范围 ( E ? V ),Liboff 通过变量代换,结合量子力学的几率解释原理仍然得到了该区域内的波函 数,不同于我们熟知的振动解,此处得到的波函数是衰减波形式.结合经典的谐振子运动形 式,作者给出了形象的图解(图 4).接下来便是对上述薛定谔方程的求解.与“曾版”不同,

48

Liboff 采用了代数方法(这涉及到了算符的应用,所以“Liboff 版”教材较早地就讲解了算 符的概念).利用升降算符,作者很容易地求出了哈密顿量的本征值,即谐振子的能量本征 值, 并形象地给出了与学生早已熟悉的氢原子能级图类似的谐振子的能级图以及对应的一个 实例:双原子分子的振动光谱图.在求解本征波函数时作者仍然采用了变量的代换和升降算 符. 在接下来的章节中, 除了上述的动量空间中的谐振子以及 The WKB Approximation 等知识点 在“曾版”中暂无涉及(但出现在了课后的相关习题中)外,基本的撰写思路是一致的.此 外“曾版”的后面也有谐振子薛定谔方程的代数解法,但已是单独成章(第 9 章) ,是为了 讲解升降算符而引入的章节,对于初学者刚开始接触谐振子的引导作用可能不太显著.

4 结论和启示
综上所述, 可以看出, 中外教材对某些知识点的讲解方式甚至章节与内容安排上不尽相 同,有时会迥然不同.但殊途同归,最终的结论不会有差别.但我们认为,作为一门自然科学, 物理学中的核心应该是其中的概念和定理, 例如对于量子力学中的一维谐振子的学习, 重要 的是要掌握谐振子的能级分布和对应的本征波函数.国内外各式各样的教材无非是讲解其中 的概念和定理的方式不同.有些是数学逻辑式的推导,就像“曾版”在讲解一维谐振子和氢 原子等知识点时采取的做法,他们按照抽丝剥茧般的顺序,一步一步地严格展开.而还有一 些则是以物理中的概念的内在联系,或逆向思维,或类比讲解,例如“曾版”教材在讲解表 象变换时用到的和数学中坐标系之间的转化的类比思想以及“Liboff 版”教材在编写一维和 二维谐振子时用到了和弹簧振动的类比讲解.就像 Liboff 教授在“Liboff 版”教材前言中说 到的:在讲解某些概念时都会使学生联想到一些似曾相识的学科知识,这包括动力学,热力 学,基础相对论和电动力学等.这样的思想贯穿于整个教材体系中,正如 Liboff 教授的同事 Hartmut Kalman 教授所认为的: 物理绝对不是可以被切成很多碎片的香肠[5].同样是讲解某一 个问题,国外的教材会更倾向于“直捣黄龙”式的讲解,而对于中途遇到的其他问题则是轻 描淡写,有时是一笔带过,例如在讲解谐振子的能量本征值(7.2)时,Liboff 教授丝毫没有涉 及本征能量对应的本征函数(虽然它与本正能量息息相关)的求解,而是一直是把它视为已 知的物理量 ?n ,至于谐振子的能量本征波函数的讲解则放在了紧接着的章节(7.3)中.而中国 教材,往往注重“四面出击”式的讲解,对于与之相关的问题,有时即便是纯数学的知识也 要“知无不言,言无不尽”.例如本文中的“曾版”教材就把一维谐振子的能量本征值和与 其相关的本征波函数一并安排在了一起(3.5),同时还涉及到了纯数学的 Hermite 方程的繁琐
49

求解,这固然有助于知识的连续性和紧凑性,但也存在会让初学者眼花缭乱,顾此失彼的危 险, 甚至会造成原本最重要的物理思想反而没有得到应有的足够重视, 进而没有被学生很好 地掌握.国内教材中过多的数学描述和求解,给读者造成了一个量子力学太难太繁的假象, 影响了对量子思想的理解.在外国教材中,注重讲述思想,而数学则只是一个工具,他们力 图用最简单的数学知识处理量子力学中的基本问题, 当然这不利于理工科专业学生的数学应 用能力的培养,但从学生物理思想与物理模型的建立角度来说无疑是大有裨益的. 杨振宁先生曾多次提到: “中国学物理的方法是演绎法,先有许多定理,然后进行推证, 美国对物理的了解是从现象出发,倒过来的.物理定理是从现象出发归纳出来的,是归纳法. 演绎法是学考试的人用的方法, 做学问的人从自己的具体工作中分析出抽象的定理来, 这样 所注意的就是那些与现象接近的东西.这是渗透性的学习方法,你看了一个东西不太懂,经 过反复思考就慢慢领悟了里面的要义, 这是一种很重要的学习方法, 是搞前沿科学的不可少 的学习方法之一.”从比较之中不难看出,相对于国内教材填鸭式的教学方式,国外教材的 利用丰富的实例与图像(而不是凭空臆想出的考题)引导和交互式的渗透教学方式,就像 Liboff 教授在讲述量子力学的一个基本原理-态叠加原理时的处理方式,无疑对中国物理课 程,尤其是高等教育的物理课程改革具有一定的借鉴意义. 国内外的教材, 包括国内不同版本的教材各有其特点, 这就要求我们在选教材时要因地 制宜,根据学生的专业和水平进行选择,教师们因材施教.针对我国物理教学的现状,兼顾 教育发展的不均衡, 各类高校不必随大流地只认主流教材, 教材选择的合适与否是提高教学 质量和教学效率的一个关键因素.独立思考是创新的源头,只有锻炼学生的独立思考能力才 能使得学生真正掌握和运用知识, 这就要求我们在编写教材时要留给学生一定的独立钻研和 思考的余地, 可以在讲解时适量地将一些推导和证明留给读者, 并实时地给出类似的例题以 提示和开阔读者的思路.知识的获取和掌握都是一个循序渐进的过程,教材的编写,尤其是 逻辑性较强的物理类教材的编写应特别注重章节的连续性,知识要逐步扩展和深入.与发达 国家的教学内容相比, 我国大学的物理教学内容面略显狭窄, 我们可以通过其他途径来弥补, 在教材中设有阅读性材料无疑对扩展知识面大有裨益, 这不仅可以开阔读者眼界, 激发读者 兴趣,而且为读者将来更深层次的学习打下一定的基础.在教材中,习题和练习的选择也是 尤为重要的一环,教材中题目的选择要有明确的针对性,尤其是例题的选取应更加仔细,力 求将所学的知识点发挥到极致.

参考文献:
[1] 曾谨言. 量子力学导论(第二版)[M]. 北京:北京大学出版社,1988. 50

[2] 钱伯初,曾谨言. 量子力学习题精选与剖析(第二版)[M].北京:科学出版社,2007. [3] 周世勋. 量子力学教程(第二版)[M]. 北京:高等教育出版社,2009. [4] 张永德. 量子力学[M]. 北京:科学出版社,2002. [5] Richard L. Liboff. INTRODUCTORY QUANTUM MECHANICS [M]. New York : ADDISON-WESLEY PUBLISHING COMPANY,1980. [6] 康奈尔大学课程项目信息网站:http://courses.cornell.edu/ [7] 麻省理工学院课程项目网站,量子物理学部分:

http://ocw.mit.edu/courses/physics/8-04-quantum-physics-i-spring-2006/
[8] 哈佛大学课程项目信息网站:http://www.registrar.fas.harvard.edu/Courses/Physics.html [9] B.H. Bransden,C.J. Joachain. Quantum Mechanics (2nd edition)[M]. Harlow:Pearson Education Limited, 2000.

Comparison and study of the quantum mechanics textbooks between Chinese and American CHEN Gui-yang,GAO Hui-bin,SONG Feng (College of Physical Science,Nankai University,Tianjin 300071,China) Abstract: The quantum mechanics is a paramount compulsory course for those students of physics specialty. The related specialties in colleges or universities of both home and abroad pay much attention to quantum mechanics, and compile many textbooks. Choosing the quantum mechanics textbook which written by Richard L. Liboff who comes from the Cornell University and some domestic classical textbooks written by Jinyan Zeng et al and taking one-dimensional stationary state problem, especially the one-dimensional harmonic oscillator pattern, for example, we analyzed and compared the characteristics of their thought of compiling, content selection and some other aspects, which may provide some
references for those who are beginner in quantum mechanics and physical curricula reform of Chinese university, especially the reform of physical textbooks of university.

Key words: quantum mechanics; comparison of textbook between Chinese and American; one-dimensional harmonic oscillator; curricula reform

51

(二)中外著名《量子力学》教材之比较
涂成厚(南开大学物理科学学院博士、副教授)
[内容摘要] 分别选择了中外著名大学使用的3本经典量子力学教材,逐一介绍了各自的内容与特点。在此 基础上,对中外著名量子力学教材进行了比对分析,找出了它们的共同点和各自的特色。另外,以“不确 定性原理”为例,具体比较了经典知识点在论述方式上的区别。 [关 键 词] 中外著名大学;量子力学;经典教材;比较分析

量子力学(Quantum Mechanics)是研究微观粒子的运动规律的物理学分支学科,它主 要研究原子、分子、凝聚态物质,以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论,它与相 对论一起构成了现代物理学的理论基础。 量子力学不仅是近代物理学的基础理论之一, 而且 在化学等有关学科和许多近代技术中也得到了广泛的应用。 随着国内高等教育的不断发展,作为物理学重要课程的量子力学得到越来越多的重视, 国内外著名大学都开设此课程。为了对国内物理高等教育提供量子力学教学的方面的参考, 我们在广泛调研和充分比较的基础上, 专门选取了六本国内外著名教材进行对比, 从中分析 出国内量子力学教学近些年的成长, 以及与国际水平的差异与不足, 从而有的放矢的优化和 改善国内教学资源。 国内三本著名量子力学教材分别是:曾谨言的《量子力学》第四版、苏汝铿的《量子力 学》第二版和张永德的《量子力学》第二版;国外三本著名量子力学教材分别是:David J.Griffiths 的《Introduction to Quantum Mechanics》 、A. P. French and Edwin F. Taylor 的 《 An Introduction to Quantum Physics 》和 Robert Eisberg and Robert Resnick 的 《Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles》 。这六本书都已在 国内外使用多年,并拥有广大读者,是极具代表性的量子力学教材。我们首先将由国内到国 外教材的顺序逐本展开评价与分析,尤其是讨论各自的内容特色、侧重点和不足;之后选取 一个经典的知识点——不确定性原理, 来考察不同教材对此问题的具体讲解, 进一步明确各 本教材的特点;最后再对国内外教材进行相互对比和评价。

一、曾谨言《量子力学》第四版的评价与分析
1.1 引言 《量子力学》是作者根据多年在北京大学物理系教学与科研工作的经验而写成,20 世 纪 80 年代初出版以来,深受读者欢迎,多次再版重印。 《量子力学(卷 2) 》第二版(1990) 做了大幅度修订与增补,分两卷出版,卷Ⅰ可作为本科生教材或主要参考书,卷Ⅱ则作为研 究生的教学参考书;第三版(特别是卷Ⅱ)的内容,做了很大的修订,把近 20 年来量子力 学(实验与理论)的主要的新进展系统介绍给读者;第四版内容又做了修订。

52

1.2 作者简介 曾谨言,理论物理学家,物理教育家。在量子力学教学和教材建设、提高中国量子力学 教学水平和培养人才等方面作出了重要贡献; 对于量子体系的动力学对称性及其与经典力学 的关系、新型多粒子纠缠态的构成、原子核转动惯量的微观机制、转动谱规律、核电荷半径 变化规律等方面都作出了贡献。 1.3 教材总体架构与内容简介 卷 I 内容包括:量子力学的诞生、波函数与 Schrodinger 方程、一维定态问题、力学量 用算符表达、力学量随时间的演化与对称性、中心力场、粒子在电磁场中的运动、表象变换 与量子力学的矩阵形式、自旋、力学量本征值的代数解法、束缚定态微扰论、量子跃迁、散 射理论、其他近似方法。为帮助读者更深入掌握有关内容,书中安排了适当的例题、练习题 和思考题。每一章还选入了适量的习题,供读者选用。 卷Ⅱ主要包括:量子态的描述、量子力学与经典力学的关系、二次量子化、路径积分、 量子力学中的相位、角动量理论、量子体系的对称性、氢原子与谐振子的动力学对称性、时 间反演、相对论量子力学、辐射场的量子化及其与物质的相互作用,为便于读者学习《量子 力学(卷 2) 》 ,书后附有分析力学简要回顾以及群与群表示理论简介。 1.4 该书的主要特色 1、系统庞大,内容丰富,章节之间联系清晰。从历史发展的角度先讲述量子力学诞生 前人们所遇到的困惑开始,再引入量子论,自然建立的量子力学就能容易被读者接受,避免 读者产生量子力学是从天上掉下的困惑不解;之后在引进波函数的统计解释及薛定谔方程, 这样人们自然可以讨论其表述、定态与非定态、低维与高维、微扰与非微扰等问题,最后讨 论与实验紧密相关的量子跃迁和散射理论。 从原理到实验, 一套完整系统的量子力学图像清 晰展现在读者面前,其中不断穿插着矩阵表述、对称性、自旋等重要概念。 2、内容极其充实,从基本原理到各个学科的应用发展,其知识结构成分支状延伸,可 以用一个大树形容其内容丰富。对于知识点的讲解讨论非常详细,覆盖面也广,比如本书在 描述量子力学图像时,不仅用薛定谔图像描述,还用海森堡图像与相互作用图像相互对照; 变分原理还涉及到 Ritz 变分;从 Born 近似、分波法和库仑散射等多个角度讲解散射理论, 库仑散射中还具体讨论抛物线坐标解法和球坐标解法、Regge 极点与分波特性。像这样知识 点不断的从之前的内容中延伸出来,极大地充实着本书的内容。 3、内容现代,涉及固体物理、激光物理、材料物理、量子信息等前沿课题的基本知识。 比如包含了固体物理中的 Bloch 定理和能带结构(第三章) ,粒子在电磁场中运动的超导超
53

流效应(第七章) ,量子信息中讨论的 bell 基和纠缠态(第九章) ,以及由量子跃迁产生的激 光原理(第十二章)等。虽然所涉及的内容并不算深究详细,但足以令读者了解到量子力学 宏观效应的广阔应用前景,以及其对许多实验现象理解的普适性和正确性。 4、内容结构体系庞大,大量公式详细推导,并附有大量例题和习题,其附录就有八个, 涵盖: 波包、 δ 函数、 Hermite 多项式、 Legendre 多项式与球谐函数、 合流超几何函数、 Bessel 函数、径向方程的解在奇点 r=0 邻域的行为和自然单位。读者一开始很可能会被其大量复杂 的公式及交错的信息给弄迷糊, 但是对于真正掌握并能使用量子力学的目标, 这种程度的啃 书过程是必须的。 5、个别突出了表象理论和力学量本征值的代数解法,作为独立章节讲诉,开阔读者思 路, 而不是陷入量子力学表面形式及本身仅是解微分方程的狭隘理解中。 对于量子力学的精 髓之处:希尔伯特空间和迪拉克符号体系,在第八章也有所提及,其作为量子力学的数学语 言,本身也很具启发性,对于帮助读者加深对量子力学的理解有很大帮助。 1.5 侧重方向 为了适应国内量子力学教学发展的需求, 处理各种量子力学问题及使用量子力学, 作者 在大量参考国内外优秀书籍的情况下完成了这套荣获国家级高校优秀教材奖的量子力学书 籍。随着量子力学的发展应用,在诸多方面都成果不凡,作者试图通过大量而详细的描述量 子力学在各个细节问题及应用发展来诠释整套量子力学全部轮廓, 达到让读者了解量子力学 的本质及如何使用量子力学。 侧重于具体问题的量子力学求解, 试图用理论计算求解来讲解 物理,所以附有大量的例题与习题,其中运用的数学物理方法占去不少空间,大量而复杂的 推演公式更是其一大特色,观其附录便可略知一二。 1.6 难易程度 按曾老师所说“深入浅出”的话,整体而言并不算容易上手,对数学物理方法的能力要 求较高,读者会时不时的遇上球谐函数、合流超几何函数等麻烦的东西。大量的例题、习题 更是加大了难度,也因此被国内诸多学校设为考研参考书。由于这套书所涉及面广,内容庞 大,自身就被分为上下两卷,可以说要读懂这套书是很费时间和精力的。 1.7 该书值得商榷之处 全书的体系极其庞杂, 过多的强调数学物理方法求解量子力学的问题上, 反而没能将物 理图像及本质弄清晰, 有些地方作者也试图做好这方面的工作, 但读者很容易就陷进过多的 数学形式而无法理解作者的本意。习题与知识点有点脱节,不能很好地衔接,这算是排版上 的缺点吧,但对于方便读者来说是不该忽视的一点。本书大量的讲解各种量子力学问题,反
54

而没能很好的展现量子力学体系主干, 算是时代催生的产物, 的确是一本具有中国社会特色 主义的“教科书” 。 不过正如作者曾老师在第三版中的序言中所言: “本书卷Ⅰ适合作为本科生学习量子力 学的进一步深入的参考书, 卷Ⅱ则适合研究生高等量子力学的主要参考书” 。 本书体系庞大, 内容丰富, 但对于初学者并不适合作为教材, 只有具备一定量子力学基础的人才能很好适用 这本参考书,或者可以说是工具书。

二、苏汝铿《量子力学》第二版的评价与分析
2.1 引言 自 1960 年创办开设的“量子力学”课程历来是复旦大学物理系的“明星课程” , “教育 部第一批国家理科基地创建名牌课程” 、 “优秀创建项目” 、 “上海市精品课程”到如今的“国 家精品课程” ,它的身上有着许多的光环,而教授这门课的物理系教授苏汝铿也曾是上海市 名师奖获得者。 2.2 作者简介 苏汝铿,理论物理学家,物理教育家,毕业于北京大学物理系,现任职于复旦大学。在 量子力学教学和教材建设、提高中国量子力学教学水平和培养人才等方面作出了重要贡献; 在真空稳定性,自发破缺、温度场论、核物质的相变理论研究、天体物理、原子核系统的临 界现象及多体关连效应等方面有突出贡献。 2.3 教材总体架构与内容简介 《量子力学》 (第 2 版) 是教育部“高等教育面向 21 世纪教学内容和课程体系改革计划” 的研究成果,是面向 21 世纪课程教材,其着重阐述量子力学的基本原理、基本方法和广泛 的应用,全书共包括 13 章,分别讲述量子论基础、力学量和算符、表象理论、近似方法、 自旋和角动量、散射理论、波函数的相位、多体问题、路径积分、相对论量子力学、隐变数 理论、量子纠缠和量子信息等。还就朗道坠落、相干态、贝利相位、卡什米尔效应、超导和 超流微观理论等前沿应用问题作了深入浅出的介绍,各章都有一定量的例题、习题,供读者 练习,用以检验自己对概念的理解和熟练应用各种数学方法。 《量子力学》 (第 2 版)可作为高等学校物理类本科生和研究生的教材或教学参考书, 也可供相关专业师生和科技研究人员阅读。 2.4 该书的主要特色 1、系统完整,包含了非相对论和相对论的量子力学内容,前部分偏重于基本知识、基 本理论, 后部分涉及更多的应用和更深刻的理论探讨。 将量子力学与高等量子力学融在一本
55

书中,但相对论量子力学体系远大于非相对论量子力学,也正因为如此,也不可能太多的涉 及场的量子化的内容,有取有舍,对于能力强的读者能更方便的衔接这两部分知识,对于教 师应视其课时长短、学生水平高低而有所取舍。另外作为参考,带“*”号的章节可以留在 高等量子力学中讲授。 2、论述完整,问题开放。为了表述清楚量子力学的基本概念,不仅通过与经典力学对 照,还就量子力学的三种不同表述形式:波动力学、矩阵力学和路径积分张开讨论,彼此等 价的描述了量子力学。而且就适用范围、相互联系、各种推理做出了深入浅出的阐述。后半 部分还就物理界争论比较多的隐变量理论和时下热门的量子信息、量子纠缠独立成章论述, 它们分别涉及量子力学的基础问题和目前应用发展讨论最热的两个方面,虽然只是简单介 绍,但极具代表性和引导性。 3、章节联系紧密。几乎每章开始都附有小序,不仅对上一章的内容有做总结,还逻辑 清晰的转向之后讨论章节的内容及意义。 承上启下的小序, 让看起来庞大又晦涩的量子力学 看起来清晰且轻松了些, 提纲挈领的作用也能减少读者对量子力学理论本身很多不知从何而 来的疑惑的问题。小序字数虽少,但感官效果可不小。 4、应用内容有所侧重。量子力学在一个多世纪内得到广泛的发展,在固体物理、介观 物理、原子物理、表面物理、天体物理,甚至化学、生物各个领域都有广泛应用。当然任何 一本好的量子力学教材不可能通过简单的罗列来展现。 本书有针对性的介绍了一些重要而又 有启发性的前沿内容,比如处理夸克紧闭的 MIT 袋模型、涉及量子力学基础的隐变量理论, 这些问题现在依旧很热且未完全解决;一些实用的方法和效应,形式微扰理论、密度矩阵、 跃迁矩阵和散射矩阵、扭曲波近似、超流和近似二次量子化方法、哈特里一福克近似、阿哈 朗诺夫一玻姆效应、 贝利相位、 卡什米尔效应; 以及一些基本概念和思辨,克莱因佯谬、EPR 佯谬、bell 不等式、对称性等内容。 5、内容讨论详细,图表盒例题相对少些,但把大部分重心放在知识内容本身的讨论上, 为了简述清楚概念,推导了大量的公式,并不是单纯的为了教会读者做题,而是先弄明白理 论,在通过章节后的习题练习加深,当然有的题目难度偏大,有的本身就是学术论文,读者 也可以借此开拓下视野,或进一步寻找钻研的课题。 2.5 侧重方向 本书的出发点不仅仅是作为大学生的教学用书,还是作为教师和研究生科研的参考书, 所以介绍了很多有针对性的前沿内容。 注重对知识点本身的理解, 少量的例题足以说明概念, 而不是为了做题而罗列一堆例题习题,看起来也不至于过于繁琐。知识点的链接也很恰当。
56

2.6 难易程度 很好的做到了深入浅出,内容丰富,概念清晰,言简意赅。习题也不少,作者希望读者 通过必要的练习,正确的计算来理解正确的概念,但有的题目难度偏大,读者也可以借此开 拓下视野,或进一步寻找钻研的课题。网上也配有相关教学视频,可以结合学习,有很明显 的良好效果。 2.7 该书值得商榷之处 本书知识涵盖面广,属于百科全书类型的教程,但习题难度大了一些,图表和例题似乎 少了些,适当的添加有用的图表有助于其工具书的功能,比如 C-G 系数表,总体而言,还 是很不错的量子力学教材。

三、张永德《量子力学》第二版的评价与分析
3.1 引言 本书于 2002 年出版后,先后获准为普通高等教育“十五”和“十一五”国家级规划教 材,迄今已印刷 4 次。本书可与作者的《高等量子力学》一书前后相继,相互配合。本书被 清华和中科大使用多年。 3.2 作者简介 张永德,理论物理学家。1959 年毕业于北京大学物理系原子能系核反应专业,之后一 直在核工业部从事原子能方面的国防科研工作, 曾参与和领导了多次重大国防工程核物理与 中子物理实验与计算工作。1981 年转入中国科技大学任教。1987 年提为理论物理教授。现 任近代物理系理论物理专业教授、 博士生导师, 中国科学院等离子体物理研究所兼职研究员, 全国高校量子力学研究会副理事长,维也纳原子所客座教授。合作编著了大型丛书《高等物 理精编》 (五卷) ,主编大型丛书《美国物理试题与解答》 (七卷) 。在国内外著名期刊上发表 学术论文近 60 篇。和所指导的多名硕士博士研究生一起系统地创立了量子变换理论。多次 主持国家自然科学基金项目和国际合作研究项目。1992 年首批获国务院政府特殊津贴。 3.3 教材总体架构与内容简介 本书讲述非相对论量子力学,全书分三部分内容,1、基本内容:量子力学的物理基础、 Schrodinger 方程的一般讨论、一维问题、中心场束缚态问题、量子力学的表象与表示、对 称性分析和应用、电子自旋角动量、束缚定态的近似求解方法;2、进一步内容:电磁作用 分析和重要应用、势散射理论;3、开放系统问题:含时问题与量子跃迁、量子态描述与操 控。 适合作为物理类各专业本科生、研究生教材,并可供教师及研究人员教学科研参考,同
57

时,书中针对不同学时,给出了三种不同的选用方案,为便于教学和自学,书中习题配有题 解出版( 《量子力学习题精解》 ,吴强,柳盛典编著)。 3.4 该书的主要特色 1、内容设计别具用心。量子力学作为一门基础性的理论课程,一般是很难有新颖的面 貌更新,作者就量子力学的框架分成了三部分讨论,第一部分与传统的教材一样,注重量子 力学基本原理和思想的分析理解; 第二部分考虑了现实中量子力学传统经典的研究和观测途 径,电磁效应和散射效应;考虑课时和难易程度,将含时微扰与定态微扰分开讨论,并与量 子信息论划分在第三部分。 这是作者对学时安排而做的一个独特安排, 其中有许多带星号的 章节,以及第三部分是选学内容。无星号的第一部分为 60 学时,无星号的第一、第二部分 正好为一学期 76 学时。适量多余的讲授和讨论的内容,供有余力的学生拓展思路。 2、内容比一般教材包含有更多的应用内容,贴近现代量子论发展。深入浅出的介绍了 相干态、非惯性系量子力学、AB 效应、Casimir 效应、量子 Zero 效应和量子信息等。在第 二章考虑了量子力学的经典过渡; 在第五章中引入了实际用途更大的非惯性系量子力学, 完 整理论的同时对概念也能有更深的启示,介绍了量子引力相关效应的 COW 实验和引力红 移;在第十一章中细致分类讨论了常微扰、周期微扰、突然微扰、绝热微扰等情形。第十二 章对量子信息论的物理基本做了详细的描述,就量子测量、态描述、存储、操作展开介绍。 3、条目清晰,罗列了一些假设、公理定理,排列有序,逻辑紧凑。比如总结了一维问 题的四个定理,列出量子体系的五公设。表述方式采用不少数学化的定理证明,条理清晰。 有些章节还将重要而有针对性的例题整理在一个小节里,方便读者。 4、内容具有开放性,不仅仅是把一套成型的理论呈现出来,而且还指出目前对问题认 识的局限性,比如,Born 近似的适用条件、非相对论量子力学的局限性,量子体系的逻辑 自洽性讨论, 同时也指明了相关文献, 这样不仅有利于避免读者对量子力学的理解变成教条 式理解,而且有助于读者对内容的深入理解和思想的活跃。 3.5 侧重方向 本书是一本关于非相对量子力学的教材或参考书,面向教师授课和研究生科研等用途, 按课时需求提供了三种方案,便于教学和自学,对量子力学的教学注重开放性理解,不回避 问题,从理论本身的逻辑自洽性与局限性,双向的展示了量子力学的思想本质,强调对基本 物理体系的正确理解,然后再考虑详细的数学推导,并尽可能做到符合数理逻辑,自洽并且 符合物理实际。 3.6 难易程度
58

知识结构层次逻辑清晰,由易入难,内容丰富。例题和习题结合适当,并且书中习题配 有题解出版( 《量子力学习题精解》 ,吴强,柳盛典编著)。适合入门教学与自学。 3.7 该书值得商榷之处 图表相对少了点,对概念的分析讨论不够深刻、丰富,单纯的证明定理并不意味着能让 读者真正掌握和理解思想的本质。

四、David J.Griffiths《Introduction to Quantum Mechanics》的评价与分析
4.1 引言 David J.Griffiths 著的《Introduction to Quantum Mechanics》一书是美国许多一流理工科 大学,包括麻省理工学院(MIT)和加州大学洛杉矶分校(UCLA) ,物理系学生的教学用 书,在欧美被认为是最合适、最现代的教材之一。清华大学自 2003 年开始两次在物理系使 用该书为教材,得到同学们的一致好评。 4.2 作者简介 David J.Griffiths,美国理论物理学家,物理教育家。自 1978 年以来一直在里德大学任 Howard Vollum 科学教授,研究领域广泛且富有成果。因其是三本被本科物理学学生高度重 视的教科书的作者而广为人知和崇拜,三本分别介绍:基本粒子(出版于 1987 年,第二版 出版 2008) ,量子力学(出版于 1995 年,第二版出版 2004) ,电动力学(出版于 1981 年, 第三版在 1999 年出版) 。 他还获得了 1997 年为表彰 “那些做出了卓越的学术贡献物理教育” 的 Robert A. Millikan 奖。 4.3 教材总体架构与内容简介 全书分两部分:理论篇与应用篇。理论篇包含 5 章:波函数、不含时薛定谔方程、形式 理论、三维空间的量子力学、全同粒子;应用篇包含 6 篇:定态微扰论、变分原理、WKB 近似、含时微扰理论、绝热近似、散射。 本书可适用于对线性代数、复数、微积分、傅里叶变换、狄拉克函数、经典力学、电动 力学基本掌握的低年级本科生,可开设为一学期或一学年的课程。 4.4 该书的主要特色 1、内容具有系统性,逻辑思路清晰,章节之间联系清晰,包含了本科量子力学最主要 的内容。为将量子力学的基本原理阐述清楚,先按一般的方法讨论,而不是刚开始就用新的 方法,等遇到问题时,再讨论具体的应对策略,或者干脆给出应用的定理,有助于初学者学 习的一贯性和掌握整体框架。从简单的概率论和微分方程人手,直接从 Schrodinger 方程开 始,注重量子力学的基本思想和基本方法的讲授,叙述非常“物理” ,强调实验基础和基本
59

概念的结合,有助于改善了量子力学难于理解、难于接受的教学状况。对于量子力学理论中 不严格的地方也都有明确的指出, 像是时间能量不确定原理一节就明确的指出了量子力学本 身并没有允许能量的不守恒, 不像一些书中似是而非的做些推论, 避免读者产生错误的理解。 内容在一定范围内讨论, 内容的深度和广度也有一定的保证, 特别适合刚刚接触量子力学的 低年级本科生入门之用。 2、内容现代,在科学研究中相关的部分和在物理学各个分支中常用的部分既有精辟的 叙述,又有实际举例。比如贝尔不等式,在量子信息领域里很重要。而与原子物理、近代物 理中相关的部分,由于在低年级已有讨论,基本上不再重复。 3、内容结构优化合理,理论讲解结合实例,虽比其他传统量子力学书相比实例少些, 但足以满足初学者需求,理论讲解加实例说明,并立刻附上习题思考,结合的非常好,加深 强化理解运用,这种逻辑即适用读者也很适合教师讲课所需。 4、习题分类明确,可供不同基础的学生选择,由易到难共四种:不标星表示可以快速 解决的并不太有营养,标一颗星表示关键重要问题,标两颗星表示有困难或边缘性问题,标 三颗星表示极有挑战的难题。 且配有大量的思考性习题, 可以说是很有特色而有效的习题分 类。 5、排版布局合理、美观、公式简洁、图表清晰。作者有意避免了复杂的数学推演,尽 量用简单的公式辅以叙述、说明性文字,使学生关注于概念而不是具体的推演细节,这对于 初识量子力学的低年级本科生来说可能更适合有效。 6、语言优美、生动,语境轻松,用猫爬梯子形象的描述梯度算符的作用。词汇简单, 条理清晰,本书的英语水平大约在四级到六级的水准,适合本科生的双语教学,但如果是从 头完整的、独立的学习量子力学,可能还需要和其他相关书籍结合。 4.5 侧重方向 中外的大学在量子力学入门课程之前,在普物的“原子物理”或“近代物理”课程中讲 过一些初步的量子力学,主要内容是导致量子理论产生的那几个经典实验、旧量子论、物质 波和薛定谔方程。Griffths 的书就是接着这个思路往下讲的。 本书注重为学生打下扎实的基础,作为本科生教材,内容通俗而不庸俗,注重量子力学 基本原理的理解,从初学者的角度保证学习的一贯性和对整体框架的掌握。注重物理意义, 而非繁琐复杂的数学推导, 所列的公式都有对其物理本身做诠释, 不仅能让读者知道如何解 方程,更重要的是知道这些方程是描述什么的。每个知识点都附有新颖的例题和习题思考, 这不仅仅为了知识的讲授,而是能让读者真正从具体问题中体会到一些精髓的东西。
60

作为“量子力学入门级教材”的经典之作,本书并不包含路径积分、Dirac 方程、多体 问题以及高量的大部分内容。 4.6 难易程度 整体而言符合由浅入深, 由易入难的原则, 本书前几章只是从简单的概率论和微分方程 入手,让本科生能迅速对一些简单的量子力学问题“上手” ,而不是仅仅望着深奥的知识兴 叹。在读者已经能够解决一些问题的基础上,才正式引入量子力学的理论体系,在保证读者 自信心以及具备相当的练习的基础上再去认真对待抽象的希尔伯特空间、 表象等理论, 最后 是应用部分。 4.7 该书值得商榷之处 本书主要是在讲如何“做”量子力学,大体上能让你了解量子力学是干什么的,但要进 一步知道量子力学的本质是什么,还得看看费曼、狄拉克等人的著作,但作为一本导论书已 是非常出色,因而备受国内外师生喜爱。 内容部分对表象理论的介绍还不够详细, 也不够明确, 只是在第三章形式理论中有一些 论述。某些理论解释有欠妥当,比如用弹性绳子的振荡波传播来解释量子波动,对于初学量 子力学的人可能会产生一定程度的误导; 有些地方直接引进定理应用, 对整体理解和应用有 帮助,但理论本身的和谐自然未能突出,这可以借鉴 J. J. Sakurai 的《 Modern Quantum Mechanics》 ,用很少的假定就能自然而然得出整套理论,富有美感。 对于国内出版的翻译版,翻译有不少错误,还删节了部分内容,讲量子力学哲学问题的 最后一章和讲线性空间理论的附录。可能是由于国外很多出版社要求影印的书必须删掉 20%,所以读者想看这部分就用电子版吧。

五、A. P. French and Edwin F. Taylor《An Introduction to Quantum Physics》的 评价与分析
5.1 引言 A. P. French and Edwin F. Taylor 著的《An Introduction to Quantum PhysicsIntroduction to Quantum Mechanics》为 MIT 授课教材。这本书是 MIT 物理学导论系列教材的其中一本,写 于 1978,虽然相对较旧些,但对于核心内容的把握做得极好,专注于物理、实验、理论和 进展。全面覆盖了所有的量子物理学基础,给出了完整的数学方法,使用了来自不同物理领 域的例子来演示了理论如何在实践中奏效。 5.2 作者简介 A. P. French,美国理论物理学家,物理教育家。毕业于剑桥大学,1942 年获得学士学
61

位、1948 年获得博士学位。现在是麻省理工学院一名退休的物理学教授。1942 年在英国卡 文迪许实验室,他开始着手努力建造原子弹,到 1944 年该计划并入美国曼哈顿计划。他被 送到了美国的洛斯阿拉莫斯。 当战争结束后, 他回到英国在新成立的原子能研究部门度过了 几年时间。后来他成为剑桥的一名教师,在卡文迪什进行研究,并成为彭布鲁克大学和剑桥 大学的自然科学研究的研究员兼董事, 1955 年在达南卡罗来纳大学成为了物理系主席, 1962 接受了麻省理工学院的物理系的教职并一直带到现在。 他主要关心的是物理学本科教育。 他 是纯粹与应用物理国际联盟(1975 - 1981)的物理教育委员会主席和美国物理教师协会(1985 1986)的会长。他也是美国物理学会的研究员。 Edwin F. Taylor 是一位以物理教学而出名的美国物理学家。在哈佛大学获得物理学博士 学位, 而其大部分学术生涯时间是在麻省理工的物理系度过的。 他是美国物理学杂志的编辑, 并且出版了一系列物理学导论书籍。1998 年因其出色的教学工作而被授予 Oersted 奖章。 5.3 教材总体架构与内容简介 全书共包含 14 章:原子的简单模型、粒子的波动性、波粒二象性与束缚态、一维薛定 谔方程解、 薛定谔方程的近一步应用、 光子与量子态、 几率幅与态矢量、 量子态的时间演化、 粒子散射与势垒穿透、角动量、原子系统的角动量、三位系统的量子态、全同粒子与原子结 构、原子辐射。内容基本可分为前七章和后七章两部分,前半部侧重描述量子力学基本思想 与概念,后半部则讨论在更加复杂的系统下的量子力学。 5.4 该书的主要特色 1、内容基于物理本身,实验与理论具有同等的地位。通过详细介绍众所周知的近代物 理实验来引导至量子世界, 无论你是否对物理有一定的学习背景或刚刚开始学习, 这本古老 的书都是一本经典之作。作者尽可能的适当运用数学,而不是展现花哨数学来刺激读者。运 用算符的概念处理物理问题,尽管对于一些人这本书算是“老式”特色,但对于初学者其历 史主题的描述方式还是很有意思的, 每个章节前都有一小节介绍文字描述问题的由来、 实验 结果和相关概念,在这一点还是做到令人耳目一新的。 2、描述方法传统,语言风格通俗易懂。这是一个典型的导论水平的大学教材。本书的 讲述方式是传统的, 在解释概念上相对缓慢的举例说明。 在某种意义上数学语言的使用并不 算现代,并没有使用高度符号化的操作算符语言,而是采用更为传统经典的描述方法,像是 微分方程和实分析,对于学生来说,这种表述的确更容易被理解。 3、解释概念方法新颖有效。本书写得很棒,有着丰富的关系图和示例。描述光子和极 化的一章是一个在理解态向量方面的优秀教学方法。 在更高级的课程中试图理解量子力学假
62

设的背后动机也将派上用场。 具体到第六章和第七章中介绍量子态时, 用光的偏振作为例子, 精彩的讨论了狄拉克的括号表示。 对于通常的读者应该自己能知道结果会是什么样的, 例如 当线性极化光通过定位在偏离偏振轴的一定角度的结果。 作者发展了一套相对于学生来说比 较熟悉的线性和圆极化投影振幅来重现结果, 这使得态矢量的理解变得相对容易, 并且对于 读者来说更容易学习和接受通过解决更加复杂问题中得到的本来不是那么直观结论。 在第九章作者只用了几页纸就 alpha 衰变发展了一套简单的量子化的理论,这套理论很 容易掌握,而且相对于 alpha 粒子能量的半衰期不带可调参数。然后作者将他们的结果与试 验进行了对比,并显示与半衰期的结果的一致性达到 24 个数量级。这个例子完美的展示了 量子力学本身的强力实用,体现出简单、清晰的推理能实现广泛适用的结果。 4、课后及课外资源丰富。这本书配有大量的实例和章节末的习题,习题有难有易,足 以保证学生的练习量。注重资源利用,在第一章开始前附有一章量子力学学习辅助,对于极 化材料、几率与不确定性、极化光的干涉效应和其他许多实验等,给出了网络视频资料,有 效的、多途径的让读者更好的学习理解量子力学。 5.5 侧重方向 本书强调基本原理的理解和实验结果的解释, 从读者角度非常注重解说和理论基础的陈 述方式。 本书将引导读者通过专注于物理而不仅仅是数学来了解真实的物理图像。 写好一本 量子力学并不容易, 但这本书写得很好并且拥有许多很好的对第一次学习理解量子力学的图 例,结合章节后富有洞察力的问题,对于一、二年级的本科生是一本在使用 Griffiths 的书前 的首选导论参考教材或教学用书。 5.6 难易程度 本书教学方法科学,讲述从简入难,有很好的逻辑框架,先让读者先建立好良好的基本 概念理解,在将问题复杂化来呈现复杂的量子体系。对读者的要求也比较简单,只要求有扎 实的处理偏微分方程和边界值问题的能力, 以及动力学和电动力学相关知识。 作者编写的量 子理论逻辑自洽并且非常易读。 整套教材列举了很多实例, 此外有丰富的插图来帮助把握分 析波函数和概率密度。 虽然不是作为一个研究生级别的量子力学书本, 其内容还是包含了更 深的一些内容,如 WKB 方法和微扰理论。本书可作为一本优秀的基本量子力学和研究生量 子力学之间的桥梁。 5.7 该书值得商榷之处 这本书在概念上很具深度, 但在数学上的表述却弱了些, 如果能给出更多有趣的应用例 子的话会更好。由于侧重理论、实验本身,对于掌握应用方面假设读者能自己掌握到,并没
63

有给出详细的解决问题的一套方法,有些符号标记也未解释,就直接拿来运用,在最后一章 中就原子中辐射能量波的产生讨论的并不够详细。 在使用本书时最好是配合 Griffiths 的书一 同使用,如果可能在参考数学难度较大的 Shankar 的书,这样的话结合三本书能很好的掌握 和使用量子力学。

六、Robert Eisberg and Robert Resnick《Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles》的评价与分析
6.1 引言 再版的《Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles》增加许多内 容以及接受了相关学者的意见, 已被加州大学圣巴巴拉分校等美国名校使用多年, 作为现代 物理学量子导论教材收到师生的广泛欢迎。 6.2 作者简介 Robert Resnick 是一个广受尊敬的物理学教育家和物理教材的作者。 在约翰· 霍普金斯大 学物理系于 1943 年获得学士学位、1949 年获得博士学位。在伦斯勒理工学院的几年里,他 与人合著了七本关于相对论、 量子物理学和普通物理的教科书, 并已被译成超过 47 种语言, 据估计超过七百万名学生使用了他的书。1960 年他与 Halliday 编写的一年级教科书,再版 为《Fundamentals of Physics》已被广泛应用,并被认为彻底改变了物理学的教育。2002 年, 美国物理协会授予其工作为 20 世纪最杰出的物理学导论教科书。1974 年美国物理教师协会 最高奖项 Oersted 奖章,并从 1986 年到 1990 年当仁该协会会长。作为 Fulbright 学者,他还 是一名哈佛大学的名誉研究员和客座教授(1964 – 1965) 。其他奖项包括中华人民共和国的 荣誉客座教授 (1981 年和 1985 年)、埃克森基金会杰出教学奖(1954) ,伦斯勒理工学院杰 出教师奖(1971),年度优秀教育家(1972),美国物理学会和美国科学进步协会的会员。 Robert Eisberg 美国理论物理学家,物理教育家,加州大学圣巴巴拉分校物理系教授。 6.3 教材总体架构与内容简介 本书共包含 18 章:热辐射和普朗克假设;光子——辐射的准粒子属性;德布罗意假设 ——粒子的波动性质; 波尔的原子模型; 薛定谔量子力学理论; 时间无关的薛定谔方程的解; 单电子原子;磁偶极子运动、自旋和跃迁几率;多电子原子——基态和 x 射线激发;多电子 原子——光学激发;量子统计;分子;固体——导体和半导体;固体——超导和磁性;核模 型;核衰变和核反应;基本粒子的介绍;基本粒子进一步内容。 章节内容比较多,涵盖现代量子物理学的诸多具体方面,附带了 19 个附录,涉及很多 更深、更数学化的量子力学内容。本书的初始目的是为具有基础经典力学、微积分知识的低
64

年级的一年课程, 为更加数学化的量子力学课程做铺垫。 基于历史发展的角度展示量子理论 在原子、分子、固体和核物理中的研究。从第一章到第四章介绍了许多早期的量子力学现象 和旧量子力学的基本思想。 从第五章到第九章开始讨论量子力学在单电子和多电子原子中的 具体应用, 而之后内容独立的章节可根据教学课时需求有所取舍。 最后的两章试图用一百多 页来快速浏览一遍粒子物理中的大量信息。 6.4 该书的主要特色 1、每个主题的结构组织良好,内容清晰明了。这本书完美的介绍量子物理学,特别是 对于那些通过逐步了解其中本质的物理概念的意义的读者。 大多数书基本上都是干燥的数学 公式, 这就需要大量计算推演公式才能得到公式背后的实际物理意义。 这本书很好地告诉了 读者为什么某些事情不能用经典物理解释或解释不通(而不是简单地说明) ,为什么存在某 些假设和问题的缘由, 因而涉及量子物理学存在的理由。 前 5 章让读者能很好地了解量子物 理学发展的历史和经典力学的不足。 第六章很好的概述了如何解决在一些特定的情况下的薛 定谔方程, 同时读者能体会到量子力学是如何使用的。 剩下来其余的章节则都集中在特定的 情况、应用和现象中的量子力学。 2、论证可信有理。量子力学本身的数学基础很是复杂,过多的数学表述不易于初学者 学习, 过于笼统的数学表述又不能确保读者真正的理解思想, 适当的公式表述是一件很难的 事,这本书完美的混合形式数学和定性分析,所有的解释似乎都很明确,描绘出一幅非常连 贯的量子力学。 3、富有教学特色。每个章节前都有详细的章节介绍,章节中带有大量的很好的图表和 实例,按教学或读者能力有许多可选小节和可选附录,章节末附有大量习题和提问,这也正 和本书偏多的分析内容相呼应, 通过回答问题加深对作者定性分析内容的理解, 而不单单是 通过做题来达到。附录最后配有答案,有利于读者对自身学习成果的评判。 4、内容上说是量子力学不如说是量子物理,更适合现代物理学的知识内容。讨论原子 物理是为了具体展示量子力学基本思想的应用,分子、固体、核物理的内容则更加充实展现 了现代物理学的发展。 5、考虑读者对数学的兴趣,附录涵盖了很多更深的内容,像是狭义相对论、微扰理论、 玻恩近似、规范理论。而主体则保持着对许多方面讨论的流畅连续性,引用了大量的实验和 自然现象,包括激光器、超导体、半导体等等现代物理结晶。 6.5 侧重方向 20 世纪中叶以来,为了避免纯粹哲学问题而倾向狄拉克的名言“遵循数学”——已经
65

使书籍越来越简洁。 计算推导与思辨分析也很难平衡回到同等地位, 但至少这书做了足够的 功夫在讨论问题的真实性、可计算性、动机、发现和错误。这本书给非专业的读者提供了一 个深入量子力学的诠释。 它描述了量子力学为什么和如何建立起来的, 它主要关注概念和想 法的理解,而不是关注数学技巧。由于这样编写的原因,相对现在传统的书,对有些读者可 能显得有些冗长, 特别是从固体物理到核物理的章节中, 但之前的内容还是比较简明清晰的。 重视抽象概念的理解, 这有利于读者能更好的掌握更高难度的前沿量子力学的概念和数 学。 6.6 难易程度 主题内容通俗易懂, 偏重定性分析, 有利于读者掌握抽象概念, 例题和事例都相对简答, 丰富的图表也使得内容更加清晰明了,但部分习题和思考题对于自学的读者偏难。 6.7 该书值得商榷之处 作者引入了许多量子理论的思想, 但并不总是提供一个严谨的数学背景。 读者能得到一 个理解量子理论的很好起点,但肯定是不全面的,若要细究每个方程的由来与推导过程,本 书是无能为力的。 还有最后两章对粒子物理的讨论似乎有点走马观花。 有些例题过于简单而 无法完全体现出某些复杂概念全部内容。

七、 “不确定性原理”等知识点论述的比对分析
量子力学的基础是波粒二象性和概率波的量子统计, 而作为这两个基本思想的推论不确 定性原理长久以来一直是困扰初学者的一个问题, 我们将就这一具体内容展开分析讨论。 作 为波粒二象性和量子统计解释的推论, 解释它就必须从这两方面出发, 概括起来就是回答为 什么不确定和不确定度是多少这两个问题。要全面详细的解释,就要从概念、实验、数学、 应用四方面出发来阐述。 曾谨言的《量子力学》第四版:作者在第二章和第四章分别从波粒二象性和量子统计解 释两方面来阐述概念和数学形式。 从经典粒子概念在微观尺度上多大程度适用出发, 引用波 包概念讨论粒子的波动性, 从而得到不确定关系式, 用作者的话说波长是与整个波动相关的, 空间某点的波长的提法是没有意义的。 从波粒二象性本质上分析了不确定性原理的概念。 在 第四章中运用算符对易子的基础和不等式关系式, 得到不确定性原理的一般关系式, 附带例 题思考题侧重算符对易的概念。 整体上来说, 有优点也有不足, 概念解释透彻, 但证明繁琐, 公式迭代多。 苏汝铿的《量子力学》第二版:作者在第三章矩阵力学中运用不等式关系式证明了不确 定性原理关系式,优缺点同上。接着作者从六个方面做出分析讨论: “测不准关系”的误解,
66

算符对易的本质,理想实验,零点能和角动量算符中的应用,以及测量的主客观性。并没有 详细的从本质波粒二象性的角度出发讨论不确定性原理的概念,这点略显不足。 张永德的《量子力学》第二版:作者在第一章中紧接着波粒二象性和概率波之后运用 Fourier 宽带定理证明了不确定性原理,从频谱分析的观点来解释不确定性原理,证明本身 简洁干净,但过于依靠 Fourier 宽带定理,并不能从图像上更好的说明。之后还讨论了不确 定性原理在粒子物理和原子核物理的应用。 David J.Griffiths 的《Introduction to Quantum Mechanics》 :作者在第一章和第三章分 别从波粒二象性和量子统计解释两方面来阐述概念和数学形式。 特别是在第一章中, 有别于 经典的方法从粒子的波动性来讨论, 作者巧妙的运用了波动的绳子, 从波的角度出发来形象 的讨论波粒二象性的不确定性。对于连续波动的绳子,我们能很容易的读出波长,根据德布 罗意关系式从而得到动量, 但却很难读出位置, 换句话说就是对于确定波长的波讨论位置是 没有意义的;对于孤立波的情形,我们能很容易读出位置,但却很难读出波长,也就是说位 置和动量是不能同时确定的。用波动的绳子形象的解释了不确定性原理。在第三章中,作者 用复数的绝对值大于虚部的内积方法, 简洁明了的证明了一般的量子统计不确定关系式, 并 从数学上分析了非对易算符这一本质问题。之后还就最小不确定波包和能量-时间不确定关 系展开了扩展讨论,附带大量习题讨论。整体来说,分析和证明简洁明了,概念清晰,方法 巧妙,是一部出色的教材。 A. P. French and Edwin F. Taylor 的《An Introduction to Quantum Physics》 :由于作 者采用传统经典的描述方法, 运用的都是初级数学如微分方程和实分析, 并没有太多的涉及 量子统计的内容, 也就没有具体讨论不确定性原理的关系式, 不过就其基础波粒二象性展开 了详细的讨论,具体分析了 Davisson-Germer 实验,还分别就电子、中性原子、分子和核 粒子的波动性逐节讨论。 从粒子的波动性自然可以窥得不确定性原理的奥义。 本书更注重实 验,具体实例,用浅显的数学来研究,合适作为导论教材。 Robert Eisberg and Robert Resnick 的 《Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles》 :作者首先就经典力学、量子力学和相对论中的不确定性问题展开讨 论,得出量子统计这一本质原因,讨论具有启发性,之后从测量的角度出发,用波尔的理想 实验简单的给出了不确定关系式, 最后用不确定性原理重新阐释杨氏双缝实验, 并附有两道 例题,注重基本概念的反复讨论,温故而知新。 中外教材对比:从实用的角度说,国内教材偏重数学无厚非,但部分教材并不能很好阐 明概念,对于概念的理解有欠是有碍于实际科研工作的。读者就算能理解算符非对易关系,
67

但也不能保证不会产生对于不确定性原理的理解困难, 对于问题的产生还是从本质上解释清 楚的好。 国外教材注重概念理解,有侧重理论分析的,也有侧重实验描述的,但都没有涉及过深 的数学,证明的过程也是尽可能简洁明了,就是这样也能很好地把基本概念阐述清楚,并且 可作为低年级课程讲授。

八、整体对比
随着国内量子力学教学的发展, 多年来出版了许多优秀教


更多相关文章:
4.中外著名大学《理论力学主流教材比较与思考(王新....doc
中外著名大学《理论力学》主流教材比较与思考王新宇(南开大学物理科学学院博士、...;教材;比较 理论力学是人们称为“四大力学”的物理课程之一,也称为经典力学。...
3.中外《统计物理学》主流教材关于麦克斯韦速度分布知....doc
收稿日期: 修回日期: 基金项目:教育部 2012 年研究项目《比较中外著名大学四大力学本科课程与主流教材,探索物理学国 际化创新人才培养模式》 (2012-28)资助....
我国文科物理教材与美国概念物理教材比较.doc
收稿日期: 修回日期: 基金项目:教育部 2012 年研究项目《比较中外著名大学四大力学本科课程与主流教材,探索物理学国 际化创新人才培养模式》 (2012-28)资助....
中外著名大学《经典力学教材中有关“正则变换”论述的区.doc
[3] 收稿日期: 修回日期: 基金项目:教育部 2012 年研究项目《比较中外著名大学四大力学本科课程与主流教材,探索物理学国际 化创新人才培养模式》(2012-28)...
南开大学外国教材中心2012年工作总结2013年工作计划.doc
2012 年 3 月,所申报的《比较中外著名大学四大 力学本科课程与主流教材,探索物理学国际化创新人才培养模式》项目获得教 育部批准(教高司函[2012]28 号)。...
中美著名大学《电动力学教材比较(陈靖).doc
电动力学是中美大学物理类本科生的必修课程之一,是...通过对中美著名大学《电动力学》主流教材的分析,比较...“四大力学”之一,它是物理学、应用物理学专业和...
英国著名大学物理学专业“四大力学课程设置的特点与启示.doc
英国著名大学物理学专业“四大力学”课程设置的特点与...南开大学外国教材中心,天津 300071) 韩志龙(南开大学...《比较中外著名大学四大力学本科课程与主流教 材...
中外量子力学教材经典知识点的区别与思考.doc
修回日期:2012-11-10 基金项目:教育部 2012 年研究项目《比较中外著名大学四大力学本科课程与主流教材,探索物理学国 际化创新人才培养模式》 (2012-28)资助...
2013年工作计划-南开大学图书馆.ppt
四大力 学本科课程与主流教材,探索物理学国际化创新人才培养模式》项目项目...NKU 教材研究项目研究情况 ? 展开了中外著名大学四大力学”教材的比较研究,其...
大学本科经济管理专业课程教材.doc
标签: 经济管理| 大学本科| 课程|大学本科经济管理专业课程教材_管理学_高等教育_教育专区。大学经济管理专业课程教材 1 微积分 2 线性代数 中国人民大学出版社 ...
电子科技大学本科生课程选用教材规定.doc
电子科技大学本科生课程选用教材规定(草案) 教材是教学内容的载体,是教师教学经验教学、科研成果的总结;是课程 建设成果的重要标志,是提高教学质量的重要保证。引进...
北京大学英语系本科课程.doc
北京大学英语系本科课程_英语学习_外语学习_教育专区。北京大学外国语学院 英语...中西修辞学传统 2 2 2 2 5) 本科素质教育通选课(英文教材) :12学分 A. ...
中外著名《量子力学教材比较.doc
中外著名《量子力学教材比较涂成厚(南开大学物理...随着国内高等教育的不断发展,作为物理学重要课程的...卷Ⅰ 可作为本科生教材或主要参考书,卷Ⅱ 则作为...
对外经贸大学本科课程教材选用表(学生版).xls
对外经贸大学本科课程教材选用表(学生版)_经济学_高等...7301057407 备注 1 2 1 1 王名 ?胡宁生张蔚、...中外文化交流史 中国政治思想史 政治科学与政治艺术 ...
从一门课程比较看中美大学本科教育的差异_图文.pdf
从一门课程比较看中美大学本科教育的差异_教育学_...讲授 围绕 教材 展开循序渐进层层深人对每一 部分...课堂讲授是 目前 国 内本 科教育的主流教学模式学。...
你学的哪些大学本科及以上专业课程让你感到相见恨晚?.doc
教材就是 Lillian Haegeman 的那本 Introduction to ...65,四大力学要不是学校考试简单我也不会均分上 95...本科在某个曾拥有亚洲大法学院的财经类大学渡过了...
中外大学教材差异研究_图文.pdf
中外教材 在诸 基本 构 成要 素方 面存在 的差异 为研 究对 象 ,通过 对 比分析 ,可 以重点揭 示国 外 大学教材 在 编撰 原则 、基 本体例 、...
清华大学本科生课程教材列表.xls
清华大学本科生课程教材列表_工学_高等教育_教育专区。课程号 课程名 英文...(中文译本) 中国社会科学出版 的经营管理,保险的 展、保险合同以及中外保险市场...
浅析大学本科非英语专业主流教材和选用标准.doc
浅析大学本科非英语专业主流教材和选用标准_英语学习_外语学习_教育专区。摘要:本文通过对《大学英语》、《新编大学英语》、《新视野》、《大学体验英语》、《全新版...
四川大学本科课程简介.pdf
四川大学本科课程简介 艺术学院课程号: 10100930 课程名称: 版画技法 课程英文名: Engraving Techniques 48 3.0 学时: 学分: 先修课程: 考核方式: 考查 教材: ...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图