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济南市2014届高三一模理科数学 Word版含答案


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2014 年高考模拟考试(山东卷)

理科数学
本试卷分为第 I 卷和第Ⅱ卷两部分,共 4 页。训练时间 l20 分钟,满分 150 分,考试结 束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科 类写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上. 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使 用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式: 如果事件 A , B 互斥,那么 P(A ? B)=P(A) 十 P(B) ;如果事件 A , B 独立,那么 P(A ? B)=P(A)· P(B).

第 I 卷(共 50 分)
一、选择题:本大题共 l0 个小题,每小题 5 分,共 50 分.每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的. (1)已知复数 z 满足 z(1+i)=1(其中 i 为虚数单位),则 z 的共轭复数 z 是 (A)

1 1 ? i 2 2

(B)

1 1 ? i 2 2

(C) ?

1 1 ? i 2 2
2

(D) ?

1 1 ? i 2 2

(2)已知集合 A={ x || x ? 1|? 2 },B={ x | y ? lg( x ? x) },设 U=R,则 A ? ( ?U B)等于 (A) [3,+ ? ) (B) (-1,0] (C) (3,+ ? ) (D) [-1,0] (3)某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积等于 (A)2 (B)4 (C)8 (D)12 (4)函数 y ? ln ?

? x ? sin x ? ? 的图象大致是 ? x ? sin x ?

(5)执行右面的程序框图,输出的 S 的值为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (6)在△ABC 中,若 (A)

1 3

sin C 5 ? 3, b2 ? a 2 ? ac ,则 cosB 的值为 sin A 2 1 1 1 (B) (C) (D) 2 5 4
2

(7)如图,设抛物线 y ? ? x ? 1的顶点为 A,与 x 轴正半轴的交点为 B, 设抛物线与两坐标轴正 半轴围成的区域为 M,随机往 M 内投一点 P, 则点 P 落在 ? AOB 内的概率是 (A) (C)

5 6 3 4

(B)

4 5 2 (D) 3
? x 2 ? 1 ? ,x ? 0 g ( x ? ax ) ?a f x ?? , 2 ( ) 2? ??x , ? ? x 2

(8)







0



?x1 ? [?2, 2], ?x2 ?[?2, 2] ,使 g ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立,则 a 的取值范围是
(A)[-1,+ ? ) (B)[-1,1] (C) (0,1] (D)(- ? ,l]

x?0 ? ? y?0 ? 2 2 (9)已知点 M(x,y)是平面区域 ? 内的动点,则 ( x ? 1) ? ( y ? 1) 的最大值是 x ? y ? 1 ? 0 ? ? ?2 x ? y ? 4 ? 0
(A)10 (B)

49 5

(C)

13

(D)13

(10)已知中心在原点、焦点在 x 轴上的椭圆 C1 与双曲线 C2 有共同的焦点,设左右焦点分别 为 F1,F2,P 是 C1 与 C2 在第一象限的交点, ? PF1F2 是以 PF1 为底边的等腰三角形,若椭 圆与双曲线的离心率分别为 e1,e2,则 e1· e2 的取值范围是 (A)(

1 1 1 ,+ ? ) (B)( ,+ ? ) (C) ( ,+ ? ) (D)(0,+ ? ) 9 5 3

第Ⅱ卷(共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分. (11)某地区对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控,从中抽取 50 辆汽车进行测速分析, 得到如图所示的时速的频率分布直方图,根据该图,时速在 70 km/h 以下的汽车有

辆. (12)设圆 C: ( x ? 3) ? ( y ? 5) ? 5 ,过圆心 C 作直线 l
2 2

交圆于 A、B 两点,交 y 轴于点 P,若 A 恰好为线段 BP 的中点,则直线 l 的方程为 . (13)航天员拟在太空授课,准备进行标号为 0,1,2,3, 4,5 的六项实验,向全世界人民普及太空知识,其中 0 号实验不能放在第一项,最后一项的标号小于它前面相邻 一项的标号, 则实验顺序的编排方法种数为 (用数字 作答). (14)在△ABC 中,E 为 AC 上一点,且 AC ? 4 AE ,P 为 BE 上一点,且满足 AP ? mAB ? nAC (m ? 0, n ? 0) ,则 为 . (15)已知下列命题: ①设 m 为直线, ? , ? 为平面,且 m ? ? ,则“m// ? ” 是“ ? ? ? ”的充要条件; ② ( x ? ) 的展开式中含 x3 的项的系数为 60;
3 5

????

??? ?

??? ?

??? ?

????

1 1 ? 取最小值时,向量的模 m n

1 x

1 -p ; 2 ④若不等式|x+3|+|x-2|≥2m+1 恒成立,则 m 的取值范围是( ?? ,2); ? ⑤ 已 知 奇 函 数 f ( x) 满 足 f ( x? ? ) ? ? f ( x), 且 0<x< 时 f ( x) ? x , 则 函 数 2
③设随机变量 ? ~N(0,1),若 P( ? ≥2)=p,则 P(-2< ? <0)=

g ( x) ? f ( x) ? sin x 在[ ?2? , 2? ]上有 5 个零点.
其中真命题的序号是 (写出全部真命题的序号). 三、解答题:本大题共 6 小题;共 75 分. (16)(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 4cos ? x? sin(? x ? (I)求 f ( x) 的单调递增区间; (Ⅱ)求 f ( x) 在[

?
6

) ? 1(? ? 0) 的最小正周期是 ? .

? 3? , ]上的最大值和最小值. 8 8

(17)(本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P—ABCD 中,PD ? 底面 ABCD,AB//DC, AD ? DC,AB=AD=1,DC=2,PD= 2 ,M 为棱 PB 的中点. (I)证明:DM ? 平面 PBC; (II)求二面角 A—DM—C 的余弦值.

(18)(本小题满分 12 分) 一个袋中装有形状大小完全相同的球 9 个,其中红球 3 个,白球 6 个,每次随机取 1 个,直到取出 次红球即停止. ....3 . ....... (I)从袋中不放回地取球,求恰好取 4 次停止的概率 P1; (II)从袋中有放回地取球. ①求恰好取 5 次停止的概率 P2; ②记 5 次之内(含 5 次)取到红球的个数为 ? ,求随机变量 ? 的分布列及数学期望. (19)(本小题满分 12 分) 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,S7=49,a4 和 a8 的等差中项为 11. (I)求 an 及 Sn; (II)证明:当 n≥2 时,有 (20)(本小题满分 l3 分) 已知椭圆

1 1 1 7 ? ? ... ? ? . S1 S2 Sn 4

2 x2 y 2 . ? 2 ? 1(a>b>0)经过点 M( 6 ,1),离心率为 2 2 a b
??? ? ??? ?

(I)求椭圆的标准方程; (II)已知点 P( 6 ,0),若 A,B 为已知椭圆上两动点,且满足 PA?PB ? ?2 ,试问直线 AB 是否恒过定点,若恒过定点,请给出证明,并求出该定点的坐标;若不过,请说明理由. (21)(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? k ( x ? 1)e ? x .
x 2

(I)当时 k ? ? ,求函数 f ( x) 在点(1,1)处的切线方程; (II)若在 y 轴的左侧,函数 g ( x) ? x ? (k ? 2) x 的图象恒在 f ( x) 的导函数 f '( x) 图象的
2

1 e

上方,求 k 的取值范围; (III)当 k≤-l 时,求函数 f ( x) 在[k,l]上的最小值 m。


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