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厦门一中2016届高三理科数学周考


厦门一中 2016 届高三(下)第三次周考 理科数学试题
满分为 150 分,考试时间 120 分钟

2016.03.29

一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项 是符合题目要求的.
1.若集合 A ? {x | ?1 ? 2 x ? 1 ? 3} , B ? {x | ( ) B. {x | 0 ? x ? 1} C. {x | 0 ? x ? 2} D. {x | 0 ? x ? 1}

x?2 ? 0} ,则 A ? B ? x

A. {x | ?1 ? x ? 0} 2.复数 z ? ( )

2i ? i 3 ( i 为虚数单位)的共轭复数为 i ?1
B. i ? 1
2 x ?1

A. 1 ? 2i

C. 1 ? i

D. 1 ? 2i

3.已知命题 p : ?x ? R,3 列命题为真命题的是 A. ? p B. p ? q

的充分不必要条件 ,则下 ? 0 ;命题 q : 0 ? x ? 2是log2 x ? 1

C. p ? (?q)

D. (?p) ? q

4.学校根据某班的期中考试成绩绘制了频率分布直方图(如下图所示) ,根据图中所给的数 据可知 a ? b ? ( A.0.024 ) C.0.06 D.0.6

B.0.036

5.下面程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术” ,执 行该程序框图,若输入的 a , b 分别为 15,18 ,则输出的 a 为 ( )

A.0

B.1

C.3

D.15

6.设函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) , ( A, ? ? 0, | ? |?

?
2

)的部分图像如图,若 )

x1 , x2 ? ( ?
A.1

? ?

, ) ,且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 f ( x1 ? x2 ) ? ( 6 3
B.

1 2

C.

2 2

D.

3 2

7.4 位同学每人从甲、乙、丙 3 门课程中选修 1 门,则恰有 2 人选修课程甲的不同选法共有 ( ) B.24 种 C.30 种 D.36 种

A.12 种

8.已知 Sn 为数列 {an } 的前 n 项和,若 an (4 ? cosn? ) ? n(2 ? cosn? ) ,则 S 20 ? ( ) B.122 C.324 D.484

A.31

?| log3 x |,0 ? x ? 3 ? 9.已知函数 f ( x) ? ? , 若存在实数 x1 ,x2 ,x3 ,x4 , 当 x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? ? cos( x ), 3 ? x ? 9 ? 3 ?
时,满足 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x3 ) ? f ( x4 ) ,则 x1 ? x2 ? x3 ? x4 的取值范围是 ( )

A. (7,

29 ) 4

B. ( 21,

135 ) 4

C. [27,30)

D. (27,

135 ) 4

10.已知双曲线

x2 y 2 ? 2 ? 1 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,过 F1 作圆 x 2 ? y 2 ? a 2 的切线分别 2 a b

交双曲线的左、右两支于点 B 、 C ,且 | BC |?| CF2 | ,则双曲线的渐近线方程为 ( ) B. y ? ?2 2x C. y ? ?( 3 ? 1) x D. y ? ?( 3 ?1) x

A. y ? ?3x

11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 ( A. 2 ) B.

8 3

C. 4

D.

20 9

12.已知 f ( x ) ?

k 1 ? ln x ? , g ( x ) ? ( k ? N ) ,对任意的 c ? 1 ,存在实数 a , b 满足 x ?1 x

0 ? a ? b ? c ,使得 f (c) ? f (a) ? f (b) ,则 k 的最大值为
( A.2 ) B.3 C.4 D.5

二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)
13.如图,正方形 ABCD 和正方形 DEFG 的边长分别为 a , b ( a ? b ) ,原点 O 为 AD 的 中点,抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 经过 C , F 两点,则
2

b ? a

.

14.在等差数列 {an } 中,首项 a1 ? 3 ,公差 d ? 2 ,若某学生对其连续 10 项求和,在遗漏一

项的情况下,求得余下 9 项的和为 185,则此连续 10 项的和为

.

15.已知空间四面体 ABCD 中, AB ? CD ? 6 , AC ? AD ? BC ? BD ? 2 ,则四面体

ABCD 的外接球的表面积是
16.设 f ' ( x) 是函数 f ( x) 的导函数, 且

.

f ' ( x ) ? 2 f ( x ) ,( x ? R) , f ( 1 ) ? e( e 为
2
.

自然对数的底数) ,则不等式 f (ln x) ? x 2 的解集为

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.)
17.(本小题满分 12 分) 如图, D 是直角三角形 ?ABC 斜边 BC 上一点, AC ? 3DC . (Ⅰ)若 ?DAC ? 30? ,求 ? B ; (Ⅱ)若 BD ? 2 DC ,且 AD ? 2 2 ,求 DC .

18.(本小题满分 12 分) 在四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,底面 ABCD 是菱形,且 AB ? AA 1,

?A1 AB ? ?A1 AD ? 60? .
(Ⅰ)求证:平面 A1BD ? 平面 A1 AC ;若 ?DAC ? 30 ,求 ? B ;
?

(Ⅱ)若 BD ? 2 A 1 BD 与平面 B1 BD 所成角的大小. 1D ? 2 ,求平面 A

19.(本小题满分 12 分) 假设每天从甲地去乙地的旅客人数 X 是服从正态分布 N (800 ,502 ) 的随机变量.记一天中从 甲地去乙地的旅客人数不超过 900 的概率为 p0 . (Ⅰ)求 p0 的值; (Ⅱ)某客运公司用 A , B 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务,每车每天 往返一次. A , B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人,从甲地去乙地的营运成本分别 为 1600 元/辆和 2400 元/辆.公司拟组建一个不超过 21 辆车的客运车队,并要求 B 型车不 多于 A 型车 7 辆.若每天要以不小于 p0 的概率运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地 去乙地的营运成本最小,那么应配备 A 型车、 B 型车各多少辆? 【参考数据:若 X ~ N (? , ? 2 ) ,有 P(? ? ? ? X ? ? ? ? ) ? 0.6826,

P(? ? 2? ? X ? ? ? 2? ) ? 0.9544, P(? ? 3? ? X ? ? ? 3? ) ? 0.9974】
20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆

x2 y2 C、 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、 右焦点分别为 F1 、F2 , 四个顶点分别为 A 、B 、 a 2 b2

D ,且四边形 F1 AF2 B 是边长为 2 的正方形,动点 M 满足 MD ? CD ,连接 CM ,交椭圆
于点 P . (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)证明: OM ? OP 为定值; (Ⅲ) 试问 x 轴上是否存在异于点 C 的定点 Q , 使得以 MP 为直径的圆恒过直线 DP 、 MQ 的交点,若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在请说明理由.

21.(本小题满分 12 分)

设函数 f ( x) ? ( x ? 1) ln x ? a( x ? 1) . (Ⅰ)若函数 f ( x) 在 x ? e 处的切线与 y 轴相交于点 (0,2 ? e) ,求 a 的值; (Ⅱ)当 1 ? x ? 2 时,求证:

2 1 1 . ? ? x ? 1 ln x ln(2 ? x)

请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图, ?ABC 中,以 BC 为直径的⊙ O 分别交 AC, AB 于点 E , F , BE, CF 交于点 H . (Ⅰ)判断过 C 点平行于 AH 的直线是否是⊙ O 的切线,并加以证明; (Ⅱ)求证: BH ? BE ? CH ? CF ? BC2 .

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 ?

? x ? 2 ? cos? ( ? 为参数) ,在以坐标原点为 ? y ? sin ?

极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线 l 的极坐标方程为 ? sin(? ? (Ⅰ)求曲线 C 与直线 l 在该直角坐标系下的普通方程;

?
4

)?2 2.

(Ⅱ)动点 A 在曲线 C 上,动点 B 在直线 l 上,定点 P(?1,1) ,求 | PB | ? | AB | 的最小值. 24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ( x) ?| x ? 3 | ? | x ? 1 | , x ? R . (Ⅰ)解不等式 f ( x) ? ?1 ; (Ⅱ)设函数 g ( x) ?| x ? a | ?4 ,且 g ( x) ? f ( x) 在 x ? [?2,2] 上恒成立,求实数 a 的取值.

厦门一中 2016 届高三(下)第三次周考 理科数学参考答案
一、选择题:BACCCD 二、填空题:13. 1 ? 2 ; BBDCBB 14. 200 ; 15. 7? ; 16. (0, e ) .

2016.03.29

10.解析:由 BC ? CF2 ,故 BF 1 ? CF 1 ? CF2 ? 2a ,∴ BF 2 ? 4a .

cos?BF 1O ?

2 b (2a) 2 ? (2c) 2 ? (4a) 2 MF1 BF ? F1F22 ? BF22 ,∴ ? , ? 1 c 2 ? 2a ? 2c OF1 2BF 1?F 1 F2

2 2 2 ∴ b ? 2ab ? 2a ? 0 ,∴ ( ) ?

b a

2b b ? 2 ? 0 ,解得 ? 1 ? 3 ,∴ y ? ?(1 ? 3) x ,选 C. a a

11.解析:如图可用三棱柱进行切割得到,为四棱锥的高的用面积法得 h ?

2? 2 , 5

1 4 8 V ? ( 5 ? 2) ? ? ,选 B 3 5 3
12.解析: f ' ( x) ?

? 1 ? x ln x 1 ,令 h( x) ? 1 ? x ln x, h' ( x) ? ln x ? 1, h( x) 在 ( 0, ) 减,在 2 e x( x ? 1)

1 1 1 ( ,?? ) 增, h( x) ? h( ) ? 1 ? ? 0 ,∴ f ' ( x) ? 0 知 f ( x) 在 (0,1) 和 (1,??) 减,如图依 e e e k 1 ? ln x x ? x ln x ,k ? 题当 x ? (1,??) 时,g ( x) ? f ( x) 恒成立, 即 f ( x ) 在 g ( x) 上方, ? , x x ?1 x ?1
令 t ( x) ?

x ? x ln x x ? ln x ? 2 1 , t ' ( x) ? , 令 s( x) ? x ? ln x ? 2 , s ' ( x ) ? 1 ? ,知 s( x) 在 2 x x ?1 ( x ? 1)

(1,??) 增, s( x) ? s(1) ? ?1 , ?x0 ? 1 , s( x0 ) ? 0, t ( x0 ) ? 0, x0 ? ln x0 ? 2 ? 0 由 3 ? ln 3 ? 2 ? 0,4 ? ln 4 ? 2 ? 0 ,得 x0 ? (3,4) 知 t ( x) 在 (0, x0 ) 减,在 ( x0 ,??) 增,

k ? t ( x0 ) ?

x0 ? x0 ( x0 ? 2) ? x0 ? (3,4) ,∴ kmin ? 3 .选 B. x0 ? 1

15.解析:法一【补形】发现四面体对棱相等,可将四面体放在一个长方体(长宽高为 3 , ,故外接球半径为: R ? 3 ,1 )

7 1? 3 ? 3 7 ,所以外接球表面积为 S ? 4? ? ? 7? . ? 4 2 2

★注:事实上,只要四面体对棱相等,都可以将其放置在长方体中,其棱长恰为长方体对角 线长. 【法二】利用对棱中点:注意到四面体有一对棱长为 6 ,其余均为 2 ,故作 AB , CD 的 中点 E , F ,由对称性得知球心必在 EF 的中点上;故外接球半径 R ? OC ?

7 . 2

16.解析: 【依题构造函数】令

g ( x) ?

f ( x) f ' ( x) ? e 2 x ? 2e 2 x ? f ( x) f ' ( x) ? 2 f ( x) , g ' ( x ) ? ? ? 0, ∴ g ( x) R 上增,又 e2 x (e 2 x ) 2 e2 x

e 2 ln x ? eln x

2

1 f( ) 1 1 2 ? 1, 不等式 ? f (ln x) ? 1 ? g (ln x) ? g ( 1 ) , ln x ? , ∴ g( ) ? ? x2 , 2 ln x 1 2? e 2 2 2 e 2

故 x ? (0, e ) . 三、解答题: 17.解: (Ⅰ)在 ?ABC 中,根据正弦定理,有

AC DC ? . sin ?ADC sin ?DAC

∵ AC ? 3DC ,所以 sin ?ADC ? 3 sin ?DAC ?

3 . 2

又 ?ADC ? ?B ? ?BAD ? ?B ? 60? ? 60? ,∴ ?ADC ? 120? ,∴

?C ? 180? ? 120? ? 30? ? 30? ,
∴ ?B ? 60? .

(Ⅱ)设 DC ? x ,则 BD ? 2x, BC ? 3x, AC ? 3x ,∴

sin B ?

AC 3 6 ? , cos B ? , AB ? 6 x .在 ?ABD 中, BC 3 3

AD2 ? AB2 ? BD2 ? 2 AB ? BD ? cos B ,即

(2 2 ) 2 ? 6 x 2 ? 4 x 2 ? 2 ? 6 x ? 2 x ?

6 ? 2 x 2 ,得 x ? 2 .故 DC ? 2 . 3

? 18.: (Ⅰ)∵ AA 1 ? AB ? AD , ?A 1 AB 和 ?A 1 AD 均为正三角 1 AB ? ?A 1 AD ? 60 ,∴ ?A

形,于是 A1 B ? A1 D ,设 AC 与 BD 的交点为 O ,则 A1O ? BD ,又 ABCD 是菱形,所以

AC ? BD , 而 A1O ? AC ? O , ∴ BD ? 平面 A1 AC , 而 BD ? 平面 A1 BD , 故平面 A1 BD ?
平面 A1 AC

(Ⅱ)由 A1 B ? A1 D 及 BD ? 2 A1D ? 2 知 A1B ? A1D ,又由

A1D ? AD, A1B ? AB, BD ? BD, 得 ?A1 BD ≌ ?ABD ,故 ?BAD ? 90? 于是
AO ? A1O ? 1 2 从而 AO ? A1O , 结合 A1O ? BD , 得 A1O ? 底面 ABCD , BD ? AA1 , 2 2

如图,建立空间直角坐标系,则 A(1,0,0), B(0,1,0), D(0,?1,0), A1 (0,0,1),

BB1 ? AA ,0,1), BB1 ? DB ? (0,2,0), 设平面 B1BD 的一个法向量为 n ? ( x, y, z) ,由 1 ? (?1
? ?n ? BD ? 0 ? y ? 0 得? ,令 x ? 1 ,得 n ? (1,0,1) ,平面 A1 BD 的一个法向量为 ? ?x?z ?0 ? ? n ? BB ? 0 1 ?
o s ?? 设面 A1 BD 与面 B1 BD 所成角为 ? , 则c CA ? (2,0,0) , n ? CA | n | ? | CA | ? 2 , 故 ? ? 45? . 2

19.解: (Ⅰ)由于随机变量 X 服从正态分布 N (800,502 ) ,故

? ? 800,? ? 50, P(700? X ? 900) ? 0.9544,由正态分布的对称性,得
p0 ? P( X ? 900 ) ? P( X ? 800 ) ? P(800 ? X ? 900 ) ? 1 1 ? P(700 ? X ? 900 ) 2 2

? 0.9772 .

? x ? y ? 21, ? y ? x ? 7, ? 使目标 ? p0 等价于 36x ? 60y ? 900 .于是问题等价于求满足约束条件 ? 36 x ? 60 y ? 900 , ? ? ? x, y ? 0, x, y ? N ,
函数 z ? 1600x ? 2400y 达到最小的 x, y .作可行域如图所示,可行域的三个顶点坐标分别 为 P(5,12) ,Q(7,14) ,R(15,6) .由图可知, 当直线 z ? 1600x ? 2400y 在 y 轴上截距 最小,即 z 取得最小值.故应配备 A 型车 5 辆, B 型车 12 辆.

z 2400

20.解: (Ⅰ)∵ a ? 2, b ? c, a 2 ? b2 ? c 2 ,∴ b 2 ? 2 ,所以椭圆方程为

x2 y2 ? ? 1. 4 2

(Ⅱ) 法 1【设点法】设 M (2, y0 ), P( x1 , y1 ), 则 OP ? ( x1 , y1 ), OM ? (2, y0 ) ,直线 CM :

y?

y0 y y ( x ? 2) ,即 y ? 0 x ? 0 ,代入椭圆方程 x 2 ? 2 y 2 ? 4 ,得 4 4 2
2 2 y0 y2 y2 4( y 2 ? 8) 2( y0 ? 8) ) x 2 ? 0 x ? 0 ? 4 ? 0 ,∵ x1 (?2) ? 20 ,∴ x1 ? ? ,∴ 2 8 2 2 y0 ? 8 y0 ? 8

(1 ?

2 8 y0 2( y0 ? 8) 8y ,∴ OP ? (? y1 ? ? 2 ,? 2 0 ), ∴ 2 y0 ? 8 y0 ? 8 y0 ? 8 2 2 2 4( y0 ? 8) 8 y0 4 y0 ? 32 ? ? ? 4 (定值). 2 2 2 y0 ? 8 y0 ? 8 y0 ? 8

OP ? OM ? ?

法 2【设线法】 ?

? x ? ny ? 2
2 2 ?x ? 2 y ? 4

? (n 2 ? 2) y 2 ? 4ny ? 0 ,同上理 P(

2n 2 ? 4 4n , ), n2 ? 2 n2 ? 8

4 M ( 2, ) 同上理?? n
(Ⅲ)设存在 Q(m,0) 满足条件,则 MQ ? DP , MQ ? (m ? 2,? y0 ), DP ?

(?

2 2 2 4 y0 8 y0 4 y0 8 y0 则由 得 ∴存 , ), ? ( m ? 2 ) ? ? 0, 从而得 m ? 0 , MQ ? DP ? 0 2 2 2 2 y0 ? 8 y0 ?8 y0 ?8 y0 ?8

在 Q(0,0) 满足条件. 法 2. QM ? (2 ? m, ), DP ? (

4 n

?8 4n , 2 ) ,?? n ?2 n ?2
2

MQ ? DP ?

8(m ? 2) 8m ? 2 ? 0 ,∴存在 Q(0,0) 满足条件. 2 n ?2 n ?2

21.解: (Ⅰ) ∵ f ' ( x) ? ln x ?

x ?1 1 1 ? a ? ln x ? ? 1 ? a , ∴ f ' ( e) ? ? 2 ? a , ∴函数 f ( x) x x e

在 x ? e 处的切线方程为 l : y ? f (e) ? f ' (e)(x ? e) ,由题知切线 l 过点 (0,2 ? e) ,故

1 2 ? e ? [e ? 1 ? a(e ? 1)] ? ( ? 2 ? a)( ?e) ,解得 a ? 2 . e 1 f ( e) ? ( 2 ? e) 1 ? ? 2 ? a ,即 法 2:∵ f ' ( x) ? ln x ? ? 1 ? a ,∴由题知 f ' (e) ? x e?0 e 1 e ? 1 ? a(e ? 1) ? (2 ? e) ? e( ? 2 ? a) ,解得 a ? 2 . e 1 x ?1 (Ⅱ)令 g ( x) ? f ' ( x) ? ln x ? ? 1 ? a, ( x ? 0) ,∴ g ' ( x ) ? 2 ,当时, g ' ( x) ? 0 ,函 x x
数 g ( x) 在 (1,??) 上单调递增;当 0 ? x ? 1 时, g ' ( x) ? 0 ,函数 g ( x) 在 (0,1) 上单调递减; 所以 g ( x) min ? g ( x)极小 ? g (1) ? 2 ? a ,当 a ? 2 时,即 2 ? a ? 0 时, g ( x) ? g (1) ? 0 ,即

f ' ( x) ? 0 .故 a ? 2 时, f ( x) 在 (1,2) 上单调递增,∴ f ( x) ? f (1) ? 0 ,即

( x ? 1) ln x ? 2( x ? 1) ,∴

1 x ?1 ??① ? ln x 2( x ? 1)
1 ? 1, 2? x

∵ 1 ? x ? 2 ,∴ 0 ? 2 ? x ? 1 ,∴

1 ?1 1 3? x 1 3? x 2 ? x ? ∴ ,即 ????② ? ? 1 1 ln( 2 ? x ) 2 ( x ? 1 ) 2 ( x ? 1 ) ln 2( ? 1) 2? x 2? x
①+②得:

1 1 x ?1 3? x 2 .故当 1 ? x ? 2 时, ? ? ? ? ln x ln(2 ? x) 2( x ? 1) 2( x ? 1) x ? 1

2 1 1 得证. ? ? x ? 1 ln x ln(2 ? x)
22.证明: (Ⅰ)连结 EF ,延长 AH 交 BC 于 D ,过 C 点平行于 AH 的直线是 CM ,∵ BC 是直径,

∴ ?BEC ? ?BFC ? 90? ,∴ ?AFH ? ?AEH ? 180? ,∵ A, F , H , E 四点共圆,∴

?1 ? ? 2 ,又∵ BFEC 是圆内接四边形,∴ ?1 ? ?3 ,∴ ?2 ? ?3 ,而 ?C ? ?C ,∴

?ADC ∽ ?BEC ,∴ ?ADC ? ?BEC ? 90? ,∴ AD ? BC ,∴ CM ? BC ,∴ CM 是
⊙ O 的切线. (Ⅱ)∵ ?HDC ? ?HEC ? 180? ,∴ H , D, C , E 四点共圆,∴ BH ? BE ? BD ? BC ,同 理 CH ? CF ? CD ? BC ,两式相加

BH ? BE ? CH ? CF ? BD ? BC ? CD ? BC ? ( BD ? CD) ? BC ? BC2 .

23.解: (Ⅰ)由曲线 C 的参数方程 ? 方程为 ? sin(? ?

? x ? 2 ? cos? 可得 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 1 ;由直线 l 是极坐标 ? y ? sin ?

?
4

) ? 2 2 ,可得 ? (sin? ? cos? ) ? 4 ,即 x ? y ? 4 .

?a ?1 b ?1 ? ?4 ? ?a ? 3 ? 2 2 P ?? (Ⅱ) 法 1: 设 关于直线的对称点为 Q (a, b) , 故? , ∴ Q(3,5) , ?( b ? 1 )(?1) ? ?1 ?b ? 5 ? ? a ?1
由(Ⅰ)知曲线 C 为圆,圆心 C (2,0) ,半径 r ? 1 , 且 A 在 B, C | PA | ? | AB |?| QA | ? | AB |?| QC | ?1 ? 26 ?1.仅当 Q, B, A, C 四点共线时, 之间时等号成立,故 (| PA | ? | AB |)min ? 26 ?1 法 2:设 C 关于直线的对称点为 D(m, n) ,同上解得 ?

?m ? 4 ,由(Ⅰ)知曲线 C 为圆,圆 n ? 2 ?

心 C (2,0) ,半径 r ? 1 , | PA | ? | AB |?| QA | ? | AB |?| QC | ?1 ? 26 ? 1 .当且仅当

Q, B, A, C 四点共线时,且 A 在 B, C 之间时等号成立,故 (| PA | ? | AB |)min ? 26 ?1 .
法 3:如图(数形结合)要写清楚,注意到倾斜角 135 , D (4,2) ??
?

?4, x ? 1 ? 24.解: (Ⅰ) f ( x) ?| x ? 3 | ? | x ? 1 |? ?2 ? 2 x,?1 ? x ? 3 ,由不等式 f ( x) ? ?1 ?? 4, x ? 3 ?
法 1:分段函数解得; 法 2:作出函数图像解得?? {x | x ? } (Ⅱ)∵函数 g ( x) ?| x ? a | ?4 ,且 g ( x) ? f ( x) 在 x ? [?2,2] 上恒成立, ∴ g ( x) ?| x ? a | ?4 ?| x ? 3 | ? | x ? 1 | 在 x ? [?2,2] 上恒成立,在同一个坐标系画出函数 如图所示: 故当 x ? [?2,2] 时, 若 0 ? ? a ? 4 时, 则函数 g ( x) y ? f ( x) 和 y ? g ( x) 的图像, 在函数 f ( x) 的图像的下方, g ( x) ? f ( x) 在 x ? [?2,2] 上恒成立,求得 ? 4 ? a ? 0 ,故所 求的实数 a 的取值范围为 [?4,0] .

3 2



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