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【人教版】2020学年高二数学上学期期中试题(无答案) 新版 新人教版

※ -精 品 人教 试 卷- ※
2020 学年高二数学上学期期中试题(无答案)
一、选择题(12×4=48) 1、执行如图所示的程序框图,则输出的结果为( )

A.7B.8C.9

D.10

2 、 设 某 大 学 的 女 生 体 重 y ( 单 位 : kg ) 与 身 高 x ( 单 位 : cm ) 具 有 线 性 相 关 关 系 , 根 据 一 组 样 本 数 据

? ? xi , yi ?i ? 1,2, ,n? ,用最小二乘法建立的回归方程为 y? ? 0.85x ? 85.71 ,则下列结论中不正确的是( )

? ? A. y 与 x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心 x, y

C.若该大学某女生身高增加 1cm,则其体重约增加 0.85kg D.若该大学某女生身高为 170cm,则可断定其体重必为 58.79kg 3、将一条 5 米长的绳子随机地切断为两段,则两段绳子都不短于 1 米的概率为( )

A. B. C.

D.

4、(1278) ?ABC中,若 a ? 1, c ? 2, B ? 30? ,则 ?ABC的面积为( )

A. 1 2

B.1

C. 3

D. 3

2

(3456910)从标有 1,2,3,4,5,6 的 6 张纸片中任取 2 张,那么这 2 张纸片数字之和为 7 的概率是()
A. 1 B. 1 C. 2 D. 1 5 15 15 3

5、(1278)在 ?ABC 中, A ? 60o , a ? 4 3 , b ? 4 2 ,则 B 等于( )

A. 45o 或135o

B.135o

C. 45o

D. 以上答案都不对

(3456910)某人向一个半径为 6 的圆形靶射击,假设他每次射击必定会中靶,且射中靶内各点是随机的,则此人射

中的靶点与靶心的距离小于 4 的概率为

A. 1 B. 1 C. 4 D. 2

2

3

9

3

6、等差数列{an}中, a1 ? 0 , S3 ? S10 ,则当 Sn 取最大值时, n 的值为

()

A.6

B.7

C.6 或 7

D.不存在

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7、(1278)在 ?ABC 中,若 a2 ? b2 ? c2 ? 0,则 ?ABC 是( )

A.锐角三角形

B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上都有可能

(3456910)甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是12,甲获胜的概率是13,则甲不输的概率为(

)

A. 25B.56C.16D.13

8、已知等差数列的前 4 项和为 21,末 4 项和为 67,前 n 项和为 286,则项数 n 为( ).

A. 24 B. 26 C. 27 D. 28

9、(1278)在 ?ABC 中,内角 A, B,C 的对边分别是 a,b, c ,若 a2 ? b2 ? 3bc ,sin C ? 2 3 sin B ,则 A =( )

A. 300

B. 600

C.1200

D.1500

(3456910)一张储蓄卡的密码共有 6 位数字,每位数字都可从 0—9 中任选一个,某人在银行自动提款机上取钱时,

忘记了密码的最后一位数字,如果他记得密码的最后一位是偶数,则他不超过 3 次就按对的概率是()

A. 3 B. 4 C. 2 D. 1

5 5` 5

5

? ? 10、已知 bn 是正项等比数列,且 log2 b1 ? log2 b2 ? ? log2 b2015 ? 2015,则 b3 ? b2013 的值是( )

A.2 B.4 C.6 D.8

11、在数列?an? 中,已知 a1 ? 1, an?1 ? 2an ?1 则其通项公式为 an =( )

A. 2n ?1

B. 2n-1 ?1

C.2n-1

D.2(n-1)

12、(1278)如图所示,为测一树的高度,在地面上选取 A, B 两点,从 A, B 两点分别测得树尖的仰角为 30 , 45 , 且 A, B 两点间的距离为 60m ,则树的高度为( )

A. (30 ?15 3)m B. (30 ? 30 3)m C. (15 ? 30 3)m D. (15 ?15 3)m

(3456910)等差数列?an? 中, a1 ? 1, a3 ? a5 ? 14 ,其前 n 项和 Sn ? 100 ,则 n ? ()

A.9B.10C.11

D.12

二、填空题(5×4=20)

13、已知等差数列 ?an ?中, s3 ? 9 , s6 ? 36 ,则 a7 ? a8 ? a9 ?

14、对于有线性相关关系的变量 x,y,测得一组数据如下表:

x

2

4

5

6

8

y

20

40

60

70

80

根据上表得它们的回归直线方程为 y? ? 10.52x ? a? ,据此模型来预 测当 x=20 时,y 的估计值为

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15、(1278) ?ABC中,若面积 S ? 3 ab ,则角 C ? ___________. 4
(3456910)袋中有形状、大小都相同的 4 只球,其中 1 只白球,1 只红球,2 只黄球,从中一次随机摸出 2 只球, 则这 2 只球颜色不同的概率为________.

? ? 16、设 an 是等差数列,首项 a1 ? 0, a2016 ? a2017 ? 0, a2016 ? a2017 ? 0 ,则使前 n 项和 Sn ? 0 成立的最大整数 n 是.

17、(1278) ?ABC 中,若 A ? 60 , a ? 3 ,则 a ? b ? ______________ sinA ? sinB
(3456910)从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人,则甲被选中的概率为____________ 三、解答题 18、(10 分)为了调查高一新生中女生的体重情况,校卫生室随机选 20 名女生作为样本,测量她们的体重(单位:

kg),获得的所有数据按照区间 ?40, 45? , ?45,50? ,

?50,55?,?55,60? 进

行分组,得到频率分布直方图如图所示,已知样本中体

重在区间 ?45, 50? 上

的女生数与体重在区间 ?50,60? 上的女生数之比为 4 : 3 .

(1) 求 a, b 的值;

? ? (2)从样本中体重在区间 ?50,60 上的女生中随机抽取两人,求体重在区间 ?55,60 上的女生至少有一人被抽中的概
率.
19、(10 分)已知等差数列{an}满足: a3 ? 7, a5 ? a7 ? 26 ,{an}的前 n 项和为 sn .

(1)求 an



sn

;(2)令 bn

?

an

4 2?

1



n

?

N

?

),求证数列{bn } 的前

n

项和 Tn

?1.

20、(1278)(10 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 bsinA= 3 acosB.
(1)求角 B 的大小; (2)若 b=3,sinC=2sinA,求 a,c 的值.
(3456910)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问 50 名职工.根据这 50 名职工对该部 门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100].
(1)求频率分布直方图中 a 的值; (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率; (3)从评分在[40,60)的受访职工中,随机抽取 2 人,求此 2 人的评分都在[40,50)的概率.

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21、(1278)(12 分)已知数列?an?的前 n 项和 sn ? n2 ? n ,(1)求数列?an?的通项公式;
? ? (2)求数列 an ? 2n?1 的前 n 项和 sn .
(3456910)已知?an? 是等差数列,其中 a1 ? 25, a4 ? 16 (1)求?an? 的通项公式; (2)数列?an? 从哪一项开始小于 0,并求前 n 项和的最大值
22、(1278)(10 分)一缉私艇发现在北偏东 45? 方向,距离 12nmile 的海面上有一走私船正以 10nmile/h 的速度沿
东偏南15? 方向逃窜.缉私艇的速度为 14nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东 45? ? ? 的 方向去追,.求追击所需的时间和? 角的正弦值.

(3456910)一个盒子中装有 5 张编号依次为 1、2、3、4、5 的卡片,这 5 的连续抽取 2 次,每次任意地取出一张卡片. (1)求出所有可能结果数,并列出所有可能结果; (2)求事件“取出卡片号码之和不小于 7 或小于 5”的概率.

张卡片除号码外完全相同.现进行有放回

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