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山东省17学年高二数学下学期期中试卷文(含解析)

2016-2017 学年山东师大附中高二(下)期中数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题给出的四个选项中只有一项 是符合题目要求的. 1.已知复数 z1=7﹣6i,z2=4﹣7i,则 z1﹣z2=( A.3+i B.3﹣i C.11﹣13i D.3﹣13i 2.复数 z 满足(z﹣3) (2﹣i)=5(i 为虚数单位) ,则 z 的共轭复数 为( A.2+i B.2﹣i C.5+i D.5﹣i 3.数列{an},已知 a1=1,当 n≥2 时 an=an﹣1+2n﹣1,依次计算 a2、a3、a4 后,猜想 an 的表达式 是( ) B.n2 C.3n﹣1 D.4n﹣3 ) ) ) A.3n﹣2 4.若复数 z 满足(3﹣4i)z=|4+3i|,则 z 的虚部为( A.﹣4 B. 2 C.4 D. ) C. (﹣1,0)∪(0,1) D. (﹣2,0)∪(0,2) ) 5.不等式|x ﹣2|<2 的解集是( A. (﹣1,1) B. (﹣2,2) 6.若 a、b、c∈R,a>b,则下列不等式成立的是( A. C. B.a >b 2 2 D.a|c|>b|c| 2 2 3 3 4 4 5 5 10 10 7.观察下列各式:a+b=1,a +b =3,a +b =4,a +b =7,a +b =11,…,则 a +b =( A.28 B.76 C.123 D.199 ) 8.用数学归纳法证明“1+2+22+…+2n﹣1=2n﹣1(n∈N+)”的过程中,第二步 n=k 时等式成立, 则当 n=k+1 时,应得到( ) A.1+2+22+…+2k﹣2+2k﹣1=2k+1﹣1 B.1+2+2 +…+2 +2 =2 ﹣1+2 C.1+2+2 +…+2 2 k﹣1 k+1 k+1 2 k k+1 k k+1 +2 =2 ﹣1 D.1+2+22+…+2k﹣1+2k=2k+1﹣1 9.用反证法证明命题:“已知 a、b∈N*,如果 ab 可被 5 整除,那么 a、b 中至少有一个能被 5 整除”时,假设的内容应为( ) -1- A.a、b 都能被 5 整除 B.a、b 都不能被 5 整除 C.a、b 不都能被 5 整除 D.a 不能被 5 整除 ) D.[﹣4, 10.若关于 x 的不等式|x﹣1|+|x+m|>3 的解集为 R,则实数 m 的取值范围是( A. (﹣∞,﹣4)∪(2,+∞) B. (﹣∞,﹣4)∪(1,+∞) C. (﹣4,2) 1] 11.设 a= ,b= ﹣ ,c= ﹣ ,则 a,b,c 的大小关系是( ) A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a 12.我们知道,在边长为 a 的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值 ,类比上述结 ) 论,在棱长为 a 的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值,此定值为( A. B. C. D.a 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.若 =a+bi(a,b 为实数,i 为虚数单位) ,则 a+b= 的最小值是 . . . 14.若 a>0,b>0,且 ln(a+b)=0,则 15.若关于实数 x 的不等式|x﹣5|+|x+3|<a 无解,则实数 a 的取值范围是 16.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过 如图所示的三角形数:将三角形数 1,3,6,10,…记为数列{an},将可被 5 整除的三角形数 按从小到大的顺序组成一个新数列{bn},可以推测:b2017 是数列{an}中的第 项. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 17.在复平面内,复数 对称点为 B,求: (Ⅰ)点 A 所在的象限; (Ⅱ)向量 对应的复数. (i 为虚数单位)的共轭复数 对应点为 A,点 A 关于原点 O 的 18.设 a,b,c,d 均为正数,且 a+b=c+d,若 ab>cd,证明: -2- (Ⅰ) (Ⅱ)|a﹣b|<|c﹣d|. ; 19.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 an=(﹣1)n(2n﹣1) . (Ⅰ)求 S1,S2,S3,S4; (Ⅱ)猜想 Sn 的表达式,并用数学归纳法给出证明. 20.设 a,b,c 均为正数,且 a+b+c=1, 证明: (1)ab+bc+ca≤ ; (2) + + ≥1. 21.已知函数 f(x)=|x+a|+|x﹣2|. (Ⅰ)当 a=﹣3 时,求不等式 f(x)≥3 的解集; (Ⅱ)若 f(x)≤|x﹣4|的解集包含[1,2],求 a 的取值范围. 22.已知关于 x 的不等式|x+a|<b 的解集为{x|2<x<4} (Ⅰ)求实数 a,b 的值; (Ⅱ)求 + 的最大值. -3- 2016-2017 学年山东师大附中高二(下)期中数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题给出的四个选项中只有一项 是符合题目要求的. 1.已知复数 z1=7﹣6i,z2=4﹣7i,则 z1﹣z2=( A.3+i B.3﹣i C.11﹣13i D.3﹣13i 【考点】A6:复数代数形式的加减运算. 【分析】直接利用复数代数形式的加减运算得答案. 【解答】解:∵z1=7﹣6i,z2=4﹣7i, ∴z1﹣z2=(7﹣6i)﹣(4﹣7i)=3+i. 故选:A. ) 2.复数 z 满足(z﹣3) (2﹣i)=5(i 为虚数单位) ,则 z 的共轭复数 为( A.2+i B.2﹣i C.5+i D.5﹣i 【考点】A2:复数的基本概念. 【分析】利用复数的运算法则求得 z,即可求得 z 的共轭复数 . 【解答】解:∵(z﹣3) (2﹣i)=5, ∴z﹣3= ∴z=5+i, ∴ =5﹣i. 故选 D. =2+i ) 3.数列{an},已知 a1=1,当 n≥2


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