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2014年高考数学专题复习直线与圆的方程(含习题训练)


专题复习 直线与圆 ★ ★ ★ 高考在考什么【考题回放】
1.已知两条直线 y=ax-2 和 y=(a+2)x+1 互相垂直,则 a 等于( A.2 B.1 C.0 D. ? 1 )

? x ? y ? 1 ? 0, ? 2.如果实数 x、y 满足条件 ? y ? 1 ? 0, ? x ? y ?1 ? 0 ?

那么 2x-y 的最大值为(



A. 2 B. 1 C. ? 2 D. ? 3 3.圆 x2+y2-4x-4y-10=0 上的点到直线 x+y-14=0 的最大距离与最小距离的差是( ) A.36 B. 18 C. 6 2 D. 5 2 4.若直线 y=kx+2 与圆(x-2)2+(y-3)2=1 有两个不同的交点,则 k 的取值范围是 5. 若半径为 1 的圆分别与 y 轴的正半轴和射线 y ?

. .

3 则这个圆的方程为 x( x ≥ 0) 相切, 3

6. 制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、 乙两个项目. 根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为 100﹪和 50﹪,可能的最大亏损率分别为 30 ﹪和 10﹪. 投资人计划投资金额不超过 10 万元, 要求确保可能的资金亏损不超过 1.8 万元. 问投资人对甲、 乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?

★ ★ ★ 高考要考什么【考点透视】
1.理解直线的斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式,掌握直线方程的点斜式、两点式、一般 式,并能根据条件熟练地求出直线方程。 2.掌握两条直线平行与垂直的条件,两条直线所成的角和点到直线的距离公式,能够根据直线的方 程判断两条直线的位置关系。 3.了解二元一次不等式表示平面区域。 4.了解线性规划的意义,并会简单的应用。 5.了解解析几何的基本思想,了解坐标法。 6.掌握圆的标准方程和一般方程,了解参数方程的概念,理解圆的参数方程。

【热点透析】
直线与圆在高考中主要考查三类问题: 一、基本概念题和求在不同条件下的直线方程,基本概念重点考查: (1)与直线方程特征值(主要指斜率、截距)有关的问题; (2)直线的平行和垂直的条件; (3)与距离有关的问题等。 此类题大都属于中、低档题,以选择题和填空题形式出现; 二、直线与圆的位置关系综合性试题,此类题难度较大,一般以解答题形式出现; 三、线性规划问题,在高考中极有可能涉及,但难度不会大

《专题 直线与圆》第 1 页(共 4 页)

★ ★ ★ 突破重难点
【范例 1】已知 P 是直线 3x+4y+8=0 上的动点,PA、PB 是圆 x2+y2-2x-2y+1=0 的两条切线,A、 B 是切点,C 是圆心,求四边形 PACB 面积的最小值.

【范例 2】过点 M(2,4)作两条互相垂直的直线,分别交 x、y 的正半轴于 A、B,若四边形 OAMB 的面 积被直线 AB 平分,求直线 AB 方程。

【变式】已知点 P 到两个定点 M(-1,0)、N(1,0)距离的比为 1.求直线 PN 的方程

2 ,点 N 到直线 PM 的距离为

【范例 3】 已知气象台 A 处向西 300km 处,有个台风中心,已知台风以每小时 40km 的速度向东北方 向移动,距台风中心 250km 以内的地方都处在台风圈内,问:从现在起,大约多长时间后,气象台 A 处进 入台风圈?气象台 A 处在台风圈内的时间大约多长?

《专题 直线与圆》第 2 页(共 4 页)

【范例 4】已知圆 C : ( x ? 3) 2 ? ( y ? 4) 2 ? 4 ,直线 l1 过定点 A(1,0) 。 (1)若 l1 与圆相切,求 l1 的方程; (2)若 l1 与圆相交于 P、Q 丙点,线段 P Q 的中点为 M ,又 l1 与 l 2 : x ? 2 y ? 2 ? 0 的交点为 N ,判断

AM ? AN 是否为定值,若是,则求出定值;若不是,请说明理由。

★ ★ ★ 自我提升
一、 选择题 ) D. 1、在直角坐标系中,直线 x ? 3 y ? 3 ? 0 的倾斜角是( A.

?
6
2

B.

?
3
2

C.

5? 6

2? 3


2、若圆 C 与圆 ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 1 关于原点对称,则圆 C 的方程是( A. ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 1
2 2

B. ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 1
2 2

C. ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 1
2 2

D. ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 1
2 2

3、直线 ax ? by ? c ? 0 同时要经过第一、第二、第四象限,则 a、b、c 应满足( ) A. ab ? 0, bc ? 0 B. ab ? 0, bc ? 0 C. ab ? 0, bc ? 0 4、已知直线 l1 : y ? D. ab ? 0, bc ? 0

1 x ? 2 ,直线 l 2 过点 P(?2,1) ,且 l1 到 l 2 的夹角为 45 ? ,则直线 l 2 的方程是( ) 2 1 3 A. y ? x ? 1 B. y ? x ? C. y ? ?3 x ? 7 D. y ? 3 x ? 7 3 5 5、不等式 2 x ? y ? 6 ? 0 表示的平面区域在直线 2 x ? y ? 6 ? 0 的( )
A.左上方 B.右上方
2 2

C.左下方 )

D.左下方

6、直线 3 x ? 4 y ? 9 ? 0 与圆 x ? y ? 4 的位置关系是( A.相交且过圆心 B.相切 C.相离

D.相交但不过圆心

2 2 b、 c 的三角形( ) 7、已知直线 ax ? by ? c ? 0(abc ? 0) 与圆 x ? y ? 1 相切,则三条边长分别为 a 、

A.是锐角三角形

B.是直角三角形

C.是钝角三角形

D.不存在

《专题 直线与圆》第 3 页(共 4 页)

8、过两点 (?1,1)和(3,9) 的直线在 x 轴上的截距是(

)

3 2 B. ? 2 3 9、点 (0,5) 到直线 y ? 2 x 的距离为(
A. ? A.

C. ) C.

2 5 3 2

D.2

5 2

B. 5

D.

5 2

10、下列命题中,正确的是( ) A.点 (0,0) 在区域 x ? y ? 0 内 C.点 (1,0) 在区域 y ? 2 x 内 11、由点 P (1,3) 引圆 x ? y ? 9 的切线的长是 (
2 2

B.点 (0,0) 在区域 x ? y ? 1 ? 0 内 D.点 (0,1) 在区域 x ? y ? 1 ? 0 内 ) C.1 D.4

A.2

B. 19 B. ? 1
2 2

12、三直线 ax ? 2 y ? 8 ? 0,4 x ? 3 y ? 10,2 x ? y ? 10 相交于一点,则 a 的值是( ) A. ? 2 C.0 D.1 )

13、动点在圆 x ? y ? 1 上移动时,它与定点 B (3,0) 连线的中点的轨迹方程是( A. ( x ? 3) ? y ? 4
2 2

B. ( x ? 3) ? y ? 1
2 2

C. (2 x ? 3) ? 4 y ? 1 D. ( x ?
2 2

3 2 1 ) ? y2 ? 2 2

14、如果直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0与直线x ? y ? 2 ? 0 互相垂直,那么 a 的值等于( A.1 B. ?

)

1 3

C. ?

2 3

D. ? 2 )

15、若直线 ax ? 2 y ? 2 ? 0与直线3 x ? y ? 2 ? 0 平行,那么系数 a 等于( A. ? 3
2 2

B. ? 6

C. ?

3 2
)

D.

2 3

16、由 y ? x 和圆x ? y ? 4 所围成的较小图形的面积是( A.

?
4

B. ?

C.

3? 4

D.

3? 2

二、填空题(每题 3 分,共 15 分) 17、以点 (1,3)和(5,?1) 为端点的线段的中垂线的方程是 18、过点 (3,4)且与直线3 x ? y ? 2 ? 0 平行的直线的方程是 19、直线 3 x ? 2 y ? 6 ? 0在x、y 轴上的截距分别为 20、三点 (2, ? 3), (4,3)及(5, ) 在同一条直线上,则 k 的值等于 21、若方程 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 1 ? a ? 0 表示的曲线是一个圆,则 a 的取值范围是
2 2

k 2

《专题 直线与圆》第 4 页(共 4 页)



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