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2016-2017年四川省成都市崇州市崇庆中学高三(上)期中数学试卷及参考答案(文科)

2016-2017 学年四川省成都市崇州市崇庆中学高三(上)期中数 学试卷(文科) 一.选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分) 设 (1+2i) (a+i) 的实部与虚部相等,其中 a 为实数,则 a 等于( A.﹣3 B.﹣2 C.2 D.3 ) ) 2. (5 分)设集合 A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2﹣1<0},则 A∪B=( A. (﹣1,1) B. (0,1) C. (﹣1,+∞) D. (0,+∞) 3. (5 分)已知向量 =(1,y) , =(﹣2,4) ,若 ⊥ ,则|2 + |=( A.5 B.4 C.3 D.2 ) 4. (5 分) 已知圆 C 的圆心是直线 x﹣y+1=0 与 y 轴的交点, 且圆 C 与直线 x+y+3=0 相切,则圆的标准方程为( ) C. (x﹣1)2+(y+1)2=8 D. ( x+1 ) A.x2+(y﹣1)2=8 B.x2+(y+1)2=8 2 +(y﹣1)2=8 个单位后,得到一个偶 5. (5 分)函数 y=sin(2x+φ)的图象沿 x 轴向左平移 函数的图象,则 φ 的一个可能的值为( A. B. C.0 D. ) 6. (5 分)有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位 cm) ,则该几何体的体积 为: ( ) A.12πcm3 B.15πcm2 C.36πcm3 D.以上都不正确 7. (5 分)随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过 5 的概率记 为 p 1, 点数之和大于 5 的概率记为 p2, 点数之和为偶数的概率记为 p3, 则 ( A.p1<p2<p3 B.p2<p1<p3 C.p1<p3<p2 D.p3<p1<p2 8. (5 分)函数 f(x)=( )x﹣log x 的零点所在的区间是( ) ) 第 1 页(共 18 页) A. (0, ) B. ( , ) C. ( ,1) ﹣α ) ,且 α∈( D. (1,2) , π) ,则 sin2α 的值为( ) 9. (5 分)若 2cos2α=sin( A.﹣ B.﹣ C.1 D. 10. (5 分)已知圆 C: (x﹣a)2+(y﹣b)2=1,平面区域 Ω: 心 C∈Ω,且圆 C 与 x 轴相切,则 a2+b2 的最大值为( A.5 B.29 C.37 D.49 的直线 l 与椭圆 ,若圆 ) 11. (5 分)斜率为 交于不同的两点,且 ) 这两个交点在 x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点, 则该椭圆的离心率为 ( A. B. C. D. 12. (5 分)设函数 f′(x)是奇函数 f(x) (x∈R)的导函数,f(﹣1)=0,当 x >0 时,xf′(x)﹣f(x)<0,则使得 f(x)>0 成立的 x 的取值范围是( A. (﹣∞,﹣1)∪(0,1) ) B. (﹣1,0)∪(1,+∞) C. (﹣∞,﹣1)∪ (﹣1,0) D. (0,1)∪(1,+∞) 二.填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)已知命题 p:? x∈R,ax2+2x+1≤0 是假命题,则实数 a 的取值范围 是 . 14. (5 分)已知直线 l⊥平面 α,直线 m? 平面 β,则下列四个命题: ①α∥β? l⊥m; ②α⊥β? l∥m; ③l∥m? α⊥β; ④l⊥m? α∥β 其中正确命题的序号是 . 的最小值为 . 15. (5 分)已知数列{an}满足 a1=33,an+1﹣an=2n,则 16. (5 分)观察下列式子: 第 2 页(共 18 页) 1+ 1+ 1+ … < , + + < , + < , 据以上式子可以猜想:1+ + + +…+ < . 三.解答题(6 小题,共 70 分) 17. (10 分)在直角坐标系 xoy 中,直线 l 的参数方程为 (t 为参数) , 在极坐标系(以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系)中,曲线 C 的 极坐标方程为 ρ2= (1)求曲线 C 的直角坐标方程; (2) 设曲线 C 与直线 l 交于 A、 B 两点, 若点 P 的坐标为 (2, 1) , 求|PA|+|PB|. 18. (12 分)已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,S6=9S3. (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)设 bn=1+log2an,求数列{bn}的前 n 项和. 19. (12 分)函数 f(x)=2sin(ωx+φ) (ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示. (I)求 f(x)的解析式,并求函数 f(x)在[﹣ , ]上的值域; . (2)在△ABC 中,AB=3,AC=2,f(A)=1,求 sin2B. 20. (12 分)崇庆中学高三年级某班班班主任近期对班上每位同学的成绩作相关 分析时,得到周同学的某些成绩数据如下: 第一次考试 第二次考试 第三次考试 第四次考试 第 3 页(共 18 页) 数学总分 总分年级排名 118 133 119 127 121 121 122 119 (1)求总分年级名次关于数学总分的线性回归方程 = x+ (必要时用分数表 示) (2)若周同学想在下次的测试时考入年级前 100 名,预测该同学下次测试的数 学成绩至少应考多少分(取整数,可四舍五入) . (参考公式 ) 21. (12 分)如图,三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的侧面 AA1B1B 是边长为 2 的正方形,侧 面 BB1C1C 为菱形,∠CBB1=60°,AB⊥B1C. (I)求证:平面 AA1B1B⊥平面 BB1C1C; (II)求三棱锥 A﹣B1CC1 体积. 22. (12 分)已知函数 f(x)= +alnx(a≠0,a∈R) (Ⅰ)若 a=1,求函数 f(x)的极值和单调区间; (Ⅱ)若在区间[1,e]上至少存在一点 x0,使得 f(


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