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贵州省铜仁市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题(word版含答案)

贵州省铜仁第一中学 2017—2018 学年度第一学期 高二数学期末考试(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题) 和 第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.命题“ ?x ? R,?n ? N* ,使得 n ? x 2 ”的否定形式是( A. ?x ? R,?n ? N* ,使得 n ? x 2 C. ?x ? R,?n ? N* ,使得 n ? x 2 ) B. ?x ? R,?n ? N* ,使得 n ? x 2 D. ?x ? R,?n ? N* ,使得 n ? x 2 2.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示 .为了解该地区中 小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查,则样本容量 和抽取的高中生近视人数分别为( ) A.200, 20 B.100, 20 C.200, 10 ) D.100, 10 3. “sin α=cos α”是“cos 2α=0”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.方程(x2+y2-4) x+y+1=0 的曲线形状是( ) [来源:Z_xx_k.Com] 5. 如图所示, 在平行六面体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,M 为 A1C1 D1 与 B1 D1 的交点。若 AB ? a , AD ? b , AA 1 ? c 则下列向量中 与 BM 相等的向量是( ) A M B1 C1 A1 D B C 1 1 a? b?c 2 2 1 1 (C) ? a ? b ? c 2 2 (A) ? 1 1 a? b?c 2 2 1 1 (D) a ? b ? c 2 2 (B) 6.如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆 中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 .在正方形内 随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( A. ) D. 1 4 B. π 8 C. 1 2 π 4 7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( 1 A. +π 3 1 C. +2π 3 2 B. +π 3 2 D. +2π 3 ) 8.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某 个正整数 n 后,输出的 S∈(10,20)错误!未找到引用源。 ,那 么 n 的值为( A.3 B.4 ) C.5 D.6 ) x2 y2 9.直线 y=kx-k+1 与椭圆 + =1 的位置关系为( 9 4 A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 10. 直三棱柱 ABC-A1B1C1 中, ∠BCA=90° , M, N 分别是 A1B1, A1C1 的中点,BC=CA=CC1,则 BM 与 AN 所成角的余弦值为( 1 A. 10 x2 2 B. 5 y2 C. 30 10 D. 2 2 ) 11.若双曲线a2- 3 =1 的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4 所截得的弦 长为 2,则该双曲线的实轴长为( A.1 B.2 C.3 ) D .6 12.已知椭圆 C: x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右顶点分别为 A1,A2,且以线段 A1A2 为直径的 a 2 b2 ) 圆与直线 bx ? ay ? 2ab ? 0 相切,则 C 的离心率为( A. 6 3 B. 3 3 C. 2 3 D. 1 3 [来源 :Zxxk.Com] 第Ⅱ卷 二.填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) π? 13. 若“?x∈? ?0,4?,tan x≤m”是真命题,则实数 m 的最小值为________. 14.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等, 则甲或乙被录用的概率为________. 15.已知△ABC 的顶点 A(-5,0),B(5,0),△ABC 的内切圆圆心在直线 x=3 上,则顶点 C 的轨 迹方程是____________. 16.已知 F 是抛物线 C : y 2 ? 8x 的焦点, M 是 C 上一点, FM 的延长线交 y 轴于点 N .若 M 为 FN 的中点,则 FN ? ____________. 三、解答题:(共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。) 2 17. (本小题 12 分)设 p :方程 x ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的负根, q :方程 4x2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根,若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求 m 的取值范围. 18.(本小题 12 分) 如图所示,M,N,K 分别是正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱 AB,CD,C1D1 的中点. 求证:(1)AN∥平面 A1MK; (2)平面 A1B1C⊥平面 A1MK. 19. (本小题 12 分) 铜仁市某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)工人 300 名,25 周岁以下工人 200 名.为研究工人的 日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了 100 名工人,先统计了 他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25 周岁以上(含 25 周岁)”和“25 周岁以下” 分为两组, 再将两组工人的日平均生产件数分成 5 组: [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图. (1)从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人, 求至少抽到一名“25 周岁以下 组”工人的概率; (2)规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手” ,请你根据已知条件完成 2×2 列联表, 并判断是否有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”? [来源:


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